电磁感应定律及其应用【讲解】【解析版】-2023年高考物理二轮复习（新教材新高考）

第四部分电磁感应与电路

专题11电磁感应定律及其应用【讲】

目录

讲高考真题一一感悟核心素养....................................................................I

【考情研判】...................................................................................1

【考题分析】...................................................................................1

【题后总结］..................................................................................11

二.讲核心问题——提炼主干必备知识.............................................................12

核心问题一楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用...............................................12

核心问题二电磁感应中的动力学问题分析.......................................................15

核心问题三电磁感应中的综合问题分析.........................................................18

三.讲科学思维——电磁感应中的动量和能量问题.................................................23

讲高考真题--感悟核心素养

【考情研判】

本专题主要复习电磁感应的基本规律和方法，熟练应用动力学和能

解决问题

量观点分析并解决电磁感应问题。

专题楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解及应用；电磁感应中的平衡

高考重点

复习问题；电磁感应中的动力学和能量问题。

定位本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查楞次定律和

题型难度法拉第电磁感应定律的应用，题目有一定的综合性，难度中等；计

算题主要考查电磁感应规律的综合应用，难度较大。

【考题分析】

【例1】（2022年高考全国甲卷第8题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线

圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同

时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计

空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场

前，可能出现的是（）

甲□□乙

××××X

××××X

××××X

A.甲和乙都加速运动

B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动，乙减速运动

D.甲减速运动，乙加速运动

【试题情境】本题以线框切割磁感线为素材创设学习问题情境。

【考核要求】本题考核要求属于综合性、创新性。

【必备知识】本题考查的知识点为法拉第电磁感应定律、电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律。

【关键能力】（1）理解能力：要求能准确获取题设情境中的描述信息将其转化为相应的物理规律或公式。

（2）推理论证能力：根据法拉第电磁感应定律、电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律列出方程.

（3）模型构建能力：线框模型，变速直线运动模型。

【学科素养】（1）考查物理观念：①物质观，线框、磁场；②相互作用观，重力、安培力。

（2）科学思维：建立线框切割磁感线模型，能对线框进行准确的受力分析，根据法拉第电磁感应定律、电阻定律、

欧姆定律、牛顿第二定律，列式推理，根据力与运动的关系定性分析得出结论。

【答案】AB

【解析】设线圈到磁场的高度为/3线圈的边长为/,则线圈下边刚进入磁场时，有

V=向？

感应电动势为

E=nBlv

两线圈材料相等（设密度为夕0）,质量相同（设为加），则

m=p0×4nlXS

设材料的电阻率为夕，则线圈电阻

22

n4∏Z16∕2∕ppn

R=P-=--------

Sm

感应电流为

_EmBv

1=—=-----------

R\6nlpp[)

安培力为

mB-v

F=nBIl=-------

16所O

由牛顿第二定律有

mg-F=ma

联立解得

FB2v

"g—G=g一肃

加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当g>V时，甲和乙都

16%O

B2B2V

加速运动，当g<ττ一v时，甲和乙都减速运动，当g=77—时都匀速。

16所016。。I）

故选AB«

【例2】（新高考全国卷∏∙海南•第13题）如图，足够长的间距d=Im的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在

水平面内，导轨间存在一个宽度L=Im的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T,方向如图所示.一根

质量”,=Slkg,阻值R=0.5Ω的金属棒。以初速度％=4m∕s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，

与另一根质量外=0∙2kg,阻值R=0.5。的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导

轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（）

N

右

Q

A.金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动

B.金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流

C.金属棒。第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒匕上产生的焦耳热为0.25J

D.金属棒“最终停在距磁场左边界0.8m处

【试题情境】本题以导体棒切割磁感线为素材创设学习探索问题情境。

【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性。

【必备知识】本题考查的知识点为法拉第电磁感应定律、动量定理、动量守恒定律。

【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境对导体棒准确进行受力分析、运动分析。

(2)推理论证能力：根据受力分析、运动分析应用相关规律列出方程。

(3)模型构建能力：根据问题情境，建立动态电路模型、碰撞模型。

【学科素养】(1)考查物理观念：①物质观，导体棒、磁场、导轨；②相互作用观，安培力。

(2)科学思维：根据对导体棒准确受力分析建立导体棒变速直线运动模型，碰撞模型、电路模型，借助电学、电

磁学、力学综合规律分析解决问题。

【答案】BD

【解析】A.金属棒。第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安

培力减小，加速度减小，故金属棒。做加速度减小的减速直线运动，故A错误；

B.根据右手定则可知，金属棒“第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；

C.电路中产生的平均电动势为

-△①BLd

E=----=------

△tK

平均电流为

金属棒”受到的安培力为

F=Bld

规定向右为正方向，对金属棒。，根据动量定理得

-Bid-At=fnava-mav0

解得对金属棒第一次离开磁场时速度

va=1.5m∕s

金属棒”第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒“机械能的减少量，即

Cl21，

Q=QfnJo

联立并带入数据得

β=0.6875J

由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b匕产生的焦耳热

α=S=0.34375J

故C错误；

D.规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得

SM=叫工+怎％

11,212

n2+m

TM^∣yh

联立并带入数据解得金属棒“反弹的速度为

Va=-0.5m∕s

设金属棒”最终停在距磁场左边界X处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为

-l^Φ'B（L-x）d

一∖t'-∖t'

平均电流为

T，=垦

2R

金属棒。受到的安培力为

F'=BI'd

规定向右为正方向，对金属棒。，根据动量定理得

-Bl</∙=0-mιιv'a

联立并带入数据解得

X=0.8m

故D正确。

故选BDo

【例3】（新高考全国卷∏∙河北•第7题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大

小为8,导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处。点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与X轴夹角均为。，一电

容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与X轴垂直，在外力尸作用下从。点开始以速度V向右匀速

运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（）

A.通过金属棒的电流为28CV2tan。

B.金属棒到达/时，电容器极板上的电荷量为BCVXOtane

C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

D.金属棒运动过程中，外力尸做功的功率恒定

【试题情境】本题以导体棒切割磁感线为背景创设学习探索问题情境。

【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性。

【必备知识】本题考查的知识点为楞次定律、电容器的电荷量、法拉第电磁感应定律等。

【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境对导体棒的受力、运动及电路结构准确进行分析。

(2)推理论证能力：能正确根据题意利用几何关系分析导体棒切割磁感线的有效长度并应用法拉第电磁感应定律

解决问题。

(3)模型构建能力：根据问题情境，建立三力电路模型、单导体棒切割磁感线模型。

【学科素养】(1)考查物理观念：①物质观，导体棒、电容器、导轨；②相互作用观，安培力。

(2)科学思维：建立根据问题情境及导体棒有效长度变化的特点，根据法拉第电磁感应定律及电学相关规律建立

方程，得出结论。

【答案】A

【解析】C.根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；

A.由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为

L-2.rtan<9,x-Vt

则产生的感应电动势为

E=28V2KanJ

由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为

Q=CE=28CV2ZtanO

则流过导体棒的电流

1==2BCv2tan^

Z

A正确;

B.当金属棒到达xo处时，导体棒产生的感应电动势为

E,=2Bvxotanθ

则电容器的电荷量为

Q=CE=2BCvxotan^

B错误；

D.由于导体棒做匀速运动则

F=F&=BIL

由选项A可知流过导体棒的电流/恒定，但乙与，成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式

P=Fv

可看出F为变力，-不变则功率P随力/变化而变化：

D错误；

故选Ao

【例4】（新高考全国卷∏∙湖南•第10题（多选））两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的

绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边”处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。

磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度%水平无旋转

抛出，设置合适的磁感应强度大小8使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.8与%无关，与J百成反比

B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变

C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等

D.调节“、%和3,只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变

【试题情境】本题以金属框切割磁感线为背景创设学习探索问题情境。

【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性。

【必备知识】本题考查的知识点为受力分析、平抛运动的规律、平衡条件等。

【关键能力】（1）理解能力：要求能根据题设情境准确对线框受力分析和运动分析。

(2)推理论证能力：能根据线框的运动特点利用平抛运动、平衡条件安培力公式等相关知识解决问题。

(3)模型构建能力：根据问题情境，建立平抛模型、匀速直线运动模型。

【学科素养】(1)考查物理观念：①物质观，线框、磁场；②相互作用观，重力、安培力。②运动观：平抛运动、

匀速直线运动；②能量观：功、功率

(2)科学思维：根据问题情境，线框运动特点，对研究对象进行准确的受力分析，根据平抛运动规律、平衡条件

安培力公式建立方程进行分析与求解。

【答案】CD

【解析】A.将组合体以初速度Vo水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平

方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有

mg=Fn=0L-，Vy=y∣2gH

R

综合有

1

则8与成正比，A错误；

B.当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金

属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；

C.由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有

FBg

Ing=F安=-----------

R

则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；

D.无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有

mg=F安

则安培力做的功都为

W=Fs3L

则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。

故选CDo

[例5](2022年高考全国乙卷物理第12题)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M=O∙06kg

的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=30的金属棒CO的两端置于导体框上，与导体框构成矩

形回路CDE尸；防与斜面底边平行，长度L=0.6m0初始时CO与族相距SO=O∙4m,金属棒与导体框同

_3

时由静止开始下滑，金属棒下滑距离Sl=-m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚

16

线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF

边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应

强度大小B=IT，重力加速度大小取g=10m∕s2,sinα=0.6。求:

（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数;

（3）导体框匀速运动的距离。

【试题情境】本题以导体棒和线框的相对运动为背景创设问题探索问题情境。

【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性、创造性。

【必备知识】本题考查的知识点为受力分析、牛顿运动定律、动能定理。

【关键能力】（1）理解能力：要求能根据题设情境能准确对导体棒和线框受力分析和运动分析。

（2）推理论证能力：依据二者的运动特点题意牛顿运动定律、动能定理分析问题、解决问题。

（3）模型构建能力：根据问题情境，建立板块模型、相对运动模型。

【学科素养】（1）考查物理观念：物质观，导体棒、导轨、斜面；相互作用观，重力、安培力力。运动观：匀变

速直线运动、非匀变速直线运动、相对运动。能量观：动能定理

（2）科学思维：根据问题情境，能借助左手定则对导体棒和线框进行受力分析，构建滑块木板模型利用相对运动

牛顿运动定律动能定理等相关知识综合分析推理从而得出结论。

ʌ35

【答案】（1）0.18N：（2）tn-0.02kg,∕j——；（3）x-,——m

8-18

【解析】（I）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得

（M+m）gsiSintZ=—+/??）vɑ

代入数据解得

%=∕m∕s

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得

E-BLVO

由闭合回路的欧姆定律可得

/一

R

则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为

∕⅛=β∕L=().18N

(2)金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金

属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有

mgsina+μmgcosa=F*

此时导体框向卜做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得

MgSina-μmgcosa=Ma

设磁场区域的宽度为X,则金属棒在磁场中运动的时间为

X

%

则此时导体框的速度为

v∣=v0+at

则导体框的位移

12

%=卬+”

因此导体框和金属棒的相对位移为

ʌɪ2

^x=x.-X=—at

'2

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系

金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为

BLv.

Erl=BdLtVl,1t]=—―

导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得

Mgsina-μmgcosa+Bl↑L

联立以上可得

3

x=0.3m,a=5m∕s2，m=0∙02kg,μ=~

O

(3)金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有

mgSina+μmgcosa=mal

金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则行

导体框匀速运动的距离为

⅞=卬I

代入数据解得

2.55

X,=——m=-m

^918

【题后总结】

L楞次定律中“阻碍”的表现

(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)。

(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)。

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势(增缩减扩)。

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。

2.感应电动势的计算

(1)法拉第电磁感应定律：E=端常用于计算感应电动势的平均值。

①若B变，而S不变，则E=,第S；

②若S变，而B不变，则E=〃送。

(2)导体棒垂直切割磁感线：E=Blv,主要用于求感应电动势的瞬时值。

(3)如图所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直匀强磁场的平面内做匀速转动而切割磁感线，产生的感应电

动势E=^Bt1ω<,

×××

×××

3.感应电荷量的计算

回路中磁通量发生变化时，在Δ/时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为¢=∕ΔZ=^Δ∕=7I^∙Δr=71^o可见，q

仅由回路电阻R和磁通量的变化量决定，与发生磁通量变化的时间Af无关。

4.电磁感应电路中产生的焦耳热

当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算。

解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力力即：

1.“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E和八

2.“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力。

3.“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，建立正确的运动模型。

4.“动量”和“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系，并判断系

统动量是否守恒。

二.讲核心问题■…提炼主干必备知识

核心问题一楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用

1.判断感应电流方向的两种方法

(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。

(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。

2.求感应电动势大小的常见情况与方法

O

4

∕×^Γ×∖××ω×

情景图(XXX)×*→<­~KA

O

∖×^×∕XXX

-------1------►

--------------'O^------------

线圈在匀强磁场

研究回路中磁通量发导体平动切割磁导体转动切割磁

中绕垂直磁场的

对象生变化感线感线

轴匀速转动

E=nBSω

LΔΦE=；BiAOm

表达式E="E=BLv

e=EmSinωt

【例1】（2022•浙江湖州、衢州、丽水质检）如图所示，在以水平线段4。为直径的半圆形区域内有磁感应强度

大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。现有一个闭合导线框ACO（由细软弹性电阻丝制成），端点4、D

固定。在竖直面内，将导线与圆周的接触点C点以恒定角速度以相对圆心0）从A点沿圆弧移动至。点，使导

线框上产生感应电流。设导线框的电阻恒为r,圆的半径为R,从A点开始计时，下列说法正确的是（）

A.导线框中感应电流的方向始终为逆时针

B.导线框中感应电流的方向先顺时针，后逆时针

C.在C从A点移动到D的过程中，穿过ACD回路的磁通量与时间的关系为Φ=BR2Cosωt

D.在C从A点移动到图中NCAo=60。位置的过程中，通过导线截面的电荷量为'等

【答案】D

【解析】穿过导线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知导线框中的感应电流方向先为逆时针，后为

顺时针，故A、B错误；r时间内CO转过的角度为e=M,根据几何知识可知f时刻线框的面积S=32RRSinθ,

穿过ACD回路的磁通量为Φ=BS=BR2sinBR2sinωt,故C错误；在C从A点移动到图中NCAo=60。位置

的过程中，通过导线截面的电荷量为Q=∕∙Af,平均电流为/=£,平均电动势为E=詈=等，又AS=3∙2R∙Rsin

60°,联立以上几式解得。='等，故D正确。

【技巧方法归纳总结】

L楞次定律中“阻碍”的四种表现形式

（1）阻碍磁通量的变化——“增反减同

（2）阻碍相对运动——“来拒去留”。

（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。

（4）阻碍电流的变化（自感现象）——“增反减同”。

2.在应用法拉第电磁感应定律E=噂时要注意：S为有效面积，当线圈的面积大于磁场的区域时，磁

场的面积为有效面积。

【变式训练D（2022∙宁夏吴忠市4月二模）用电阻率为p,横截面积为S的硬质细导线做成半径为R的圆环，

垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，f=O时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关

系如图（b）所示，则在f=0至∣Jf=2fo的时间内（）

A.圆环中的感应电流方向先沿顺时针方向后沿逆时针方向

B.圆环所受安培力大小除力时刻为零外，其他时刻不为零

C.圆环中的感应电流大小磐

πpto

D.圆环中产生的热量为陪

Tltop

【答案】C

【解析】根据B-f图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针方向，A错误；由于圆环没有

在磁场中，不受安培力，B错误；由闭合电路欧姆定律得/=§,又根据法拉第电磁感应定律得E=笑=华,

/ZVto

正方形的边长L=PR,又根据电阻定律得r=f^f,联立解得I=鬻,C正确：圆环中产生的热量为

_4瑶/?3S

D错误。

πρta

【变式训练2]（2022•新疆维吾尔自治区3月第一次检测）一长直导线与闭合金属线框位于同一竖直平面内,

长直导线中的电流i随时间f的变化关系如图所示（以竖直向上为电流的正方向），则在0〜T时间内，下列说法

正确的是（)

A.0〜3寸间内，金属线框受安培力的合力方向向左

TT

B.4狎间内，金属线框中产生顺时针方向的感应电流

c/〜7时间内，金属线框有收缩的趋势

DO〜T时间内，长直导线中电流的有效值为io

【答案】B

【解析】O〜a时间内，直导线电流增大，穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，为阻碍磁通量增大线框

有向右运动的趋势，故金属线框受安培力的合力方向向右，A错误；(〜今时间内，直导线中电流向上且减小，

穿过线框的磁场向里，磁通量减小，由楞次定律可知，金属线框中产生顺时针方向的感应电流，B正确；T〜T

时间内，直导线中电流恒定，穿过线框中的磁通量恒定，不会产生感应电流，故金属线框没有收缩趋势，C错

误；O〜T时间内，据电流的热效应可得。=(匍2母彳+沛?.=∕2RT,可得长直导线中电流的有效值为/=坐jo，

D错误。

核心问题二电磁感应中的动力学问题分析

电磁感应现象中的电源与电路

(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

(2)在电源内部电流由负极流向正极。

(3)电源两端的电压为路端电压。

【例2】(2022•重庆巴蜀中学模拟)如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN.PQ与水平面的夹角为6=30。，

两导轨之间的距离为L=Im,两导轨例、P之间接入电阻R=0.2C,导轨电阻不计，在Hdc区域内有一个方

向垂直于两导轨平面向下的磁场1,磁感应强度大小BO=IT,磁场的宽度Xl=Im；在Cd连线以下区域有一个

方向也垂直于导轨平面向下的磁场II,磁感应强度S=0.5T。一个质量为，”=1kg的金属棒垂直放在金属导轨

上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω,若金属棒在离“6连线上端刖处自由释放，则金属棒进入磁场

I恰好做匀速运动。金属棒进入磁场∏后，经过4时又达到稳定状态,Cd与歹之间的距离X2=8m0(g取10m∕s2)

(1)金属棒在磁场I运动的速度大小。

(2)金属棒滑过Cd位置时的加速度大小。

(3)金属棒在磁场Jl中达到稳定状态时的速度大小。

【答案】(1)2m/s(2)3.75m∕s2(3)8m/s

【解析】(1)金属棒进入磁场I做匀速运动，设速度大小为即，由平衡条件得，“gsin8=F艾,而F艾=BMoL,1°

群，代入数据解得w=2m/s。

(2)金属棒滑过Cd位置时，其受力如图所示。

由牛顿第二定律得WgSine—。，而Fy=8/L∕∣=∙⅛U

R+r

代入数据可解得a=3.75m∕s2o

(3)金属棒在进入磁场∏区域达到稳定状态时，设速度大小为环，则，咫Sine=F,"，而FF=BM,A=笄h,

代入数据解得v,=8m∕so

【方法技巧归纳总结】

电磁感应与动力学综合题的解题策略

(1)电路分析：明确电源与外电路，可画等效电路图。

(2)受力分析：把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，V的变化

影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响丫的变化。

(3)过程分析：注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度

(4)能量分析：克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

【变式训练1】(2022•河南南阳市期末质量评估汝口图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L与水平面夹

角为8。两导轨上端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂

直于导轨平面向上。质量为〃八电阻为r的金属杆而，在沿导轨平面向上的恒力作用下，由静止开始从导轨底

端向上运动，稳定时金属杆做速度为VO的匀速直线运动。在运动过程中，M与导轨垂直且接触良好。已知重力

加速度为g,不计空气阻力和导轨电阻。求：

(1)金属杆匀速运动时R两端的电势差；

(2)金属杆ab开始运动时加速度的大小。

22

【答案】(［严ι)R_BLV0_

L口呆」U)R+Y(~)π7(R+r)

【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得E=BLVC

F

由闭合电路欧姆定律得/=而

R两端的电势差U=IR

BLvp.,BM

解得I=

R+r,

(2)如图所示，金属杆匀速运动时所受的安培力大小FA=BIL

由平衡条件得F=FA+w^sinθ

解得F=+"?gsinθ

金属杆αb开始运动时V=0，则E=0,/=0,FAO=O

由牛顿第二定律得F-WgsinJ=ZMa,解得"=；〃曜M)

【变式训练2】(2022∙重庆市巴蜀中学高考适应性考试)如图所示，空间存在B=0∙5T∖方向竖直向下的匀强磁

场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨(电阻不计)，其间距/=0.2m,电阻R=O.3C接在导轨一端，ab是跨

接在导轨上质量m=0.1kg、电阻r=0.1。的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从f=0时刻开

始，对血棒施加一个大小为F=0.45N∖方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中

棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g=10m∕s2)

(1)导体棒所能达到的最大速度；

(2)试定性画出导体棒运动的速度一时间图像。

【答案】(I)IOmZs(2)见解析图

【解析】(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为

f=B∕vΦ

由闭合电路欧姆定律，电路中的电流

/=Q

导体棒受到的安培力尸殳=8〃③

导体棒运动过程中受到拉力F、安培力尸&和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律得F-μmg-F&=ma®

由①②③④得F-μmg--rτ^=ma(§)

KιΓ

由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度α减小，当加速度。减小到O时，速度达到最大。

此时有F-μmg-=o@

—r,口(尸—"〃2g)(/?+r)C

=

可得Vm=D2∕210m/So⑦

(2)导体棒运动的速度一时间图像如图所示。

MmsT)

核心问题三电磁感应中的综合问题分析

1.电荷量的求解

电荷量勺=/加，其中/必须是电流的平均值。由E=n^、I=卷、q=∕Ar联立可得q=/铲，与时间无关。

2.求解焦耳热Q的三种方法

(1)焦耳定律：Q=FR3适用于电流、电阻不变。

(2)功能关系：Q=WMi蝴力，电流变不变都适用。

(3)能量转化：Q=△£(其他能的减少量)，电流变不变都适用。

3.用到的物理规律

匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。

【例3】(2022•广西桂林市秀峰区第一次联合调研)如图甲为研究电磁感应的实验装置示意图,其中电流传感器(电

阻不计)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出/一f

图象。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，左侧倾斜导轨平面与水平方向夹角0=37。，与右侧水平

导轨平滑连接，轨道上端连接一阻值R=0.5C的定值电阻，金属杆MN的电阻r=0.5C,质量机=Ikg,杆长

L=Im,跨接在两导轨上。左侧倾斜导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场；右侧水平导轨区域也加一垂

直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小都为B=LOT,让金属杆例N从图示位置由静止释放，其始终与

轨道垂直且接触良好，金属棒经过倾斜轨道与水平轨道连接处无能量损失，此后计算机屏幕上显示出金属杆在

倾斜导轨上滑行过程中的/一f图象，如图乙所示，g取IOm/S?,sin37o=0.6,求：

(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率；

(2)金属杆MN在水平导轨上滑行过程中克服安培力做的总功；

(3)根据计算机上显示的/一£图象可知，当f=0.5s时/=2A,0〜0.5s内通过电阻R的电荷量为0.5C,求0〜

0.5s内在电阻R上产生的焦耳热。

【答案】(l)6m∕s(2)18J(3)0.5J

【解析】(1)金属杆受力如图所示，当金属杆达到最大速率时已匀速下滑，由平衡条件得

∕ngsinΘ=BIL

EBLvm

=R+r=R+r

、Imgs∖nθ∙(/?+r)

所以Vm=--------瓦5---------

代入数据解得Vm=6m/s。

(2)金属杆MN在水平导轨上滑行过程中，由功能关系可得

—IVs=O-∣∕τιι⅛

代入数据解得WZ=I8J。

(3)由题f=0.5s时∕=2A,依据闭合电路欧姆定律，有

EBLv

~R+r~R+r

代入数据解得v=2m/s

而0~0.5s内通过电阻R的电荷量为4=0.5C

..EΔΦ∆fΔΦBLx

<9=乔丹=^ZΓ而=而=而

代入数据得X=O.5m

由功能关系得∕n^xsinΘ=^ιnv2+Q

代入数据解得Q=IJ，则QR=舟0=0.5Jo

【变式训练1][2022•浙江6月选考]一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满筑气(Ne)的电离室中有两

电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安

装一个用阻值RO=IOC的细导线绕制、匝数N=5xl03的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R=90

C的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0x10-2m的圆，其中心与长直导线的距离,∙=0.1m。气体被电离

后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流/,其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应

kJ

强度大小均可视为B=7,其中⅛=2×107T∙m∕Ao

(1)求0~6.0xl(Γ3S内通过长直导线横截面的电荷量Q；

(2)求3.0x103$时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量如

(3)若规定c∙→Rτd为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的小一r图像；

(4)若规定CTRTd为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的加一/图像。

【答案】(1)0.5C(2)6.28x108Wb(3)见解析图(4)见解析图

【解析】(1)由电荷量和电流的关系q="可知，/一，图像下方的面积表示电荷量，则。=/八h+/242+/3加3

解得2=0.5C»

(2)由磁通量的定义得Φ=BS=-×mr

代入数值解得O=6.28X1()-8wb。

(3)在0〜LoXI0-3s时间内电流均匀增加，山楞次定律可知感应电流的方向cτR→d,产生恒定的感应电动势E

E

由闭合电路欧姆定律得∕R=T⅛

ATAO

解得iκ=3.14xl(Γ3A

在LoXl0-3〜5.θχi(Γ3S时间内电流恒定，穿过圆形螺线管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零,

而在5.0x10,~6.0×103s时间内电流随时间均匀变化,斜率大小和0〜LOxlOF$大小相同,因此电流大小相

同，由楞次定律可知感应电流的方向为4-Rτc,则图像如图所示

r√(XIOTA)

3.14-------

1.()2.03.04.05：06"()7.0〃(x“尸S)

-3.14-------------------------------------

(4)考虑白感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的增加，因此电流是缓慢增加的，经过一段时间电路达

到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在1.0x103〜5.0x10-3,时间内电路中的磁通量不变化，电流

要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零，电流图像如图所示。

【变式训练2](2022•浙江名校协作体开学联考)如图所示，有一间距L=Im的足够长光滑平行倾斜金属导轨

AB,Ab、倾角9=30。，A4处接有阻值R=0.3C的电阻，在底端8B，处通过光滑圆弧绝缘件连接平行光滑金属

导轨肛B'D',其中轨道BC、9C部分间距为L、轨道C。、CD部分(左端略伸出外面，如图)间距为与，在右

端。。处通过光滑圆弧绝缘件连接足够长的光滑平行倾斜金属导轨DE、D'E',倾角6=30。，在EE，端接有阻

值为R=0.3Ω的电阻和电容为C的电容器。金属棒a、b质量均为w=0.1kg、阻值均为r=0.2Ω,长度均为L,

垂直导轨放置，金属棒6初始被锁定在CC处，金属棒4从某一高度上方任意位置由静止释放，都能以恒定速

度经过处且经过89处时b的锁定装置解除，之后棒”、b在各自轨道上运动足够长时间，当棒a运动到CC

处与两固定在Cc处的金属立柱相撞并粘在一起，最终棒h恰能通过处光滑圆弧绝缘件进入倾斜轨道DE、

D1E'.在ABAb导轨间区域存在垂直导轨向上的匀强磁场，其他导轨间区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应

强度大小均为氏=%。两棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计其他电阻，不计所有摩擦，忽略连接处能量

损失。重力加速度g取IOmzS2。求：

(1)棒a运动至处时的速度大小及两端电势差大小U;

(2)棒a进入水平轨道后棒a上产生的焦耳热；

(3)试分析棒b进入倾斜轨道DE,OE的运动情况。

【答案】(I)Im/sɪV(2岛J(3)先变加速运动，后匀速下滑

【解析】⑴当金属棒”运动至88，处时•，产生的感应电动势、感应电流分别为Efm,/=卷舞

由题意知当运动至8夕处时己处于平衡状态，可得

〃2gsinB=ILBo

可解得UO=Im/s,金属棒4两端电势差大小

3E3

u=7=mV。

(2)棒a、。在各自轨道上运动足够长时间，达到稳定时满足Bo∆vl-Bojv2

由动量定理可得，〃、6分别满足一/LBoAf=加山一/7Wo

解得力=0.2m/s,也=0.4m/s,从棒〃进入水平轨道到稳定的过程中，由能量守恒可得

Cɪɔ1ɔIɔ1ɪ

Ql总=2团%一产0―5∕nv2=行J

,一22

对a杆有Qi”=QQl总=汴J

〃棒撞CC'后，。恰能进入斜轨，VD=0»由能量守恒可得。2电=]J，Qhι~~^Qι&=250J

可得棒〃进入水平轨道后，棒〃上产生的焦耳热为

23

Qa—Qlα+Q2.~^750°

(3)棒b刚进入倾斜轨道DE、OE时，UO=0,棒匕在重力和支持力作用下沿倾斜导轨加速，E、I、产安均增大,

由牛顿第二定律得"Zgsin。一厂安cos。二次〃，。减小，当