分组分解法（原卷版）

9.16分组分解法2.掌握用分组分解法分解含有四项以上(包括四项)的多项式的方法3.能够综合运用多种方法进行分解因式知识点一分组分解法分组分解法如果分解因式的多项式各项既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一组,利用分组可以进行多项式的局部分解然后,综合起来,再从总体上用捉取公因式法和公式法或十字相乘法继续进行分解,直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.(1)分组后能直接提取公因式,多见四项多项式.(2)分组后能直接运用公式法,多见四项多项式22分组.(3)分组后能直接用十字相乘法，多见四项多项式13分组.即学即练1因式分解a3+aA．a−b2a+b B．a+b2a−b C．即学即练2已知a，b为正整数，满足ab−3b−2a−28=0，则a+2b的最大值为（

）A．28 B．43 C．76 D．78即学即练3因式分解：a2−即学即练4（2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）典型例题学习：例题：把多项式x2解：x=x=x+yx−y+a=学以致用：(1)请仿照例题分解因式的方法，把多项式4a(2)请运用上述分解因式的方法，把多项式1+m+m1+m题型一分组分解法例1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：2ac−6ad+bc−3bd．举一反三1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：7x举一反三2（2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：x2−xy+ax−ay=举一反三3（2021秋·上海虹口·七年级校联考期末）因式分解：x2举一反三4（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式：b2举一反三5（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）分解因式：9−a举一反三6（2021秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：a4题型二因式分解的应用例2（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）已知x−y=2，x2(1)求代数式xy的值；(2)求代数式x2举一反三1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x解答：对于任意一元多项式f(x)，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若m=n，则f(−1)=0，若m=−n，则f(1)=0，在x3−5x2+4中，因为m=1，n=−1，所以把x=1代入多项式x3−5x2+4，得其值为0，由此确定多项式x3−5x(1)上述式子中m=_______，n=_______；(2)对于一元多项式x3−x2−17x−15(3)请你用“试根法”分解因式：x3举一反三2（2021春·上海浦东新·七年级上海市建平实验中学校考期中）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式a2−2ab+bA．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定举一反三3（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知a，b，c三个数两两不等，且有a2+b举一反三4（2021秋·上海奉贤·七年级统考期中）下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）＝．阅读以上解题过程，解答下列问题：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）（2）在横线继续完成对本题的因式分解．（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．一、解答题1.（2021秋·上海徐汇·七年级统考阶段练习