高中数学总复习空间几何体的表面积与体积课件

第2节空间几何体的表面积与体积01020304考点三考点一考点二例1

训练1空间几何体的表面积空间几何体的体积多面体与球的切、接问题(典例迁移)诊断自测例2

训练2例3

训练3第2节空间几何体的表面积与体积01020304考点三考点一1诊断自测诊断自测考点一空间几何体的表面积多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理解析(1)几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由三视图知r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4.故该几何体的表面积答案(1)C考点一空间几何体的表面积多面体的表面积是各个面的面积之和；考点一空间几何体的表面积多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理解析(2)由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S全梯＝6×2＝12.答案

(2)B考点一空间几何体的表面积多面体的表面积是各个面的面积之和；考点一空间几何体的表面积考点一空间几何体的表面积考点一空间几何体的表面积解析(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．考点一空间几何体的表面积解析(1)由三视图知，该几何体是考点一空间几何体的表面积解析(2)由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)考点一空间几何体的表面积解析(2)由题知，该几何体的直观考点二空间几何体的体积求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．解析(1)如题图，在正△ABC中，D为BC中点，又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥A－B1DC1的底面B1DC1上的高，考点二空间几何体的体积求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方考点二空间几何体的体积若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．解析(2)由三视图知该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，考点二空间几何体的体积若以三视图的形式给出几何体，则应先根考点二空间几何体的体积考点二空间几何体的体积解析(1)由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，考点二空间几何体的体积解析(1)由三视图知，该几何体是四棱锥，考点二空间几何体解析(2)由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h＝1，考点二空间几何体的体积解析(2)由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，考点三

多面体与球的切、接问题(典例迁移)要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，解析由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC的内切圆的半径为r.2r＝4＞3，不合题意．球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大．考点三多面体与球的切、接问题(典例迁移)要使球的体积V最大考点三

多面体与球的切、接问题(典例迁移)若三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．解将直三棱柱补形为长方体ABEC－A1B1E1C1，则球O是长方体ABEC－A1B1E1C1的外接球．∴体对角线BC1的长为球O的直径．故S球＝4πR2＝169π.考点三多面体与球的切、接问题(典例迁移)若三条侧棱两两垂直考点三

多面体与球的切、接问题(典例迁移)考点三多面体与球的切、接问题(典例迁移)考点三

多面体与球的切、接问题(典例迁移)解析(1)如图，连接OA，OB，因为SA＝AC，SB＝BC，所以OA⊥SC，OB⊥SC.因为平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA⊂平面SAC，所以OA⊥平面SBC.设球的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，

考点三多面体与球的切、接问题(典例迁移)解析(1)如图，考点三

多面体与球的切、接问题(典例迁移)解析(2)因为△AOB的面积为定值，所以当OC垂直于平面AOB时，三棱锥O－AB