大学物理第5章第7节

§5-7

驻波一、驻波现象驻波是两列振幅相同，但传播方向相反的相干波的叠加产生的。驻波特点1、不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。振幅最大为驻波的波腹点；振幅为零为驻波的波节点

2、同段同相，邻段反相；只有位相突变，没有位相传播二、驻波的理论解释

O

x

PX

d

两个波源发出波，选择合适的点，使得处，与的振动位相相同，为，两列波分别为：P点的合振动为:若令驻波方程

它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。1、波腹与波节驻波振幅分布特点驻波的特点:相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：测量波腹间的距离，可确定波长a)波腹点的位置b)波节点的位置2、驻波的位相的分布特点

在波节两侧的点振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。

两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。

波腹点波节点如图所示,某时刻电动音叉在A点输入一个波列,传到B点被界面(支点)反射回来,入射波与反射波迭加的结果在弦上形成驻波.若调整法码的质量,则可以改变弦中的张力,从而改变波速.

三、半波损失如果波在绳或弦的固定端反射,那么在反射处形成波节;如果波在绳或弦的自由端反射,那么在反射处形成波腹.

驻波实验研究表明:如果在界面处形成波腹,则表明在界面处入射波与反射波的位相始终相同,这时反射波没有半波损失.当波从波疏介质垂直入射到波密介质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。相对波阻较大的介质称为波密介质；相对波阻较小的介质称为波疏介质.有半波损失无半波损失当波从波密介质垂直入射到波疏介质界面上反射时，无半波损失，形成的驻波在界面处出现波腹。介质的相对波阻：介质的密度乘以波速如果在界面处形成波节,则表明在界面处入射波与反射波的位相始终相反,或者说在界面处入射波的位相与反射波的位相始终存在着大小为的位相差,这种现象称为半波损失(λ↔2

;λ/2↔).两端固定、长为l的弦线上形成驻波的波长必须满足下列条件：四、弦线上的驻波

即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的简正频率，对应的振动方式称为该系统的简正模式对应n=2,3,…的频率为谐频最低的频率(n=1)称为基频

系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。一般是各种简正模式的叠加。例：在x轴上有两个波源，S1的位置在x1=0处，S2的位置在x2=5处，它们的振幅均为a，S1的位相比S2超前π/2。假设每个波源都向x轴的正方向和负方向发出简谐波，每列波都可以传播到无穷远处，波长为λ=4。(1)求x<0区间的合成波的振幅；(2)求x>5区间合成波的振幅；(3)求0<x<5区间形成的驻波的波腹和波节的位置。解：(1)x<0区间，都是左行波，波动方程分别为：两个波源的振动分别表示为:A=0(2)x>5区间，A=2a在任一点P处，合振动可以表示为：另解：(3)在0<x<5区间，波腹

为奇数，在0<x<5区间，取x=1,3,两点。波节

为偶数，在0<x<5区间，取x=2,4,两点。例：在x轴的原点处有一波源，振动方程为，发出的波沿x轴正方向传播，波长为λ，波在x=x0(正值)被一刚性壁反射，求(1)入射波方程；(2)入射点振动方程；(3)反射点振动方程；(4)反射波方程；(5)驻波方程；(6)所有的波腹和波节的位置(1)波源发出的右行波即是入射波，入射波方程：(2)入射点的振动方程：解：(3)

反射点由于有位相突变，反射点振动方程(4)反射波相当于波源在x0处的左行波反射波方程:(5)驻波方程可由入射波方程与反射波方程叠加而来(6)波腹和波节的位置可以从驻波方程的振幅因子求出，但最简单的方法是通过反射点的性质来确定反