初中数学-不等关系教学设计学情分析教材分析课后反思

课时课题：第二章第１节不等关系授课人：课型：新授课授课时间：教学目标：1．感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.2．根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.进一步发展学生的符号感和数学化能力.教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．教法与学法指导：自主探究,交流合作，主动归纳,当堂达标.教具准备:多媒体课件.教学过程：提出问题，引入新知（课件展示）你观察了吗？今天老师带了一盒牛奶，请大家观察一下它的营养成分表，它的营养成分有什么？师：以上内容中有不等关系吗？如果有请你说出来.处理方式：课件出示，学生直接审题口答.设计意图:从生活实际入手，激发学生的学习兴趣，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，同时为引出课题作准备．师：请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不等关系的实例？师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“不等关系”．（板书课题：2.1不等关系）处理方式：结合生活实际，放手给学生，让学生积极思考汇报成果.师生共同探究其合理性.（学生若说的不合理，可让其他学生补充）设计意图:让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知的学习是必需、必要的，使课题的引入水到渠成．二、师生互动，学习新知师：在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？（请学生上黑板写．）“＞”，“＜”

，“≥”，“≤”．“≠”．“≈”．师：同学们的记性不错，常用的不等号有五种：“＞”、“＜”、

“≥”、

“≤”、“≠”；另外“≈”既不是等号，也不是不等号．教师板书表格如下：）常用不等号

读作“＞”

“＜”

“≥”

“≤”

“≠”

师：请分别说出这五种不等号的读法？（学生回答，教师板书）常用不等号读作“＞”大于“＜”小于“≥”大于等于“≤”小于等于“≠”不等于设计意图:常用的不等号在学生的脑子里已经记忆不全了，通过复习可以让学生清晰、完整地了解哪些是常用不等号，为后面正确选用不等号列不等式奠定了基础．师：了解了不等式的符号及意义，请你试着完成下面的练习．（课件展示）下列问题中数量之间的关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于29岁．(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.(4)小张比小王高，小张为acm，小王为bcm.(5)薛城奚仲中学八年级一班学生人数（c人）和八年级二班的学生人数（d人）不一样多．生：独立思考，列不等式.师：指说并集体订正（答案如下）x+y≤29t≥6000m+2＜48a＞bc≠d处理方式：由学生独立思考------逐题交流补充-------教师指导集体订正：师：通过刚才的列式，我们发现“不大于”和“不小于”“不超过”等分别用的是什么不等号？它们的意思分别代表什么？（教师把学生的回答板书在表格中相应位置．）常用不等号读作“＞”大于“＜”小于“≥”大于等于（即不小于）“≤”小于等于（即不大于）“≠”不等于设计意图:本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，目的是让学生亲身体验每一个不等号的用法，为得出不等式的定义作准备．师：刚才列出的5个式子用的都是什么符号？都表示了数量之间的什么关系？师：那么这几个式子能叫等式吗？师：那你能给这样的式子取个名字吗？师：还记得什么叫等式吗？师：你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？生：（学生情绪高涨，积极举手发言，通过交流补充完整．）用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.（板书：用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.）处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励．设计意图:引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比总结出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．三、典范示例，应用新知师：知道了什么是不等式，你能完成以下判断吗？（课件展示）例1.说说下列数学式子中不等式有（）.（1）

0＜1；

（2）a+b=0；（3）＞0；

（4）3x－1≤x；（5）x－y≠1；

（6）3－x=0；（7）4－2x；

（8）≥0.设计意图:通过识别不等式，检测学生是否掌握不等式的定义．师：你能比较它们的大小吗？（课件展示）例2.用不等号填空．（1）－1

0；（2）－(－2)

－︱－3︱；（3）︱a︱

0；（4）－b2

0.处理方式：由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案．）师：︱a︱≥0，b2≥0说明一个数的绝对值，一个数的平方是什么数？师：同学们回答的很好，是正数和0，简称非负数．师：顺便问一下，非正数是指什么数？设计意图：通过两数比大小，达到不等号的简单应用；其中第（3）、（4）小题设计，是因为经常有学生把“一个数的绝对值与零的大小关系”和“一个数的平方与零的大小关系”误解为“一个数的绝对值＞0”和“一个数的平方＞0”；因此，在这个时候再次纠正学生脑子里固有的错误认识是很有必要的，同时还复习了“非负数”和“非正数”的概念，为例3的正确解答埋下了伏笔．师：以下语句你能用不等式表示吗？（课件展示）例3.用不等式表示．（1）a是正数；（2）b的相反数是负数；（3）c与1的差是非负数；（4）d的2倍与3的和是非正数.处理方式：（由学生独立思考，交流解答，教师指说答案）师：通过这个例题的解答，请你说说列不等式的基本步骤？生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号．处理方式：（学生小组讨论，相互交流．教师指说基本步骤，不完整的让其它同学补充）师：例题中出现了哪些表示不等关系的数学术语，请对应填入表格．（学生回答，教师板书）常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“＞”大于正数“＜”小于负数“≥”大于等于（不小于）非负数“≤”小于等于（不大于）非正数“≠”不等于

设计意图：有了例2的铺垫，本题解答比较顺利；通过本题的解答，使学生熟练掌握“正数、负数、非负数、非正数”这四种常见数学术语对应的不等号，突破了难点．师：知道了一些常见的表示不等关系的数学术语或词语，你能解决下列问题吗？(课件展示)例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．(1)小陈的体重（x）至少100斤.(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(3)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.(4)薛城3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC.（由学生独立思考，交流解答；其中第(4)题的处理如下：）师：请会列第(4)题不等式的同学上黑板写．师：还有不同的写法吗？师：请你解说这样写的原因.师：（投影）在这几道题目中又出现了哪些表示不等关系的词语，请对应填入表格．（学生交流发言，教师板书．）常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“＞”大于正数、超速“＜”小于负数、不足“≥”大于等于（不小于）非负数、至少、不少于、最低“≤”小于等于（不大于）非正数、至多、不超过、限速、最高“≠”不等于

设计意图:通过以上探索和归纳，使学生进一步巩固了列不等式的基本步骤，较好地理解了不等式的意义，掌握了一些常见的表示不等关系的数学术语或词语对应的不等号，为今后学好列不等式（组）解应用题奠定了基础，同时强化了本节课的重点和难点．四、深入探究，拓展新知师：生活中处处存在着不等关系.你能解决以下实际生活问题吗？(课件展示)1.在2017年2月为预防禽流感，奚仲中学准备在学校餐厅新添一个通风口，用周长为lcm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。如下图:方案二方案一方案二方案一（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积不大于哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？师：本题大家首先要弄明的什么问题？师：下面请大家先独立思考，再探究讨论，最后填写学案上的表格.生：独立思考，探究讨论，填写表格.师：巡视指导点评.通风口规格l满足的关系式比较大小正方形面积不大于25cm2≤25SKIPIF1<0SKIPIF1<0圆的面积不小于100cm2SKIPIF1<0＞100正方形面积（4cm2）l=84＜圆的面积（）正方形面积（9cm2）l=129＜圆的面积（）处理方式：学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评.师：根据正方形面积和圆面积的比较，你的猜想是什么？生：通过比较可知周长相等时，圆的面积总大于正方形的面积.处理方式：独立思考，合作交流，比较验证.设计意图:通过问题（1）（2）直接建立不等关系，通过（3）体会同类量之间最常见的是比大小问题，并发展学生归纳猜想能力，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想.(课件展示)2.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式）师：请大家独立思考-------互相讨论--------列出关系式.生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4米，得3x+5＞240设计意图:让学生根据问题情境需要，利用一定的生活知识积累解决不等关系的问题.处理方式：发动学生一起讨论、交流，最终达成一致，列出不等式.自我评价，感悟新知师：在这节课的学习中，你学到了什么？你还有什么感到困惑的吗？你对自已的表现满意吗？设计意图:通过学生之间自主地讨论、交流、反思，对所学的内容作全面的总结，不仅培养了学生的数学语言表达能力和对知识进行自我整理、反思的学习习惯，而且体现了“评价目标多元、评价方法多样”的理念，并能“帮助学生认识自我，建立信心”，充分体现了“学生是课堂的主人”．当堂达标，检测新知（小试卷)1.下面给出了5个式子中，是不等式的有（）（1）

0＜7；

（2）4x-3y=0；（3）

-a2+1＞0；

（4）3x－1；（5）x－y≠1；

（6）x2+y2≥0；

（7）x+2≤5x；A．2个B．3个C．4个D．5个2.用不等式表示.（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）x与5的和的28%不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5；（4）a与b两数和的平方不小于3；3.一次光盘行动竞赛中，共有25道选择题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，85分以上为优秀，小刚想初评为优秀，请你根据规定列出小刚初评为优秀的不等式.处理方式：(1)限制时间5—10分钟，独立完成.(2)部分学生展示答案，其余学生同位交换，红笔互相批改.（3）统计正确率过关率,个人纠错.（4）必要时简要点拨,据学情选择性使用.设计意图:题目的设计遵循由易到难、层次分明,使学生通过自评互评，全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七、布置作业，巩固新知基础作业：课本P38随堂练习第1、2题习题3.2第1、2题；拓展作业：课本P39习题3.2第3、4题.板书设计，记忆新知2.1不等关系不等式的定义：常用不等号常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语“＞”大于正数、超速“＜”小于负数、不足“≥”大于等于（不小于）非负数、至少、不少于、最低“≤”小于等于（不大于）非正数、至多、不超过、限速、最高“≠”不等于

习题板书区学生板演区学情分析学生在小学阶段已经学习过不等关系，按照《标准》的要求，本节课让学生感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，知道用不等式是用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。因此本节课立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种不等关系，列出不等式.根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.进一步发展学生的符号感和数学化能力.效果分析本节课是《不等关系》第一课时，由于学生在小学的时候已经有了一些认知基础，所以本节课目标的落实相对来说没有太大的难度。课伊始，我采取PPT出示生活中不等关系实例，并让学生举出一些生活中不等关系实例、提起学生的兴致，并顺利导入新课，效果还可以。接着出示学习目标和学习指导，让学生心里装着目标，按照要求进行自学和交流，让课堂上发生真实的学习，通过展示可以看出，效果还是可以的，对于学生在小组内解决不了的问题，或者其他的疑问，我采取引导其他同学帮助解决的形式，达到互助释疑的目的。各个环节之间的过渡顺畅自然，习题设计贴近生活，这让整堂课显得轻松、完整、高效。教材分析在《一元一次不等式（组）》中，不等式是不等关系的一种数学表示，现实生活中又存在大量不等关系，让学生在丰富的实际背景中进行学习，这时应关注数学的“表示”和数学的“应用”。在求解不等式的活动中，关注不同知识内在的实质性联系，加深对方程、函数、不等式等知识数学含义的理解，通过它们之间的相互解释，形式的转化，加深对数学知识结构性的理解。本章增设了“一元一次不等式与一次函数”一节，第6节后设置了“读一读”（不等式表示的平面区域）增加深度和弹性。

不等关系是现实生活中广泛存在的现象，是现实的数据的形式之一，它不仅是探索生活数据必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，是第三学段学习的重要内容。测评练习1.下面给出了5个式子中，是不等式的有（）（1）

0＜7；

（2）4x-3y=0；（3）

-a2+1＞0；

（4）3x－1；（5）x－y≠1；

（6）x2+y2≥0；

（7）x+2≤5x；A．2个B．3个C．4个D．5个2.用不等式表示.（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）x与5的和的28%不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5；（4）a与b两数和的平方不小于3；3.一次光盘行动竞赛中，共有25道选择题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，85分以上为优秀，小刚想初评为优秀，请你根据规定列出小刚初评