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文档简介

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质(一)必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知

对数函数的图象及性质

基础知识知识点10<a<1a>1定义域_______________值域_____性质过定点____________,即x=1时,y=0在(0,+∞)上是__________在(0,+∞)上是__________(0,+∞)R

(1,0)减函数增函数底数x的范围y的范围a>1x>1?0<x<1?0<a<1x>1?0<x<1?高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1提示:(1)当x=1时,loga1=0恒成立,即对数函数的图象一定过点(1,0).(2)底数x的范围y的范围a>1x>1y>00<x<1y<00<a<1x>1y<00<x<1y>0高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1

反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为__________,它们定义域与值域正好________.反函数知识点2互换高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1C基础自测高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT12.函数y=log2x在区间(0,2]上的最大值是(

)A.2 B.1C.0 D.-1[解析]

y=log2x在(0,2]上单调递增,∴ymax=1,故选B.B高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1x轴(2,0)高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1高中数学人教A版《对数函数》实用PPT1关键能力·攻重难题型一利用对数函数的单调性比较大小

比较下列各组中两个值的大小:(1)ln0.3,ln2;(2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);(3)log30.2,log40.2;(4)log3π,logπ3.题型探究例1[分析]

(1)底数相同时如何比较两个对数值的大小?(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小?(3)底数和真数均不同时,应如何比较两个对数值的大小?[解析]

(1)因为函数y=lnx在(0,+∞)上是增函数,且0.3<2,所以ln0.3<ln2.(2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2;当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2.[归纳提升]

1.比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性.(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.(3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象,再进行比较.(4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.2.常见的对数不等式有三种类型:(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论.(2)形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.(3)形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.【对点练习】❶已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则(

)A.b<a<c

B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a[解析]

因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且3.6>2,所以log23.6>log22=1,因为函数y=log4x在(0,+∞)上是增函数,且3.2<3.6<4,所以log43.2<log43.6<log44=1,所以log43.2<log43.6<log23.6,即b<c<a.D

已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是(

)A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1B题型二对数函数的图象例2[分析]

由图象来判断参数的大小情况,需要抓住图象的本质特征和关键点.根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,利用logaa=1,结合图象判断.[归纳提升]

1.熟记函数图象的分布规律,就能在解答有关对数图象的选择、填空题时,灵活运用图象,数形结合解决.2.对数值logax的符号(x>0,a>0且a≠1)规律:“同正异负”.(1)当0<x<1,0<a<1或x>1,a>1时,logax>0,即当真数x和底数a同大于(或大于0且小于)1时,对数logax>0,即对数值为正数,简称为“同正”;(2)当0<x<1,a>1或x>1,0<a<1时,logax<0,即当真数x和底数a中一个大于1,而另一个大于0且小于1时,也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时,对数logax<0,即对数值为负数,简称为“异负”.因此对数的符号简称为“同正异负”.3.指数型、对数型函数的图象与性质的讨论,常常要转化为相应指数函数,对数函数的图象与性质的问题.【对点练习】❷已知lga+lgb=0,则函数f(x)=a-x与函数g(x)=logbx在同一坐标系中的图象可能是(

)[解析]

由lga+lgb=0得ab=1,则f(x)与g(x)的单调性一致,故选B.B题型三与对数函数相关的定义域和值域例3D4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)角度2简单的值域问题 若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为______.例44.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)2.与对数函数值域相关的问题(1)利用对数函数的单调性求值域是解决问题的主要方法.(2)若底数中含有字母,需要对字母分大于1,小于1大于0两种情况讨论.4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)[-1,+∞)44.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)课堂检测·固双基4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共35张PPT)素养作业·提技能4.4.2第1课时对数函数的图象和性质(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修

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