广东省河源市临江中学2023年高二数学理联考试卷含解析

广东省河源市临江中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A.2

B.1

C.

D.参考答案：A2.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和{an}的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．3.已知则推测(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29参考答案：B4.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C5.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B6.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算8.在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故选D．9.已知向量，，若，则的值为(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4参考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故选C；10.的一个充分不必要条件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线处的切线方程为__________．参考答案：【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．12.在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_____________;恰好一次击中目标可表示为：____________________.参考答案：；13.已知,则

。参考答案：略14.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．15.在△ABC中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为，若，ｂ＝，Ａ＝30°，则_____参考答案：略16.=

▲

．参考答案：17.函数，任取使的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值．参考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在上的最小值为f(2)＝－4.19.已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为.（2）∵，∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.20.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

甲校

乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[90,100]内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

甲校乙校总计优秀

不优秀

总计

参考数据P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下

甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。21.已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和参考答案：解析：由题意：

22.（本小题满分12分）已知求：（Ⅰ）z＝x＋2y－4的最大值；（Ⅱ）z＝x2＋y2－10y＋25的最小值