数学高考复习基本初等函数专题强化练习

第10页数学2023届高考复习根本初等函数专题强化练习〔附答案〕初等函数包括代数函数和超越函数，以下是根本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。1.(文)(2023江西文，4)函数f(x)=(aR)，假设f[f(-1)]=1，那么a=()A.-1B.-2C.1D.2[答案]A[解析]f(-1)=2-(-1)=2，f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=.(理)(2023新课标理，5)设函数f(x)=那么f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12[答案]C[解析]考查分段函数.由得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，应选C.2.(2023哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，那么满足f(x)=27的x的值是()A.B.C.D.[答案]B[解析]设f(x)=x，那么-=(-2)，=-3，f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=.3.(文)命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q4[答案]C[解析]y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数，y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，应选C.[点拨]1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假.2.考查指、对函数的单调性是这一局部高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;单调性讨论参数值或取值范围;依据单调性比拟数的大小等.(理)实数a、b，那么2a2b是log2alog2b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由y=2x为增函数知，2ab;由y=log2x在(0，+)上为增函数知，log2alog2ba0，a/a0，但a0ab，应选B.4.(文)(2023湖南理，5)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，那么f(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]A[解析]考查函数的性质.由得-10，a1，xR)叫指数函数函数y=logax(a0，a1，x0)叫对数函数值域(0，+)(-，+)图象性质(1)y(2)图象恒过点(0,1);(3)a1，当x0时，y当x0时，00时，01;(4)a1，在R上y=ax为增函数;00;(2)图象恒过点(1,0);(3)a1，当x1时，y当01时，y当00;(4)a1，在(0，+)上y=logax为增函数;0f(x)g(x)，且f(x)=axg(x)(a0，且a1)，+=.假设数列{}的前n项和大于62，那么n的最小值为()A.6B.7C.8D.9[答案]A[思路分析]通过审题可以发现，题目中多处涉及的形式，x=1时，即，x=-1时，即，x=n时，即，又=ax，故这是解题的切入点，构造函数F(x)=，那么问题迎刃而解.[解析]令F(x)=，那么F(x)=ax，F(x)=0，F(x)单调递增，a1.∵F(1)+F(-1)=+==a+，a=2，F(x)=2x，{F(n)}的前n项和Sn=21+22++2n==2n+1-262，2n+164，n+16，n5，n的最小值为6.7.以下函数图象中不正确的选项是()[答案]D[解析]由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方局部沿x轴翻折到x轴上方，故C正确.y=log2|x|=是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误.8.(文)假设存在正数x使2x(x-a)1成立，那么a的取值范围是()A.(-，+)B.(-2，+)C.(0，+)D.(-1，+)[答案]D[解析]由题意得，ax-()x(x0)，令f(x)=x-()x，那么f(x)在(0，+)上为增函数，f(x)f(0)=-1，a-1，应选D.(理)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上是增函数，且f()=0，那么不等式f(logx)0的解集是()A.(0，)B.(2，+)C.(0，)(2，+)D.(，1)(2，+)[答案]C[解析]解法1：偶函数f(x)在[0，+)上为增函数，f(x)在(-，0)上为减函数，又f()=0，f(-)=0，由f(logx)0得，logx或logx-，02，应选C.解法2：f(x)为偶函数，f(logx)0化为f(|logx|)0，f(x)在[0，+)上为增函数，f()=0，|logx|，|log8x|，log8x或log8x-，x2或01，那么g(x)=x+lnx1，00且a1)的图象恒过点(0，-2);命题q：函数f(x)=lg|x|(x0)有两个零点.那么以下说法正确的选项是()A.p或q是真命题B.p且q是真命题C.p为假命题D.q为真命题[答案]A[解析]f(0)=a0-2=-1，p为假命题;令lg|x|=0得，|x|=1，x=1，故q为真命题，pq为真，pq为假，p为真，q为假，应选A.(理)函数f(x)=(其中aR)，函数g(x)=f[f(x)]+1.以下关于函数g(x)的零点个数的判断，正确的选项是()A.当a0时，有4个零点;当a0时，有2个零点，当a=0时，有无数个零点B.当a0时，有4个零点;当a0时，有3个零点，当a=0时，有2个零点C.当a0时，有2个零点;当a0时，有1个零点D.当a0时，有2个零点;当a=0时，有1个零点[答案]A[解析]取a=1，令x+=-1得x=-，令log2x=-1得，x=.令x+=-得x=-2，令log2x=-得x=2-，令log2x=得x=，令x+=得x=0，由此可排除C、D;令a=0，得f(x)=由log2x=-1得x=，由f(x)=知，对任意x0，有f(x)=，故a=0时，g(x)有无数个零点.11.(文)(2023中原名校第二次联考)函数y=f(x+)为定义在R上的偶函数，且当x时，f(x)=()x+sinx，那么以下选项正确的选项是()A.f(3)f(f(3)，f(2)f(3)，应选A.(理)函数f(x)=x3+ax2+bx+c，以下结论中错误的选项是()A.x0R，f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.假设x0是f(x)的极小值点，那么f(x)在区间(-，x0)单调递减D.假设x0是f(x)的极值点，那么f(x0)=0[答案]C[解析]由题意得，f(x)=3x2+2ax+b，该函数图象开口向上，假设x0为极小值点，如图，f(x)的图象应为：故f(x)在区间(-，x0)不单调递减，C错，应选C.12.如图，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，假设AC恰好平行于y轴，那么点A的坐标为()A.(log94,4)B.(log92,2)C.(log34,4)D.(log32,2)[答案]D[解析]此题考查指数函数的图象与性质，难度中等.设A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，那么C(x1,3x2)在函数y=9x的图象上，所以3x2=9x1，所以x2=2x1.又O，A，B共线，所以=，联立解得x1=log32，故点A的坐标为(log32,2)，应选D.[易错分析]此题易犯两个错误：一是不能将直线与指数函数图象相交于A，B两点转化为OA，OB的斜率相等;二是不能应用指数的运算法那么求解.一般地，解指数方程时，将方程两边化为同底，或者利用指数式化为对数式的方法求解.二、填空题13.(文)函数f(x)=在区间[-1，m]上的最大值是1，那么m的取值范围是________.[答案](-1,1][解析]f(x)=2-x-1=()x-1在[-1,0]上为减函数，在[-1,0]上f(x)的最大值为f(-1)=1，又f(x)=x在[0，m]上为增函数，在[0，m]上f(x)的最大值为，f(x)在区间[-1，m]上的最大值为1，或-11，那么m的取值范围是________.[答案](-，0)(2，+)[解析]当m0时，由f(m)1得，log3(m+1)1，m+13，m当m0时，由f(m)1得，3-m1.-m0，m0.综上知m0或m2.16.(文)函数f(x)=假设函数g(x)=f(x)-m有3个零点，那么实数m的取值范围是________.[答案](0,1)[解析]函数f(x)的图象如下图：当0a-7对一切正整数n都成立，那么正整数a的最大值为________.[分析]要求正整数a的最大值，应先求a的取值范围，关键是求出代数式+++的最小值，可将其视为关于n的函数，通过单调性求解.[解析]令f(n)=+++(nN*)，对任意的nN*，f(n+1)-f(n)=++-=0，所以f(n)在N*上是增函数.又f(1)