结构力学精讲课件

第一部分绪论§1-1结构力学的任务和学习方法一、结构力学的研究对象

研究对象——工程结构

结构：构筑物中承担荷载的体系（承重骨架）。

如：梁柱体系、板壳体系、网架体系、水塔、桥梁、水坝、挡土墙等。二、结构的类型1、按几何特征分类（1）、杆件结构（杆系结构）：构件长度远远大于横截面尺寸。（2）、薄壁结构（板壳结构）：板壳的厚度比长度和宽度小得多。（3）、实体结构：结构的长、宽、高三个尺寸等量级。杆件结构（杆系结构）2.按材料性质、结构类型分类（略）如：钢筋混凝土结构、钢结构、木结构、砖石结构等。如：梁结构、钢架（框架）结构、桁架结构、高层结构等。三、结构力学的任务和内容任务：1、研究结构的组成规律和合理形式。2、讨论结构在外因作用下的强度、刚度、稳定性、动力反应。3、培养能力：分析问题和解决问题的能力，自学能力，计算能力。内容：

１、如何将实际结构简化为计算简图。

２、研究各种计算简图的计算方法。

３、将分析和计算结果应用于实际结构的设计和施工。四、结构力学与其他课程的联系

结构力学是一门技术（基础）课。

先行课：数学（高等数学、线性代数等）；理论力学（力学的基本规律）；材料力学（与结构力学的研究对象不同）。

后继课：钢筋混凝土结构，砖石砌体结构，钢结构，木结构，水工结构等。（是这些课程的力学基础）

关联课：弹性力学，塑性力学，计算结构力学，有限单元法等课程。五、学习方法

本课程中，新的、纯粹的理论推导并不多，主要是将前面所学的理论力学、材料力学等课程的知识，综合应用在结构的分析和计算上。学习时要注意对问题的分析方法和解题思路。强调能力培养（分析、计算、自学、表达）。1、总结分析问题的一般方法：如，由已知领域向未知领域转化；由整体向局部转化，在由局部向整体转化。2、勤学多练：必须做一定量的习题，否则很难掌握结构力学的基本概念、基本原理和基本的分析方法。3、学习要求：（1）、预习；（2）、课堂记笔记，注意习题和课堂讨论课；（3）、独立、认真完成作业；（4）、主动答疑，多提问题。

§1-２结构计算简图及简化要点

一、计算简图（计算模型）计算简图：结构计算时，用以代表实际结构的简化图形。

1、简化的必要性：

（１）完全符合实际常不可能；（２）即使采用十分精确的计算简图，对工程需要和节省人力财力来说常不必要。２、简化原则：(1)反应实际：留主要因素,以反映结构的主要受力性能；(2)计算简单（力求），去次要因素。

3、其它条件：

(1)结构重要与否;(2)不同设计阶段要求：初步——简单,施工图阶段——复杂;(3)计算问题性质：静力——繁,动力——简;工具：手算——简,电算——繁（精确）;(4)新型结构,常用结构所取计算简图繁简不同。二、杆件结构体系可简化的因素

（结构体系的简化）

1、空间——平面

杆件结构可分为空间、平面两大类型。实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的体系都能简化为平面体系。

2、杆件——轴线

直杆、曲杆均可，条件：（１）小变形、（２）平截面假定。3、结点（杆件间连接）的简化

杆件结构中，两个或两个以上的杆件共同连接处称为结点。

(1)、铰结点：连接的各杆在连接处不能相对移动（传递力）,可相对转动（不传递力矩）。(2)、刚结点：连接的各杆在连接处，不能相对移动（传递力），不能相对转动（传递力矩）。变形前后在结点处各杆端切线夹角不变

4、结构与基础间连接（支座）的简化滚轴支座（活动铰支座）可水平移动，不可竖向移动。支座的计算简图——用支座链杆表示支座优点：支座对结构的约束条件比较明确

支座反力的数目＝链杆的数目Fy

(2)、铰支座（固定铰支座）可转动，不可移动。反力作用点已知，方向不知，反力可分为Fx，Fy方向。FxFy

（3）、定向（滑动）支座：

不可转动，可沿一个方向滑动，分解为一个反力矩Ｍ和一个反力Fy（或Fx）。FyM（4）、固定支座：被支撑部分完全被固定（转动、移动），分解为三个反力Fx、Fy、Ｍ。（5）、＊弹性支座。细石混凝土FxFyM

5、材料性质的简化

为简化计算，材料一般设为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的。OσεOσε6、荷载的简化

作用在结构上的荷载的确定是一个复杂的问题。其中包括：体积力（自重、惯性力等）;表面力（其它物体通过接触面传来的力）。可以简化为：较为均匀的分布力——均布荷载短段分布力——集中荷载温度改变，支座移动，材料收缩也可视为荷载，称为广义荷载。结构计算简图举例

§1-3杆件结构分类（自学）

这里杆件结构分类指的是:结构计算简图的分类(按结构特性分)。自学中应注意各类结构的构造特点，以及由此而产生的受力特点。（1）、梁：受弯杆，可单跨、可多跨。(2)、拱：杆轴一般为曲线，竖向荷载作用下，有水平支座反力（推力）。（3）、桁架：由直杆组成，结点为铰结点。（4）、刚架：受弯构件组成，直杆、结点形式主要为刚结点。（5）、组合结构：梁或刚架与桁架组合在一起，有组合结点。

§１—４荷载的分类（自学）

荷载的确定是结构设计中极为重要的工作。需周密、谨慎；应根据国家建筑规范、进行现场调查等。荷载分类：

1、作用时间恒载—长期作用在结构上的不变（重量、位置）荷载。如：自重、固定设备。

活载—暂时作用在结构上的可变（位置）荷载。

可动荷载：人群、风雪等；移动荷载：车辆、吊车等。

2、作用性质：

静力荷载—数量、方向、位置不随时间变化或变化缓慢，无显著加速度的荷载。

动力荷载—随时间迅速变化、产生显著的加速度，有不可忽视的惯性力。力学既属于自然科学也属于工程科学，它的基础性和应用性同样鲜明。附:力学与土木工程虽然人们早就会建造房屋了，但直到掌握了丰富的力学知识以后，才有可能建造摩天大楼、跨海大桥、地铁以及海底隧道等等。土木工程是应用力学知识最多的工程领域之一。不少力学工作者把自己的研究重点放在土木工程领域。大量的土木工程学者（工程师）在从事着力学研究。力学与土木工程的一个结合点是结构分析。土木工程是离不开力学的。总之，力学于土木工程，是不可须臾或缺的重要理论基础，土木工程也是力学最重要的发展源泉与应用园地之一。结构的几何构造分析第二部分§2-1几何构造分析的几个概念

一．体系——杆件＋约束(联系)

杆件：不考虑材料应变，视作刚体，平面刚体称为“刚片”。

约束：限制刚片运动的装置。二、两种体系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变。几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。

几何可变：形状可变；整体（或部分）可动。几何组成分析的目的

（1）、检查并保证结构的几何不变性。（体系是否可做结构?并创造新颖合理的结构形式）

（2）、区分静定结构和超静定结构。

（3）、指导结构的内力计算（几何组成分析与内力分析之间有密切联系）。三、自由度

体系的运动自由度=体系独立位移的数目。自由度是度量体系是否运动的数量标志，有自由度的体系必然运动，自由度等于零的体系可能不运动。1、平面内一个自由的点：平面内一个自由的点有两个自由度。

S=2

即：由两个独立的坐标可唯一地确定这个点的位置。xy0AxAyA2、平面内的一个自由的刚片（平面刚片）：平面内一个自由的刚片有三个自由度。

S=3

即：由三个独立的坐标可以唯一地确定这个刚片的位置。xy0AxAyABθ四、约束（联系）—限制（或减少）

运动自由度的装置1、链杆—两端是铰的刚性杆件。被约束物体不能沿链杆方向移动，减少了被约束物体的一个运动自由度。一根链杆=一个约束。AB2、单铰—联结两刚片的圆柱铰。被约束物体在单铰联结处不能有任何相对移动，减少了被约束物体的两个运动自由度。

一个单铰=两个约束=两根链杆。ⅠⅡA3、复铰—联结两个以上刚片的圆柱铰。ⅠⅡⅢA如图：n=3–1=2个单铰。一个复铰=n–1

个单铰。（n—复铰连接的刚片数）4、实铰与虚铰（瞬铰）。从瞬时微小运动来看，与A点有实铰的约束作用一样。ⅠⅡA图1

ⅠⅡA图2A’无穷远处的瞬铰ⅠⅡ相交在∞点5、必要（非多余）约束和多余约束

链杆1、2（不共线），将A与地面相连接，为必要约束。A12A123

链杆1、2、3（不全共线），将A与地面相连接，只限制了两个自由度，有一根链杆是多余约束（多余联系）。

必要约束：为保持体系几何不变所需的最少约束。如果在一个体系中增加一个约束，体系的自由度因此减少，此约束称为必要约束（或非多余约束）。

多余约束：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，称此约束为多余约束。

规律1:

一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。ⅠABC1、一个点与一个刚片之间的联结方式§2-2平面几何不变体系的组成规律引论:二元体(片)规则

二元体(片）：由两根相互不平行的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体（片）。二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，体系仍为几何不变体系。并且无多余约束。ⅠABC二元体Ⅰ例：

结论：在一个体系上，增加或拆除二元体（片），不会改变原体系的几何性质。2、两刚片之间的联接方式

规律2：

两刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。ⅠⅡABC3、三刚片之间的联结方式

规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变整体，且无多余约束。ⅠⅢABCⅠⅡⅢ三刚片六链杆Ⅱ

规律4：两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。ⅠⅡ注：

（1）、以上规律，虽然表达方式不同，但可以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不变的，且无多余约束。（2）、如果把Ⅰ（刚片I）看成为基础，则规律1，说明一点的固定方式；规律2、4，说明一个刚片的固定方式；规则3，说明两个刚片个固定方式。（三种基本的装配方式）

（3）、每个规律中均有限制条件，如不加限制，则会有什么情况出现？ⅠⅡOⅠⅡ瞬变体系三杆不等长瞬变三杆等长常变

瞬变体系ⅠⅡⅢABC瞬变体系的特性1、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。A’ABC

2、瞬变体系的特征（静力特征）：A’ll①②FPFN1FN2θ

受力分析：由∑x=0FN1=FN2=FN∑y=02FNsinθ-FP=0FN=FP/2sinθAA’BC

θ趋近于零，则FN趋近于无穷大。表明：瞬变体系即使在很小的荷载作用下，也会产生很大的内力，从而导致体系迅速破坏。

结论：工程结构不能采用瞬变体系，接近瞬变的体系也应避免使用。

二、几何组成分析举例

例1：用基本规律分析图示体系的几何构造。

解Ⅰ：用固定一个点的装配方式。从基础出发：基础A、B→C、D→E、F→GGABCDEFCDFGEGABCDEFGABCDEF

解Ⅱ：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减二元体的方法进行分析。注:二元体遇到,可以先去掉。例2：分析图示体系

解：

固定一个刚片的装配方式。

AB部分与基础固结在一起，可视为一扩大的刚片Ⅰ。CD视为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用链杆1，2，3联结。ⅠⅡ1

23

结论：几何不变，无多余约束。ABCD例3：分析图示体系

解：

AB

与基础视为扩大的刚片Ⅰ，BC视为刚片Ⅱ，用铰B和链杆1联结，满足规律4，视为扩大的刚片Ⅰ’，CD视为刚片Ⅲ，与Ⅰ’，用铰C和链杆2，3联结。ⅠⅡ1Ⅰ’Ⅲ23有一个多余约束。

结论：有一个多余约束的几何不变体系。例4：分析图示体系解：两刚片装配方式。从内部出发，

①、支座杆为3，可先不考虑基础，分析体系本身。

②、几何不变部分，可视为一刚片。ⅠⅡ

ADC→Ⅰ，CBE→Ⅱ，ⅠⅡ用铰C和链杆DE联结满足规律2，组成一大刚片。上部体系与基础用3根链杆联结。

结论：体系几何不变，无多余约束。例5：分析图示体系解：支座杆多于3，上部体系与基础一起分析。两点用铰与其他部分联结的曲、直杆均可视为链杆。基础→Ⅰ，CDE→Ⅱ，两刚片用1，2，3链杆联结。ⅠⅡ123O

由规律4，可见三杆交于一点。

结论：几何瞬变体系。例6(a)：分析图示体系解：用规则1，2、4均不妥。体系有九根杆，规律3适用。取三根不相邻的链杆作刚片，相连的三个铰不共线。ⅠⅡⅢOⅠⅡOⅡⅢOⅠⅢ结论：体系内部几何不变，无多余约束。例6(b)：分析图示体系解：用规则1，2、4均不妥。体系有九根杆，规律3适用。取三根不相邻的链杆作刚片，相连的三个铰共线。结论：体系内部几何瞬变。ⅠⅡⅢOⅠⅡOⅡⅢOⅠⅢ小结:

（1）、应用以上基本规律，可组成各种各样的平面杆系体系（结构），关键是灵活应用。（2）、用基本规律分析平面杆系体系时，体系中所有杆件（部件）不可重复使用，也不可漏掉，否则有误。

（3）、有些在分析中常用的方法，可归纳如下：支杆数为3，体系本身先（分析）；支杆多于3，地与体系联；几何不变者，常可作刚片；曲杆两端铰，可作链杆看；二元体遇到，可以先去掉。等等

同学们在解题过程中，可自己总结归纳，提高解题能力和技巧。§2-3平面杆件体系的计算自由度

平面杆件体系是由若干部件（刚片、杆件或点）加入约束组成的。计算其自由度时，可以：（1）、按部件（刚片、杆件或点）都是自由的计算出自由度数目；（2）、计算全部约束（一般应分出非多余约束和多余约束）；（3）、两者相减，即得出体系的自由度。计算自由度：W=（各部件自由度总和）-（全部约束数）1、一般公式（研究对象：平面杆件体系）组成=m个自由刚片+（h个单铰+r个支座链杆）计算自由度=m个自由刚片的自由度数–

（h个单铰+r个支座链杆）

W=3m–2h-r

(2-6)

例：m=4,h=4,r=3W=3×4-(2×4+3)=1

自由度为1，可变体系。m=5,h=6,r=3W=3×5-(2×6+3)=0

自由度为零，体系可能几何不变。例：m=4,h=5,r=3W=3×4-(2×5+3)=-1

有多余约束，体系可能几何不变。m=5,h=6,r=4W=3×5-(2×6+4)=-1

有多余约束，体系可能几何不变。2、平面铰接体系计算公式

（研究对象：铰结点）

组成=j个自由的点+b

个单链杆

+r个支座链杆计算自由度=j个自由结点的自由度数

-b

个单链杆-r个支座链杆

W=2j-b-r

（2-2）

例：

j=5,b=7,r=3W=2×5-10=0

体系可能几何不变。

j=5,b=8+（2×3–3）=11W=2×5-11=-1

体系可能几何不变。注：1、用两种公式计算自由度，结果相同。对平面铰结体系，用（2-2）式较方便。

2、由于两公式研究对象不同，计算铰结点的数目不同。

在计算中，有时只检查体系本身的几何不变性而不考虑支座链杆，这时可以把体系的自由度分成两部分：（1）、体系在平面内作整体运动时的自由度，其数目等于3。（2）、体系内部各部件之间作相对运动时的自由度。简称为内部可变度V。V=3m-2h-3(2-3)V=2j-b-3(2-4)3、计算自由度结果分析①、W＞0，或V＞0，体系是可变的。②、W=0，或V=0，如无多余约束体系几何不变。如有多余约束，体系几何可变。③、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否几何不变则需分析。说明：

W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与约束的布置有关。说明：

（1）、Ｗ≤０是体系几何不变的必要条件，非充分条件。（2）、体系的几何组成（是否几何不变）不仅与约束的数量有关，而且与约束布置有关。W=2×6-9-3=0

体系几何不变W=2×6-9-3=0

体系几何可变习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析

重点：掌握用基本规律分析体系几何组成的方法。要求:

1、明确几何构造分析的目的和计算步骤。２、掌握用基本规律分析体系的几何构成。３、了解结构的组成顺序和特点。

提问:

1、为什么要对体系进行几何组成分析？（1）、判断体系是否几何不变。（2）、有助于选择计算方法。

2、几何组成的基本规律是什么？应注意什么问题？（1）、一点与一刚片（二元体）。

（2）、二刚片（两刚片三链杆或一铰一链杆）。

（3）、三刚片（三刚片、三单铰）。

结论：三铰不共线≡铰接三角形的形状是不变的，且无多余约束。

几何组成分析时，应分清刚片（组合刚片）和约束，所有部件使用不重复不遗漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不适用。习题一：

计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。ⅠⅡ123ⅠⅡ4ⅠⅡⅢ∞习题二:

计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。Ⅰ习题三:计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。ⅠⅡⅢO12O23O13ⅠⅡⅢO12O13O23一虚铰在无穷远处ⅠⅡⅢO12O23O13两虚铰在无穷远处ⅠⅡⅢO12O13O23三虚铰在无穷远处瞬变小结：三刚片中虚铰在无穷远处1、

一虚铰在无穷远处虚铰方向与另外两铰连线不平行，几何不变。ⅠⅡⅢ

虚铰方向与另外两铰连线平行，几何瞬变。ⅠⅡⅢⅢ2、

两虚铰在无穷远处ⅠⅡⅠⅡⅢ

两虚铰方向不平行（两对平行链杆互不平行），体系几何不变。

两虚铰方向平行（两对平行链杆相互平行），体系几何可变。3、

三虚铰在无穷远处ⅠⅡⅢ瞬变体系习题四:计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。(a)(b)(a)ⅠⅡⅢO12O13O23

瞬变体系(b)ⅠⅡⅢO12O23∞O13

瞬变体系第三部分静定结构的受力分析§3-1梁的内力计算回顾§3-2静定多跨梁§3-3静定平面刚架§3-5静定平面桁架§3-7组合结构§3-8三铰拱第三章静定结构的受力分析常见：简支梁、悬臂梁、伸臂梁。

计算方法：取全梁为隔离体，可用平面一般力系，三个平衡方程。组成：两刚片组成规律。三个支座反力。一、单跨静定梁的反力§3-1梁的内力计算回顾（复习）二、用截面法求指定截面上的内力计算内力的方法：截面法。横截面上的内力：FN、FQ、M。正负号规定：轴力和剪力如图所示。弯矩在结构力学中，不规定正负号，画弯矩图时，弯矩画在受拉纤维一面，不注明正负号。dxFNFNFQFQMM（内力分量及正负号）截面内力算式：轴力=截面一边所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。剪力=截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩=截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和。三、内力图的特征1、荷载与内力之间的微分关系，由材力知：微元体平衡方程推导出：qxFNFQMFN+⊿FNFQ+⊿FQM+⊿Mydxxqy

2、荷载与内力之间的增量关系，Fx、Fy、MO为集中荷载:FNFQMFN+⊿FNFQ+⊿FQM+⊿MydxxFxFyMO由平衡方程得出增量关系：3、荷载与内力之间的关系

积分的几何意义：B端轴力=A端轴力-该段荷载qx图的面积。B端剪力=A端剪力-该段荷载qy图的面积。B

端弯矩=A端弯矩+该段剪力图的面积。4、剪力图与弯矩图的形状特征

（据上面的各种关系推出）梁上情

况内力图剪力图弯矩图无外力区段常数(水平线)直线变化(平直线或斜直线)均布荷载qy作用区段斜直线(自左至右)抛物线(凸出方向向同qy指向)零极值集中荷载Fy作用处有突变(突变值为Fy)有尖角(尖角突出方向同Fy指向)集中力偶MO作用处无变化有突变(突变值为MO)铰处为零注：

(１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶作用，M＝０。在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，则该截面弯矩＝此外力偶值。

(２)自由端处如无集中力偶作用，则该端弯矩为零。自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩＝此外力偶值。14416113.680M图

(kN•m)72

886020FQ图(kN)x=5.6m例：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图解：1、求支座反力2、绘剪力图3、绘弯矩图

控制截面：集中力（包括反力）作用点左右；分布荷载起、终点，自由端等等。本题：A右，C左，B左，B右，D

控制截面：集中力（包括反力）作用截面；分布荷载起、终点；集中力偶作用截面左右；自由端；剪力零点处等等。本题：A，C左，C右，B，DFyA=72kN（↑）FyB=148kN（↑）FyAFyBAB2mFP=20kNM=160kN•mq=20kN/m8mCD2m四、分段叠加法作弯矩图1.简支梁弯矩叠加.梁上荷载:跨间荷载FP(或q),杆端力偶,MA、MB。分为两组:(1)MA,MB单独作用,M图是直线,(2)FP

单独作用,M0

图是折线。在M图的基础上加

MO

,即为总的M图。abl=MAFPMAMBABCMAMBMAMBFPFPab/lMBFPab/l+M

图M0

图M

图注：

（1）弯矩图叠加,是纵坐标叠加,不是图形的简单拼合,其关系为:

（2）同侧弯矩纵坐标相加，异侧弯矩纵坐标相减。MO的竖标⊥梁轴线。M(x)＝M（x）＋MO（x）

2、结构中任意直杆段弯矩的叠加法取AB段

跨中荷载q杆端力：弯矩MAB，MBA

剪力FQAB，FQBA轴力FNAB，FNBA不影响弯矩，可暂不予考虑。比较相应简支梁跨中荷载q杆端弯矩MAB，MBA支座反力FYA，FYB

应用平衡条件分别可从b），c）中得出：FQAB，FQBA和FYA0，FYB0可知：FYA0=FQAB，FYB0=FQBA故知：b），c）中，弯矩图完全相同。作任意直线段弯矩图

归结作相应简支梁弯矩图。lABqFPABM0(a)BAqFQBAFQABFNBAFNABMBAMAB(b)qABMABMBAFYA0FYB0(c)(d)MABMBAqlAB2/8用分段叠加法作直杆M图的步骤(1)、竖：用截面法求杆端弯矩。(2)、联：将杆两端弯矩纵标联以直线(3)、叠加：以联线为基础，叠加由于杆跨上荷载所产生的简支梁弯矩图。3、梁弯矩图的一般作法(1)求控制截面（点）的弯矩值，画在图上。（控制点：集中力作用处，分布q的起、终点等）(2)分段作M图，取“无荷段连直线，有荷段加简支”。五、示例：作图示简支梁的内力图。q=20kN/mFP=40kNFyA=70kNFyB=50kN解：1、求支座反力2、作剪力图+-701050FQ图（kN)3、作弯矩图1204010040100

M图（kN·m)例：作图示梁的内力图。FP=40kNq=20kN/mM=20kN·m1、求支座反力。FyA

=35kNFyB=45kN2、作弯矩图。3040×2/4=20352020×22/8=10

M图(kN·m)§3-2静定多跨梁由中间铰将若干根梁（简单梁）联结在一起而构成的静定梁，称为静定多跨梁。1、几何组成：基本部分+附属部分。（1）、基本部分：不依赖其它部分，本身能独立承受荷载并维持平衡。（2）、附属部分：依赖于其它部分而存在。2、层叠图和传力关系（1）、附属部分荷载传基本部分或支撑它的附属部分。（2）、基本部分的荷载对附属部分无影响，从层叠图上可清楚的看出来。3、计算原则先计算附属部分，再计算基本部分。

组成：先固定基本部分，再固定附属部分（搭）。计算：先计算附属部分，再计算基本部分（拆）。FP1FP1FP2FP2FP3FP3FP1FP1FP2FP2FP3FP3例：作图示梁的内力图FPABCDEFG2aaaaaa/2ABFPDFGCEFPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FPABFP/2FP/43FP/4ABCDEFGABCDEFGFPa/2FPa/2FPa/2FPFP/2FP/2FP/4M图Q图FPDFGFP/23FP/2CEFP/2FP/2FPABFP/2FP/43FP/4例：6kN10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN8kN·m15kN·m7.5kN·m10kN·m2.5kN12kN·m4kN·m16kN·m2kN/m6kN3kN10kN2kN10kN·m15kN·m7.5kN·m8kN·m12kN·m4kN·m16kN·mM图多跨静定梁的弯矩图10kN2kN2kN/m3+2=5kN2kN4kN12.5kN2.5kN13kN9kN6kNFQ图

(kN)+2.57.55-+24-97+-2+10kN·m2.5kN10kN·m15kN·m7.5kN·m8kN·m12kN·m16kN·mM图21kN·m14.25kN·m21.25kN·m4kN·m16kN·m4kN·m一系列简支梁的M图2kN/m6kN3kN10kN2kN§3-3静定平面刚架

一、刚架的特点（组成及类型）

1、刚架：由梁柱相互刚结（或部分铰接）组成，主要由刚结点维持的几何不变的体系。

优点：刚度大，净空大，应用广。变形特点：在刚结点处各杆不能发生相对转动，各杆件可以产生弯曲、剪切、轴向变形。受力特点：内力相应有M，FQ，FN。杆件可称为“梁式杆”。FP1FP22、类型二、静定刚架支座反力：求解静定刚架时，悬臂式刚架可先不求反力；简支式刚架、三铰式刚架和组合类型刚架，一般应先求反力，再进行内力计算。三、各杆的杆端内力

1、计算方法：隔离体，平衡方程，截面法。

2、内力表示方法：内力符号双脚标，两个字母表示两个杆端,第一个字母表示杆端力是哪一端的，如MAB为AB杆A端的弯矩。3、内力正负号规定：弯矩M—不规定正负方向，弯矩图纵坐标画在杆件受拉纤维一边。剪力FQ—规定同材力。轴力FN—规定同材力。4、计算步骤反力→M图→FQ图→FN图→校核四、例题1、悬臂刚架解:(1)、计算支座反力。(2)、作弯矩图。先求各杆杆端弯矩，再用分段叠加法作弯矩图。FP1=1kNFP2=4kNq=0.4kN/mFxA=3kNFyA=3kNFP3=1kNMA=15kN·mCBFP1=1kNMBCBDEFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAFxA=3kNFyA=3kNMA=15kN·mBFQBCFQBEFQBA作隔离体图,如左图:FP1=1kNFP2=4kNFP3=1kNq=0.4kN/m（2）、作弯矩图:求各杆杆端弯矩:CB段:MCB=0MBC=1kN·m(左侧受拉)BE段:MEB=0MBE=-4kN·m(上侧受拉)BA段:MBA=5kN·m(左侧受拉)MAB=15kN·m(左侧受拉)14425151.25

M图(kN·m)CBFP1=1kNMBCBDEFP2=4kNFP3=1kNMBEABq=0.4kN/mMBAMA=15kN·mBFQBCFQBEFQBA（3）、作剪力图:

由杆件平衡计算杆端剪力,再由规律作剪力图。CB杆：FQBC=+1kNFQCB=?BE杆：FQBE=+3kNFQEB=?BA杆：FQBA=+1kN

FQBC=?

由杆件平衡计算杆端剪力，再由规律作剪力图。CB杆：FQBC=+1kNFQCB=?BE杆：FQBE=+3kNFQEB=?BA杆：FQBA=+1kNFQBC=?+1+31-3+

FQ

图(kN)（4）、作轴力图:由结点平衡计算杆端轴力，再由规律作轴力图。B113FNBC=0FNBC=-3kNFNBC=0-3FN

图(kN)（5）、校核：由结点弯矩平衡校核弯矩计算是否正确。用计算中未使用过的隔离体平衡条件校核结构内力计算是否正确。BMBC=1kN·mMBE=4kN·mMBA=5kN·mFP1=1kNFP2=4kNFP3=1kN1kN3kN5kN·m2、简支刚架解:（1）、求支座反力∑y=0FCy=80kN(↑)40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNO∑m0=0FAx=120kN(←)∑x=0FBx=80kN(→)校核：∑mC=0（2）、求杆端弯矩，作弯矩图可利用特点，直接作弯矩图。MAD=0MDA=120×3=360kN·m（右侧受拉）MBE=0MEB=80×4=320kN·m（左侧受拉）40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kNMGF=0MEB=40×2=80kN·m（左边受拉）MFC=40×2=80kN·m（上边受拉）=MCF求MDE、MED和MEC。MDE=120×3+40=400kN·m=MED（下侧受拉）40kN40kN·m20kN/mFCy=80kNFAx=120kNFBx=80kN40kN·mFAx=120kNMDE40kN20kN/mFCy=80kNMECMEC=80×4-20×4×2-20×2=80kN·m（下侧受拉）作弯矩图。360400320808040（3）、校核：各刚结点弯矩是否平衡。D

M

图（kN·m）40kN·mMDA=360kN·mMDE=400kN·mEMED=400kN·mMEB=320kN·mMEC=80kN·m3、三铰刚架（包括有斜杆的静定刚架）8kN/m626.325m解:1、求支座反力。36kN12kN11.077kN11.077kN∑MB=0FAy=36kN(↑)∑MA=0FBy=12kN(↑)∑x=0FAx=FBx=Fx

∑MC=06.5FBx–6FBy=0

FBx=Fx

=11.077kN(←)2、作弯矩图。MAD=0MDA=MDC

=11.077×4.5=49.847kN·m（外侧受拉）MCD=0MBE=0MEB=MEC=49.847kN·m（外侧受拉）8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN49.4878×62/8=3649.487

M

图(kN·m)3、作剪力图8kN/m12kN11.077kN36kN11.077kN36kN11.077kN49.847kN·mFQDAFNDA=-11.0778kN/mα626.32549.847kN·mFQDCFQCDFNDCFNCD=30.648kN=-14.886kN49.847kN·mFQECFQCEFNCEFNEC=-7.88111.077-30.64814.886+7.811-11.077+FQ

图(kN)4、作轴力图8kN/m12kN36kN11.077kN11.07711.077kN30.648kN36kNFNDC=-21.892kN14.886kN7.881kNFNCD=-6.713kNFNCE=-14.303-3621.8926.713-14.303-12-

FN

图(kN)小结：（1）、三铰刚架在竖向荷载作用下，有水平反力。用整体三个平衡方程不能求出所有反力，需用铰C处弯矩为零的条件。（三刚片组成的体系，求反力的特点）（2）、注意斜杆的弯矩、剪力、轴力的计算。速绘弯矩图：l/2l/2l/2MMMFPFP2M/l2M/lM/lM/lM/lM/lFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/24、多层多跨刚架

多层多跨静定刚架一般有两种基本组成形式：①、基本部分+附属部分组成形式。②、三刚片组成形式。

（1）、基本部分+附属部分组成形式计算原则：①、进行组成分析，找出基本部分和附属部分；②、先计算附属部分，再计算基本部分。举例说明：解：1、组成：基本部分：AFGB附属部分：FHJG2、计算：先计算FHJG部分，再计算AFGB部分。计算图示于下。

M=24kN·mFP=8kN

M=24kN·mFP=8kN

M=24kN·m3333FP=8kN33337111

M=24kN·m3333FP=8kN333371111212241212441616M

图（kN·m）

M=24kN·m3333FP=8kN333371113-3-3+331-1+4+-4FQ

图(kN)

M=24kN·m3333FP=8kN33337111+33-3-1-7-2+

FN

图(kN)（2）、三刚片组成的复杂刚架解：1、上部体系为三刚片组成规律，上部体系与基础两刚片组成规律。2、先计算支座反力，再计算上部体系。FP=8kN8kN12kN12kNFP=8kN8kN12kN12kN8kN12kN12kN4480FP=8kN4488kN12kN12kN440FP=8kN448323232

M图(kN·m)8kN12kN12kN440FP=8kN4488+8+-84-

FQ图(kN)8kN12kN12kN440FP=8kN4481212+-4+-8+8-FN

图(kN)4(3)、多层多跨刚架举例（只讨论分析过程）FPFAyFByFCyFDyFAxFDxO1FARO2FDRF1xF1yF2xF2y若荷载特殊，如上图，可不解联立方程。若荷载任意，则必解联立方程组。

一、计算简图及受力特性

1、计算简图

实际结构

计算简图§3-5静定平面桁架2、计算假定（1）、各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。（2）、各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰结点的中心。（3）、荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。3、桁架的受力特点桁架主要承受轴力，杆上的应力分布均匀，材料可充分利用，用料节省，自重轻，大跨度结构常常采用此种结构形式。桁架的计算简图并不符合实际结构，桁架中存在主内力和次内力。由铰接计算简图计算出的轴力称为主内力。实际结构由于不满足计算假定而产生的附加内力（主要为弯矩），称为次内力。二、桁架介绍上弦杆下弦杆竖杆斜杆d节间三、桁架类型桁架可以有许多种分类方法，如：空间、平面。静定、超静定。外形、支座反力等。从计算方法入手，一般应按桁架的几何组成方式分类。按照桁架的几何组成方式分类1、简单桁架：由基础或一个基本三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。2、联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片相联的组成规则联成的桁架。3、复杂桁架：不是按照上述两种方式组成的其它桁架。四、桁架的计算方法

（结点法、截面法及其联合应用）斜杆内力的常用算法：注意：计算时，通常都先假定杆件内力为拉力，若所得结果为负，则为压力。llxlyABFNFNFNFNxFNy

（3-4）在求桁架的内力时，可截取桁架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件计算各杆的内力（轴力），此法称为结点法。对于简单桁架，利用结点法可计算出全部各杆的内力。注意计算按组成的相反顺序。1、结点法（1）示例用结点法求图示桁架各杆的轴力。8kN20kN解：(1)、求反力。(2)、内力计算。Fx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN3453132结点1:∑y=0Fy13+Fy1=0

Fy13=-6kN

Fx13=-6×4/3=-8kNFN13=-6×5/3=-10kN∑x=0FN12+Fx13–8=0FN12=-(-8)+8=16kNFx1=8kNFy1=6kNFN13FN12Fy13Fx138kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN345313220kN16kNFN24FN23Fx23Fy23结点2:∑y=0Fy23–20=0

Fy23=20kN

Fx23=20×1/3=6.67kNFN23=20×√10/3=21.08kN∑x=0FN24+Fx23–16=0FN24=(-6.67)+16=9.33kN8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN34531328kN10kN21.08kNFN34结点3:∑y=0-Fy34-20+6=0

Fy34=-14kN

Fx34=-14×2/3=-9.33kNFN34=-14×√13/3=-16.83kN86206.678kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN3453132校核:结点4，可作校核用。Fy2=14kNFN24=9.33kNFN34=16.83kN8kN20kNFx1=8kNFy1=6kNFy2=14kN3453132注：1、简单桁架，可按不同的结点次序组成，用结点法计算时，可按不同的顺序截取结点脱离体进行计算。2、利用分力与合力的几何关系，可用分力代替合力，以简化计算。3、选择适当的投影轴，一个轴垂直于一个（或几个）未知力，避免解联立方程。4、用结点法计算桁架轴力时，有时可利用力的滑移原理，然后用力矩方程进行计算。例如：38kN10kN8621.08kN6.6720FN34F34xF34y（2）、结点单杆

（结点汇交力系平衡的特殊情况）如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则称该杆为此结点的单杆。有如下两种情况：①结点只包含两个未知力杆，且此两杆不共线，则每杆都是单杆。②结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆都是单杆。单杆单杆FPFP单杆关于结点单杆的一些性质：①结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。而非结点单杆的内力不能由该结点的平衡条件直接求出。②当结点无荷载时，单杆的内力必为零。或者，无载结点的单杆必为零杆。FN1FN2FN1=FN2=0FN1FN2FN3=FN1FN2=0FN3通常将内力为零的杆称为“零杆”③如果依靠拆结点单杆的方法可以将整个桁架拆完，则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。aaaa10kN12345678910111210kN例：应用以上结论，简化下列桁架的计算。FP0000000000000000例:判断图示桁架有几根零杆?00000FPFP2、

截面法取部分桁架为脱离体，利用平面一般力系的平衡条件，求截断杆内力。对于求联合桁架中的联系杆，简单桁架的指定杆，复杂桁架的特殊杆件的轴力等问题，使用截面法计算较简便。（1）、一般情况，基本方法

求图示桁架杆13、14、24的轴力。解：（1）、求反力。l=6dh1h2FPFPFPFPFPFyAFyB（2）、计算指定杆轴力，作截面I-I。IIl=6dh1h2FPFPFPFPFPFyAFyBIIFyAFN13FN14FN244Oa3Fx13Fy13Fx14Fy14∑M1=0求出FN24∑M4=0求出Fx13∑MO=0求出Fy14FP（2）、截面单杆

（截面平衡的特殊情况）①、截面上只截断三根杆，且此三杆不交于一点（或不彼此平行），则其中每一杆都是截面单杆。amm②、截面上截杆件数大于三根，但除某一杆外，其余各杆都交于一点（或都彼此平行），则此杆也是截面单杆。amm关于截面单杆的性质：截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条件直接求出。例：求图示桁架杆1轴力。解：求反力。取截面I-I。由∑MD=0FN1·2a+2FP(l+a)-FP(2l-a)=0FN1=-2FP/3aal2lFPABCD12FPIIFN1例：求图示桁架杆1轴力。解：取截面I-I。由∑MB=0FN1·d+FP·3d=0FN1=-3FPdddABFP1IIFN1d例：求图示桁架杆1轴力。解：求反力。取截面I-I右部。由∑x’=0-FN1·cos45o+FBy·cos45o=0FN1=FBy=0.75FPa/2a/2a/2a/2a/2aFPAB1FAy=FP/4FBy=3FP/4IIx’FN1（3）、用截面法计算联合桁架求联合桁架的轴力，必须先用截面法求出联接杆的内力。联合桁架可分为两种类型。一类是按两刚片相联规则组成的联合桁架。另一类是按三刚片相联规则组成的联合桁架。①、按两刚片规则组成的联合桁架例：分析图示桁架。ABCFP1FP2FxAFAyFyBIIFyBFN3FN2FN1解：求支座反力。作截面I—I

由∑MC=0求出FN1。FP2例：分析图示桁架。ABCDEFFPFyA=FP/4FyB=3FP/4解：求支座反力。作截面切断杆AC、DE、BF。FyBFN1FN2FN3∑x=0FN1=0∑M0=0FN3=-FByO∑y=0FN2=0再由结点法计算其余杆轴力。②、按三刚片规则组成的联合桁架

例：分析图示桁架。ABCDEFP1FP2解：求支座反力。FxAFyBFyA用双截面法求联接处内力。ⅠⅠⅡⅡFP1FP2FxAFyAFyBⅠⅡⅢⅠⅡⅢFyEFyDFEyFxDFyDFxEFxCFyC3、结点法与截面法的联合应用在桁架计算中，对于某一杆件的内力，如果只用一个的平衡条件或只作一次截面均无法解决时，可把结点法和截面法联合起来应用，往往能收到良好的结果。实例说明。例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力求a,b两杆轴力。

dddddABCDFPab作截面I-IⅠⅠFNaFNb∑y=0FNcFNacos45o-FNccos45o+FP=0KKFNaFNc∑x=0FNa=-FNc

取结点K：2FNacos45o=-FPFNa=-0.707FPⅡⅡ例：多个截面隔离体与结点隔离体联合求解求a杆轴力。

此桁架为复杂桁架。FPABCDabFyAFyBFyCⅠⅠFNaFyBFNaFNb由结点B∑x=0FNa=FNb∑y=0FNasin450+FNbsin450+FyB=0FyB=-√2

FNa①由截面I-I右∑MD=0FyC=Fna√2/3②FPABCDabFyAFyBFyCⅠⅠFNa由整体平衡:∑MA=0FyB+2FyC-FP=0③①、②→③附加：利用对称性计算桁架条件：结构对称，荷载（包括反力）正对称，或反对称。利用对称性计算桁架时，关键是注意位于对称轴上的杆件。1、正对称荷载作用桁架对称（非严格），荷载正对称。所以反力、内力均为正对称。FPFP12345注意结点C：FN1FN2FN1=FN2=0因为正对称，FN1=FN2因为结点平衡，FN1

=-

FN2故只能有：2、反对称荷载作用桁架对称（非严格），荷载反对称。所以反力、内力均为反对称。FPFP12345注意对称轴上的单杆——杆3。在此，只能有：

FN3=02、一般荷载作用ddddFPFPFPFP正对称荷载反对称荷载FP/2FP/2FP/2FP/2000000000+FP/2+FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FPFP000+FP-FP+FP/2-FP/2√2FP2-√2FP2-√2FP2√2FP2(b)(a)各杆轴力=(a)+(b)00.707FP-0.707FP-0.707FP0.707FP00+FP-FP+FP04、各类梁式桁架比较设计桁架结构时，应根据不同的情况和要求，先选定适当的桁架形式。因此就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响，了解各类桁架的应用范围。在建筑结构中常用的三种桁架为：三角形桁架、平行弦桁架和抛物线形桁架。10kN10kN10kN10kN10kN-79.1-63.2-47.410-15.815-18.03075756010kN10kN10kN10kN10kN-25-40-45-2535.421.2-15-57.102540010kN10kN10kN10kN10kN-51.5-47.5-45.3+10101000454545目前常采用的钢筋混凝土屋架形式。习题课：静定平面桁架重点：用结点法，截面法求解静定平面桁架的内力。要求：1、掌握静定平面桁架的内力分析方法（结点法，截面法及其联合应用）。会准确地使用结点、截面平衡的特殊情况，会利用对称性求桁架内力。2、了解平面桁架结构的组成和分类，会根据桁架类型选择适当的分析方法。3、会计算组合结构的内力。习题1：求a、b、c三杆轴力，注意截面选择。aaa/2a/2aaaaaaABFPFPabc习题2：求图示桁架各杆轴力。

注意结构的组成方式及解题顺序。aaaaFPaFPFPFPFPFPIIFPFPFP-FPFPFP-√2FPFPFPFPFP习题3：求图示桁架各杆轴力。

注意结构的组成方式及反力特点。FP4m4m4m4m3m3mABCDEFFP4m4m4m4m3m3mABCDEFIIFNEDFNBFFBxFAyEIIAB=0习题4：求a、b、两杆轴力。

注意对称性利用和特殊截面选择。3m3m3m3m4mFP=40kNba特殊截面：3m3m3m3m4mFP=40kNIIⅡⅡFNaFNEAFNBFFCyIIOⅡⅡFNADFNb0FByO1FP=40kN对称性利用：20kN20kN20kN20kNab20kN20kN20kN20kN§3-7组合结构一、组合结构：由二力杆和梁式杆组成的结构。三铰式屋架下撑式五角形屋架加劲式吊车梁静定组合结构二、组合结构的计算用截面平衡条件计算组合结构时，应注意被截断的杆是二力杆，还是梁式杆。二力杆只有轴力，梁式杆一般应包括有弯矩、剪力、轴力。分析时一般应先分析体系的几何组成，以便选择恰当的计算方法（顺序）。计算时，一般先求出支座反力和各链杆（二力杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力，并作弯矩、剪力和轴力图。例：作图示组合结构的内力图解：1、反力计算。

1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kN2、链杆内力计算。IIFyB=0.75kNCFNDE∑MC=0FNDE×1.5-0.75×4=0FNDE=2kN(拉力)2kNFNDFFNDAFNDA=2.5kN（拉力）FNDF=-1.5