资料包络分析法之操作程序

資料包絡分析法之操作程序授課教師：劉春初姓名：劉春初

學歷：成功大學資源工程系博士現職：長榮大學國際企業學系（所）教授兼系主任

中山大學公共事務管理所兼任教授TEL：06-2785123-2162E-MAIL：lcc@.tw2Evaluationofresearchinefficiencyandproductivity:Asurveyandanalysisofthefirst30yearsofscholarlyliteratureinDEA

Socio-EconomicPlanningSciences

Volume42,Issue3,

p.151-157,2008.Dataenvelopmentanalysis(DEA)–Thirtyyearson

EuropeanJournalofOperationalResearch,Volume192,Issue1,p.1-17,2009.3決定研究對象設定分析目的篩選受評估DMU選擇投入產出相關變數以組織目標檢視投入產出項以相關分析檢視投入產出項以DEA試算檢視投入產出項確認DEA模式結果分析與解釋特定的分析與結論投入產出項分析個別DMU的分析設定變數的衡量、資料蒐集與整理定義投入產出關係選擇DEA模式電腦作業環境圖5-1DEA運作流程圖資料來源：Golany&Roll(1989)4資料包絡分析法之操作程序決定研究對象之母體設定分析目的篩選受評單位投入產出項之選取DEA分析模式之選定分析結果之解釋效率值排序DEA應用實例-臺灣地區營造業營運績效與經營策略5決定研究對象之母體資料包絡分析法係比較各單位之相對效率,這些單位之間要具有能夠比較的同質性,否則差異性太大的不同單位,根本無從相提並論,就不宜使用DEA。這些相互比較的單位,則稱之決策單位(DecisionMakingUnits，DMUs)，這些DMUs

之集合,即為研究對象之母體。6決定研究對象之母體此一母體中的元素應該具備以下各種特性：各DMU應該具有相同的經營目標，經營工作性質應該相似。各DMU之經營環境與條件相似。各DMU之投入產出項目相同。7設定分析目的通常使用DEA時，可以分析以下各種結果，端視分析者所欲獲得的結果而使用不同的模式。效率值分析。此種分析的目的是為了瞭解造成某些DMU無效率的原因何在。參考群體分析。可以分析出各無效率DMU經營時的學習或效法的其他受評單位。分析無效率單位，應該減少多少投入，或是增加多少產出的分析。敏感度分析。分析當增加或減少投入或產出項時，檢視該種變動對於各受評單位相對效率值之影響。8篩選受評單位DEA方法在處理多項投入多項產出時雖有其優越處，但其所能處理之投入產出項個數並非毫無限制，每增加一項投入或產出屬性，則會新增數個投入產出比率，導致DEA模式之鑑別力(discriminatingpower)降低一般而言受評單位之個數，依經驗法則即受評估DMU之個數應為投入項與產出項個數和之兩倍以上，其分析結果之可信度與可解釋性最高。Banker等人(1989)則建議DMU之個數應為投入項與產出項個數和之三倍以上。Dyson等(2001)則提出更嚴格的標準，認為受評決策單位的個數不能低於投入屬性個數與產出屬性個數乘積的兩倍

9投入產出項之選取以DEA方法評估之相對效率係建立在各受評決策單元之投入產出資料上，若選擇了不適當的投入產出項，勢將扭曲效率評估之結果。首先，探討組織目標與選取投入產出項之關係，說明如何由組織目標建立評估準則，再具體化為投入產出項之過程。其次，探討如何運用相關分析，由投入產出資料驗證投入產出項是否能解釋其對效率之影響，並介紹兩種篩選投入產出項之方法，即後退消去法(backwardelimination)及前進選擇法(forwardselection)。10組織目標與投入產出項選取使命資源目標策略行動建立標準管理控制投入轉換程序產出效率評估圖5-2由管理目標選取投入產出項資料來源：黃旭男(1993)11組織目標與投入產出項選取為進一步篩選投入產出項目以衡量組織之效率，可依據一套專家訪問的程序予以界定，這些利用專家協助建構目標與投入產出之方法，還包括腦力激盪法(Brainstorming)、德菲法(Delphi)及一般深度訪談法等。12組織目標與投入產出項選取黃旭男(1993)提出的專家訪問步驟予以闡釋如下：訪問組織之管理階層，要求其釐定組織目標及管理目標；由組織目標及管理目標界定產出項；由產出項及組織之資源界定投入項；將從文獻及經驗得知之投入產出種類及項目列出，以供受訪者參考，進而要求受訪者確認投入產出項；將從文獻及經驗得知之投入產出項列出，以供受訪者參考，進而要求受訪者投入產出之衡量指標；蒐集並取得投入產出資料；確認投入產出項列目及衡量指標，並完成資料蒐集之後，再進一步與受訪者深談分析其涵義，以便進一步確認。13投入產出項之確認後退消去法(backwardelimination)逐一檢視並消去對效率較無影響之投入或產出因子。DEA模式結果的相對權重值越小，通常表示該投入項或產出項對效率的影響越小(以線性模式而言)，後向消去法乃是影響最小的投入或產出屬性開始刪除前進選擇法(forwardselection)由影響最大的投入或產出屬性開始逐一檢視並選入模式之中14DEA分析模式之選定在選定投入產出項後，次一步驟則需選擇DEA分析模式，本節先說明DEA分析模式之選定準則，之後再依據Cooperetal(2007)所區分的四種類型，共計37種分析模式。15DEA分析模式之選定準則DEA分析模式之選定準則需考慮使用者之分析目的資料型態投入產出項之屬性先驗資訊之有無等因素16DEA分析模式之選定準則使用者之分析目的就使用者之分析目的而論，分析模式主要可區分成效率分析模式、效能分析模式，一般DEA模式均可進行效率分析。倘若僅有投入產出的數量資料，則宜選擇技術效率、規模效率、擁擠效率等模式，假如可獲得投入產出的價格資料，更可進一步執行成本效率、收益效率、利潤效率、配置效率等模式。而當要進行效能分析模式時，因效能是目標的達成程度，此時必須將一般DEA模式之投入項以1取代(Chang等人，1995)。17DEA分析模式之選定準則以資料型態區分

DEA模式可以處理橫斷面資料(cross-sectiondata)及縱橫斷面資料(paneldata)，但資料型態會影響DEA模式之選定，一般DEA模式僅能處理橫斷面資料(cross-sectiondata)，衡量的是靜態效率。若要處理縱橫斷面資料，則宜採用視窗分析(WindowAnalysis)及麥氏指數(MalmquistIndex)，使用視窗分析可以擴增DMU數目，增加效率分析之區別力與辨識力；麥氏指數則可量測跨期技術效率變動、技術變革及總要素生產力變化。18DEA分析模式之選定準則以投入產出項之屬性區分

投入產出項之屬性可就決策者對變數之可掌控程度，分為可控制變數(controllablevariables)、不可控制變數(non-controllablevariables)、非任意變數(non-discretionaryvariables)，傳統DEA模式均假設投入產出項變數可由決策者控制，執行一般之DEA模式即可；不可控制變數係指決策者無法控制的變數，例如氣候因素的下雪量，決策者無法控制該變數，亦無法調整該變數的數值。而非任意變數是無法由決策者任意調整的變數，例如發電廠的電力供應量受限於契約限制，無法任由決策者調整供電量。然而，與不可控制變數的差別在於非任意變數會受到限制，但並非完全無法調整。19DEA分析模式之選定準則以先驗資訊有無區分

投入產出項資料若能將專家已知的先驗資訊(priorinformation)納入DEA模式中，則評估結果將更具說服力。因此若採用Thompsonetal.(1986)的保證區域法（assuranceregion,簡稱AR法），可求出更貼近於真實的效率值。保證區域法是對各投入項之間，以及各產出項之間的權重比率設定上限與下限。20DEA分析模式之選定準則以先驗資訊有無區分

茲以CCR模式為例，在加入保證區域限制條件後，其分析模式如式(5.1)所示：其中iL,iU表示投入項權重比率(vi/v1)之下限與上限，rL,

rU表示產出項權重比率(ui/u1)之下限與上限。

21DEA分析模式之選定準則

選定準則模式類型分析目的

效率分析

效能分析

技術效率、規模效率、擁擠效率、成本效率、收益效率、利潤效率、配置效率

效能衡量資料型態

橫斷面資料

縱橫斷面資料

一般之DEA模式

視窗分析、麥氏指數投入產出項屬性

可控制變數

不可控制變數

非任意變數

一般之DEA模式

不可控制變數DEA模式

非任意變數DEA模式先驗資訊有無

無

有

一般之DEA模式

保證區域模式表5-3DEA模式之選定準則

22DEA分析模式之選定準則各種DEA分析模式Cooper,Seiford與Tone(2007)將所有的DEA模式區分為四種類型，亦即，(1)射線效率(radial)型式；(2)非射線效率具導向(non-radialandoriented)型式；(3)非射線效率無導向(non-radialandnon-oriented)型式；(4)射線及非射線效率(radialandnon-radial)型式。表5-4中，四類DEA分析型式可再區分成37種模式。23分析結果之解釋DEA計算結果的分析與詮釋，可以由下列四個方向來討論：效率分析：由DEA之評估相對效率的結果，除了可以利用CCR模式計算總效率及BCC模式計算技術效率，並可以推導規模效率，同樣是相對有效率的決策單位可比較其被其他決策單位參考的次數，被參考的次數越多，則表示該決策單位為相對有效率的衡量穩健度(robustness)越高

差額變數分析：針對無效率的決策單位或方案，可以透過DEA模式的差額變數分析(slackvariableanalysis)瞭解投入資源使用狀況，找出無效率之來源及對應的屬性值應該改善的大小程度24分析結果之解釋規模報酬分析：決策單位之無效率可能是源自於技術效率或不同規模報酬的規模效率，在規模報酬變動的BCC模式分析時敏感度分析：因為DEA模式的結果容易受到考慮的投入產出屬性以及決策單位的資料影響，為了提高研究的效度，使評估結果更具效果，因此必須進一步利用敏感度分析可以由二方面著手一是投入與產出屬性增減變化對評估結果的影響二是決策單位變化時對評估結果的影響營運績效管理矩陣分析(明星、金牛、土狗、問題

)25效率值排序DEA模式的排序方法可分為兩種類型，一類是對乘數（或稱權數、權重）設定限制，藉由減少有效率的DMU數目，增加區別及鑑別力；另一類是直接透過效率值的轉換計算，得出效率指標，再根據效率指標的數值予以排序，如此可以解決當眾多DMU效率值均為1時，無法排序之窘境。26效率值排序乘數設定之探討(p88)Charnes,Cooper&Rhodes(1978)提出的CCR模式，將乘數設定為大於等於零(0)，此一限制會造成不合理的現象，亦即各DMU為求本身效率極大化，將會捨棄不利的因子，即令其乘數為0，此為CCR模式的一項缺點。Charnes,Cooper&Rhodes(1979)修正其原始模式（CCR模式）中乘數的限制，從非負條件(0)調整為絕對為正(0)的限制。

27效率值排序有關乘數範圍的設定，彙整相關文獻可歸納為兩種類型：絕對設限法：指各投入、產出項乘數之上下限明確的給予一個數值。相對設限法：指選定某一投入或產出項為基準，其它投入或產出項相較於此一基準，就其相對重要性設定上下限。28乘數模式Yrj表示第j個DMU的第r項產出數量；Xij表示第j個DMU的第i項投入數量。ur及vi分別為產出乘數（權重）與投入乘數（權重）29以七個決策單位為範例決策單位ABCDEFG投入一51.52.54投入二2.536752.52產出2018161412141630以DUMB為例進行求解最適權重效率相對無效率之決策單位

31七個決策單位之CCR模式解DMU相對效率投入X1權重投入X2權重產出Y權重A1.000000.40000.0050B0.750000.33300.0417C0.58820.16810.03780.0368D1.00000.05170.00000.0714E1.00000.38890.08330.0833F1.00000.32650.07350.0714G1.00000.15000.20000.062532乘數模式Yrj表示第j個DMU的第r項產出數量；Xij表示第j個DMU的第i項投入數量。ur及vi分別為產出乘數（權重）與投入乘數（權重）33乘數模式其中iL,iU表示投入項權重比率(vi/v1)之下限與上限，rL,

rU表示產出項權重比率(ui/u1)之下限與上限。

34保證區域模式(AssuranceRegion,AR法)案例說明：大學績效評估35大學代號研究能力教學能力A92B39C77D36E32F45表5-6六所大學的研究能力及教學能力評比分數35保證區域模式(AssuranceRegion,AR法)表5-7六所大學之CCR模式效率評估結果36大學代號研究能力乘數(ur)教學能力乘數(ut)兩屬性乘數比率(ur)/(ut)擴展因素相對效率效率排序A0.1110.000無限大1.0001.0001B0.0470.0950.501.0001.0001C0.1020.0412.501.0001.0001D0.0670.1330.501.4010.7144E0.2630.1052.502.50.3886F0.0710.1430.501.4990.667536保證區域模式(AssuranceRegion,AR法)37B大學C大學ur/ut0.51.01.52.02.5////////////////////////////////

保證區域A大學圖5-5每個效率邊界點的最適區域及保證區域3.0037保證區域模式(AssuranceRegion,AR法)表5-8六所大學之AR模式（一）效率評估結果38大學代號研究能力乘數(ur)教學能力乘數(ut)兩屬性乘數比率(ur)/(ut)擴展因素相對效率效率排序A0.1030.0343.001.0001.0001B0.1340.0672.001.4000.7143C0.1020.0412.501.0001.0001D0.1660.0832.001.7500.5715E0.2630.1052.502.5790.3886F0.1540.02.001.6150.619438保證區域模式(AssuranceRegion,AR法)表5-9六所大學之AR模式（二）效率評估結果39大學代號研究能力乘數(ur)教學能力乘數(ut)兩屬性乘數比率(ur)/(ut)擴展因素相對效率效率排序A0.1030.0343.001.0001.0001B0.1610.0572.801.5630.6403C0.1050.0372.801.0220.9782D0.1940.0692.801.8890.5295E0.2690.0962.802.6150.3826F0.1730.0612.801.6790.596439保證區域模式(AssuranceRegion,AR法)400.02.04.06.08.03.06.09.0A研究能力CB0.0EFD斜率=2.0斜率=0.5斜率=2.5教學能力CCR模式效率邊界AR模式效率邊界圖5-6增加保證區域限制之效率邊界移動40效率指標交叉效率(crossefficiency)及超級效率(superefficiency)是兩種常用的效率指標。交叉效率(crossefficiency)

交叉效率衡量法(crossefficiencymeasure,CEM)最早由Sextonetal.(1986)所提出，以用來區別真正有效率的DMU，其衡量方法是以其他受評DMU所選擇的最佳乘數來評估自己的效率，再求出平均值，因此又稱為同儕評估，而傳統CCR模式則是採用最有利於自己的乘數來計算自己的效率，則稱為自我評估。41DMU12……m平均值1—E12…E1j…E1mM12E21—…E2j…E2mM2

………………Ek1Ek2…Ekj…EkmMk………………mEm1Em2…Emj…—Mm表5-10交叉效率示意表42交叉效率實例43交叉效率實例44超級效率Andersen&Petersen(1993)為了將效率之DMU加以排序，乃將有效率的DMU分別從效率邊界中剔除，以其他剩餘之DMU為基礎，形成新的效率邊界，計算剔除之DMU到新效率邊界的距離，由於剔除之DMU不被效率邊界所包絡，因此所衡量出來的新效率值會大於1，如此將更易於排序，這就是超級效率(superefficiency)的概念。

45超級效率實例46臺灣地區營造業營運績效與經營策略吳濟華

何柏正

黃元璋「建築學報」第64期，25~48頁本研究旨在應用DEA法，根據國內主要營造業廠商之客觀生產力資料，試圖分析其相對之生產效率及其相對無效率之可能改進方向及建議。47臺灣地區營造業營運績效與經營策略研究之目的可概述為以下四項：1.應用資料包絡分析(DEA)來檢驗2001年~2005年均名列500大服務業的營造廠商之技術效率、純粹技術效率、規模效率、規模報酬、差額變數分析以及相對效率廠商之分布情形2.應用交叉效率模式來評估同儕廠商之相對效率，並與CCR模式之評估效率作一比較，以修正該評估效率之高估情形3.應用麥氏生產力指數(MalmquistProductivityIndex)探討國內營造廠商之總技術效率變動、技術變動、純粹技術效率變動、規模效率變動、總要素生產力變動情形4.根據本研究之發現試圖研提出營造業廠商改善經營效率暨提昇競爭力之具體可行策略。48臺灣地區營造業營運績效與經營策略依據前述之研究目的，本文可將研究設計依序區分為決策評估單位選取、投入與產出項選取、分析模式選取等三個部分決策評估單元選取本研究選取2001~2005年均進入500大服務業之33家營造業廠商為初步選取決策評估單位，扣除資料不全的榮民工程、德寶營造、達欣工程、根基營造，因此最終確定的決策評估單位(DecisionMakingUnits,DMUs)數目為29個。49臺灣地區營造業營運績效與經營策略投入與產出項選取本研究經訪談南部地區營造業主管機關、營造工程工業同業公會及營造廠商之結果，均認為天下雜誌調查所使用的投入與產出因素，適合作為營造業廠商之效率衡量指標本研究以皮爾森積差相關分析作為確定最終選出之投入產出項之統計分析方法50臺灣地區營造業營運績效與經營策略DEA分析模式選取本研究在進行效率分析時採用視窗分析(WindowAnalysis)模式（參見表6），分成三個視窗W1（2001年、2002年、2003年），W2（2002年、2003年、2004年），W3（2003年、2004年、2005年），採用CCR模式求出總技術效率、規模報酬，以及參考集合分布，以BCC模式求出純粹技術效率，並利用數學運算得出規模效率，爲便於從產出面進行比較，本研究採產出導向(outputoriented)模式進行分析。此外，以交叉效率模式探討同儕評估效率，以修正CCR模式效率高估情形。至於生產力變動趨勢則採用麥氏生產力指數來分析29家營造廠商2001年~2005年之生產力變動情形。51臺灣地區營造業營運績效與經營策略實證分析技術效率與規模效率分析交叉效率（同儕評估效率）差額變數分析生產力變動分析營運績效管理矩陣分析52營運績效管理矩陣分析本研究將總技術效率值(2005年)以橫軸表示，此值愈大表示當期經營效率愈好，較具競爭力；此值愈小表示目前經營效率較差，較不具競爭力。另以縱軸表示生產力變動值(TFPCH2001-2005)，此值愈大表示近年來生產力變化愈大，可視為較具持續發展的潛力，此值愈小表示五年來生產力變動較小，甚至退步，可視為較無持續發展的潛力。53技術效率變動與技術變革量測橫斷面資料(cross-sectiondata)量測的僅是單一時間點的靜態效率，使用CCR模式或BCC模式就可以解出各決策單元的相對效率縱橫斷面資料(paneldata)涉及到跨期的效率比較時，現有的DEA基本模式仍不足以求解此跨期之效率變動，在面臨此種狀況下，一般可以使用以下兩種方法來求解。其中一種方法是視窗分析(WindowAnalysis)，另一種方法為麥氏指數(MalmquistIndex,MI)54視窗分析(WindowAnalysis)視窗分析係將多期的資料每數期歸為一個視窗，各視窗之期數均相同