工艺尺寸链计算

工艺尺寸链计算第1页，共18页，2023年，2月20日，星期四

孔轴装配示例

孔尺寸为A1，轴尺寸为A2，装配后形成装配间隙A0。

则A1、A2和A0也构成一个尺寸链。

由于这个尺寸链是在装配过程形成的，因此称为装配尺寸链。第2页，共18页，2023年，2月20日，星期四

2）组成

组成尺寸链的每个尺寸称为尺寸链的环。尺寸链的环又分为封闭环和组成环。组成环又分为增环和减环。

（1）封闭环

（2）组成环

组成环又分为增环和减环。

（3）增环

若尺寸链其它尺寸不变，当该环增大时，封闭环也相应增大的组成环称为增环，如上两图中的A1。

一般在A1上面加一个向右的箭头代表增环。

在工件加工时间接得到的或在装配时最后形成的环。如上两图中的A0尺寸。

在加工中直接得到的环或装配时已有尺寸的环称为组成环。如上两图的A1和A2尺寸。第3页，共18页，2023年，2月20日，星期四

（4）减环

建立尺寸链时，应首先确定封闭环，封闭环确定后，在封闭环上用一个四方框框住。

为了判断增环和减环，可以先在封闭环上画一个任意方向的箭头，然后沿此箭头方向依次给每一个组成环画上箭头，直到回到封闭环的另一端，形成一个封闭的尺寸链图时为止。

凡组成环箭头与封闭环箭头方向相同为减环，相反为增环。

3）尺寸链的分类

⑴按应用场合分类，有工艺尺寸链和装配尺寸链；⑵按各环所处空间位置分类，有直线尺寸链和平面尺寸链；⑶按各环所处几何特征分，有长度尺寸链和角度尺寸链等。

若尺寸链其它尺寸不变，当该环增大时，封闭环的尺寸反而

减小的组成环称为减环，如上两图中的A2。

一般在A2上面加一个向左的箭头代表减环。第4页，共18页，2023年，2月20日，星期四4）尺寸链的特性（1）封闭性

尺寸链的各环一定要封闭，不封闭不能构成尺寸链。

（2）关联性尺寸链中每一尺寸发生变动，会引起尺寸链其它尺寸变动。

1.6.2工艺尺寸链的计算方法

零件尺寸和公差一般用基本尺寸、上偏差和下偏差形式给

出（举一例说明）。一个尺寸链由n个环组成，其中只能有一个封闭环。

如果封闭环在尺寸链中的排序是第n个，增环的排序从1排到m个，则减环的排序就从m+1到n-1个。

工艺尺寸链的计算方法有极值解法和概率解法，这里主要介绍极值解法，概率解法在装配尺寸链中介绍。第5页，共18页，2023年，2月20日，星期四

优点：计算简单、可靠。

缺点：当封闭环公差很小，或组成环的数目很多时，会使组成环的公差过于严格。

极值解法的公式为四个，分别为：

（1）封闭环的基本尺寸所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和；

A0=ΣAi-ΣAj

（2）封闭环上偏差所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和

ESA0=ΣESAi-ΣEIAj

（3）封闭环下偏差所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和

EIA0=ΣEIAi-ΣESAj

（4）封闭环公差所有增环公差之和加上所有减环公差之和

TA0=ΣTAi+ΣTAj第6页，共18页，2023年，2月20日，星期四

1.6.3工艺尺寸链的应用

1）测量基准与设计基准不重合时,测量尺寸的换算。

如图所示的零件，对尺寸10-0.36进行测量时，测量基准是孔的内侧面，不便量具测量，现改测量内孔的深度尺寸来间接测量尺寸10-0.36。第7页，共18页，2023年，2月20日，星期四

2）定位基准与设计基准不重合时工序尺寸的换算

如图所示箱体，主轴孔到底面设计基准是箱体底面，如用底面作定位基准，则设计基准和定位基准重合，没有基准不重合误差。

但为了加强镗杆镗孔时的刚度，需要在箱体的开口上方增加吊挂式支承，工件安装不方便，另外吊挂式支承经常拆卸，容易磨损，降低了定位精度。第8页，共18页，2023年，2月20日，星期四第9页，共18页，2023年，2月20日，星期四

如果将箱体倒放，开口向下，用顶面作定位基准，中间支承可以直接做在夹具体上。

但由于设计基准和定位基准不重合，采用调整法加工时，直接保证的尺寸是镗孔中心线到顶面的距离A±ΔA。

而原来镗孔中心线到底面的设计尺寸350±0.30由上道工序尺寸600±0.20和本道工序尺寸A±ΔA间接保证的，是工艺尺寸链的封闭环。

画出工艺尺寸链图，600±0.20尺寸为增环，A±ΔA尺寸为减环，按工艺尺寸链的计算公式可得：A±ΔA=250±0.10。

可以看出：

采用顶面作定位基准时定位基准和设计基准不重合工序尺寸的公差比直接采用底面作定位基准时的公差缩小了。

缩小多少？设计基准和定位基准的最大变动量（±0.20）。

因此在可能的情况下应尽可能地用设计基准作为定位基准。

如果由于工艺原因确实不能实现设计基准和定位基准重合，就要作工艺尺寸链的换算。第10页，共18页，2023年，2月20日，星期四

3）标注工序尺寸的基准是尚待加工的设计基准时工序尺寸的换算

图1-30所示为齿轮内孔的局部简图。

孔的设计尺寸为Ф40+0.05，需要淬硬处理。键槽深度为43.6+0.34。孔和键槽的加工顺序是：①

镗孔Ф39.6+0.10；②插键槽至工序尺寸A；③孔淬火处理；④磨孔至Ф40+0.05，同时保证键槽深度尺寸43.6+0.34。

插键槽的工序基准是以镗孔下母线作为基准测量的，而镗孔下母线是一个待加工尺寸，热处理后还要经过磨孔。这时键槽的设计尺寸是间接保证的，是工艺尺寸链中的封闭环。

现在的问题是：第11页，共18页，2023年，2月20日，星期四

工序基准是没有加工到尺寸的设计基准，插键槽的工序尺寸A未知，需要经过计算才能得到。

插键槽的工序尺寸A尺寸和20+0.025(磨孔半径)是工艺尺寸链中的增环；镗孔半径19.8+0.05是减环，则：封闭环基本尺寸

43.6=A+19.6-20A=43.4

封闭环上偏差

0.34=ESA+0.025-0ESA=0.315

封闭环下偏差

0=EIA–0.05EIA=0.05

解得工艺尺寸链的尺寸A，也就是插键槽的中间尺寸为43.4+0.315+0.05

以孔中心线作为车孔和磨孔两次加工时的联系尺寸建立工艺尺寸链。第12页，共18页，2023年，2月20日，星期四

由于车孔和镗孔是两道工序，工件经过两次装夹后会造成车孔和镗孔不同心，造成同轴度误差。

设同轴度误差为0.05，现在考虑在有同轴度误差的情况下，求插键槽的工序尺寸。

同轴度可以看成是以孔中心为基准，直径为同轴度的圆。先将同轴度误差标注为0±0.025，加进工艺尺寸链。

同轴度作为增环或减环加进都可以，现作为增环代入。

封闭环上偏差：

0.34=ESA+0.025+0.025-0ESA=0.29

封闭环的下偏差为：0=EIA-0.025–0.05EIA=0.075

考虑孔同轴度后，插键槽工序尺寸为：43.4+0.295+0.075

这时的插键的公差为：0.29-0.075=0.215

虽然键槽的设计公差是0.34，但加工时由于设计基准和工序基准不重合，使得插键槽的公差为0.265，加工时的公差变小了。

如果再考虑同轴度误差的影响，则插键槽时的工序公差就更小了。第13页，共18页，2023年，2月20日，星期四

4）表面热处理时工序尺寸的换算

有些工件根据使用要求需要进行一定深度的表面热处理，表面热处理后通常还要进行磨削加工。

两次加工的工序尺寸和磨前表面热处理的深度可直接保证，表面热处理深度由两次加工时的工序尺寸和磨前热处理深度间接决定，因此是工序尺寸链的封闭环。

现在的问题是：

磨前表面热处理深度是多少？这是一个求解表面热处理深度的工艺尺寸链的计算问题。

例如：轴承衬套内孔进行渗氮处理，渗氮层单边深度0.3+0.2。

有关加工的顺序是：①粗磨内孔，保证尺寸Φ144.76+0.04②控制单边渗氮深度为t1；③精磨内孔，保证尺寸Φ145+0.04，同时间接保证渗氮深度。第14页，共18页，2023年，2月20日，星期四可以孔的中心线作为两次加工时的联系尺寸建立工艺尺寸链。

这时技术要求中的表面热处理深度t0是由粗磨孔尺寸、渗碳深度t1和精磨孔尺寸决定的，是工艺尺寸链的封闭环，粗磨内孔半径尺寸（Φ144.76+0.04）/2和磨前渗碳深度是增环，精磨内孔半径尺寸（Φ145+0.04）/2为减环。解此工艺尺寸链，得：封闭环基本尺寸0.3=144.76/2+t1-145/2t1=0.42封闭环上偏差0.2=0.02+ESt1-0Est1=0.18封闭环下偏差0=0+Eit1-0.02Eit1=0.02即精磨前的渗氮深度应控制在0.42+0.18+0.02控制渗氮深度的参数有:渗氮温度；渗氮浓度；渗氮时间等。第15页，共18页，2023年，2月20日，星期四

5）孔系坐标尺寸的换算

箱体类零件有很多平行孔，图纸一般标出各孔中心距、公差和相关角度。加工时一般在加工中心或卧式镗床上按各孔的X坐标和Y坐标进行加工，这属于平面尺寸链的解算问题。因此要将各孔中心距换算成加工时的X、Y坐标尺寸及公差。

O1孔坐标x1、y1为已知，现需要计算O2孔和O3孔相对O1孔的坐标位置。这是一个平面尺寸链，需要将平面尺寸链转化成线性尺寸链来求解。现在来计算孔O2相对O1坐标尺寸Lx和Ly。第16页，共18页，2023年，2月20日，星期四

由尺寸链图可知，L（100）尺寸由移动Lx和Ly的坐标得到,因此Lx和Ly是组成环。

将Lx和Ly尺寸向L投影，得到L、Lxcosα和Lysinα组成的线性尺寸链，其几何关系是：

L=Lxcosα+Lysinα，Lxcos30°=86.6，Lysin30°=50。

TL=TLxcosα+TLysinα

用等公差法分配各环公差

则TLx=Tly=TL/（

cosα+sinα）=0.2/