泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案2020年春四川省泸县第四中学高二期末模拟考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\＊ROMANI卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A．—2 B．2 C． D．2．已知,则下列推理中正确的是A． B．C． D．3．已知，则A． B．0 C．1 D．24．已知双曲线的方程是，则其离心率为A． B． C． D．5．已知命题p：∀x∈R，x＋≥2;命题q：∃x0∈，使sinx0＋cosx0＝，则下列命题中为真命题的是A．（p)∧q B．p∧（q) C．（p)∧（q） D．p∧q6．已知随机变量服从正态分布，若，则A． B． C． D．7．若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为A． B． C．2 D．8．2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额,现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级,这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为A．462 B．126C．210 D．1329．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为A． B． C． D．10．已知函数上的偶函数,其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是A． B． C．或 D．无法确定11．已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为A． B． C．1 D．212．设函数在上存在导数,对任意的有，且时，若,则实数的取值范围是A． B． C． D．第=2\＊ROMAN\＊MERGEFORMATII卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13．在学校的春季运动会上,一个小组的5位学生的立定跳远的成绩如下：（单位：米），则这5位学生立定跳远成绩的中位数为______________米.14．曲线在点处的切线方程为__________。15．已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．16．若函数满足对任意的，都有成立,则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数的取值范围是____________.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答.（一)必考题：共60分17．(12分）假设关于某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元)有如下的统计数据：(年)23456（万元）2.23。85。56.57。0（=1\*ROMAN\＊MERGEFORMATI)如果与具有线性相关关系,求出回归直线方程；(=2\＊ROMANII）估计使用年限为10年时，维修费用是多少?（附：参考公式：,，；参考数据，18．（12分)设函数，且是的极值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ)求函数的单调区间.19．（12分)如图，在多面体中,为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点。（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若，求多面体的体积。20．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.(Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）若直线与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足（O为坐标原点)。当时，求的最小值.21．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在区间内有唯一的零点，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ)过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值。23．[选修4—5：不等式选讲］（10分)已知函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对，,求证：.

2020年春四川省泸县第四中学高二期末模拟考试文科数学参考答案1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．B 12．B13．2.1 14． 15． 16．17．(1）∵，．，，∴,．∴线性回归方程为；（2）取，得．∴估计使用年限为10年时，维修费用是12。38万元．18．（Ⅰ）.因为是函数的极值点.所以，即,因此，经验证，当时，是函数的极值点.(Ⅱ)可知，。因为，当或，，当或，所以的单调增区间是和；单调减区间是和.19．解:(Ⅰ）如图，取的中点。连接，.在矩形中，∵，分别为线段，的中点,∴.又平面，平面，∴平面。在中，∵，分别为线段,的中点，∴。又平面，平面，∴平面。又，平面，∴平面平面又平面,∴平面.（Ⅱ）如图，过点作于.∵平面平面，平面平面,平面,∴平面。同理平面.连接，.在中，∵，，∴。同理。∵,∴等边的高为,即。连接.∴.20．解：（1）依题意得，。以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为，则,解得，。所以椭圆E的方程为。（2）设A，B两点的坐标分别为,联立方程得，，，，因为，即，所以。所以点，又点P在椭圆C上,所以有,化简得，所以，化简，因为，所以，因为，又，，所以。令，则,当时,取得最小值，最小值为。21．(1),①当时，，在上单调递增②当时，设的两个根为，且在单调递増,在单调递减。（2）依题可知，若在区间内有唯一的零点，由(1）可知，且。于是:①②由①②得，设,则,因此在上单调递减，又，根据零点存在定理,故.22．(1）因为曲线C的参数方程为,（为参数），所以曲线C的直角坐标方程为，即，将，,，代入上式得。（2)直线l的参数方程为，(t为参数),将代入，整理得，设点M，N所对应的参数分别为，，则，，,因为，异号，所以.23．解：