极差和方差 省赛获奖

第二十章数据的分析20.2极差和方差（第1课时）

乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温情况怎样？

气温

最大值

最小值

温差

乌鲁木齐

广州0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c24℃10℃14℃25℃20℃5℃1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:问题情景问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用:极差能够反映数据的变化范围.问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?引入新知

班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．跟踪练习一1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D2.数据0,-1,3,2,4的极差是＿＿＿.54.数据-1,3,0,x极差是5,则x=＿-2或43.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿℃.-5第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？〔(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2〕÷5

=〔(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2〕÷5=甲射击成绩与平均成绩的差的平方的和的平均数：乙射击成绩与平均成绩的差的平方的和的平均数：找到啦！有区别了！0.42

方差越大,说明数据的波动

,越

。方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为：方差定义：方差公式：

“先平均，后求差，平方后，再平均”.越大不稳定80859095100成绩（分）⑶你能说明甲乙两名同学数学成绩的波动情况吗？⑴请分别计算两名同学的平均成绩；⑵请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：考试次数解决问题？甲8590909095乙95859585901、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2、在样本方差的计算公式数字10表示

,数字20表示

.

跟踪练习二D样本平均数样本容量3、计算下列各组数据的方差：（1）56789；（2）55668；

4、已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加3得到一组新数据，则新数据的方差是

。5、已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘3得到一组新数据，则新数据的方差是