平面直角坐标系-市赛

712平面直角坐标系0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的每个点都对应一个实数，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为２。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。AB如何确定直线上点的位置？1米CDA如何确定平面上点的位置？B雁塔中心广场钟楼大成殿科技大学碑林影月湖如图，是西安市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？如何确定平面上点的位置？612平面直角坐标系一笛卡尔，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。阅读教材，回答下列问题：

平面上组成平面直角坐标系，叫轴（横轴），取向为正方向，叫y轴（纵轴），取向为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的。两条互相垂直且有公共原点的数轴水平的数轴右上竖直的数轴原点5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴②互相垂直③公共原点叫平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。O选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）

-3-2-1123321-1-2-3YY（A）321-1-2-3Y（B）21-1-2O

-3-2-1123

321-1-2-3（C）O

-3-2-1123

321-1-2-3Y（D）OD在方格图中建立平面直角坐标系注意事项:在画平面直角坐标系时，一定要画轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点O,单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）动手画一画xO123-1-2-312-1-2-3y竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫轴或横轴；轴取向右为正方向轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点1由点找坐标：如何表示点Ａ的位置？11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50Ａ（４，３）如何表示点Ａ的位置：过点Ａ作轴的垂线，垂足在轴上对应的数是４，就是点Ａ的横坐标．过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３，就是点Ａ的纵坐标．有序数对（４，３）就是点Ａ的坐标．yx轴上的坐标写在前面xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中找到表示A3,-2的点2由坐标找点由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。A·C例1在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（25，-2），E（0，-4）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·B·D·AE·（,）（－,）（－,－）（,－）每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点（，）（-，）（-，-）（，-）yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC各象限内的点的坐标有何特征？DE-2,35,33,25,-4-7,-5FGH-7,2-5,-43,-5快速说出图中各点的坐标根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或“0“填表。____0_000_00新课进行时问题：坐标平面内的点与有序数对坐标是什么关系类似数轴上的点与实数是一一对应的我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数,y即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数,y,在坐标平面内都有唯一的一点M即坐标为,y的点）和它对应也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5，2B3，-2）C（0，4）D（-6，0）E（1，8）F（0，0）G（5，0）H（-6，-4M0，-3口答新课进行时例3设点Ma，b为平面直角坐标系内的点。1当a>0，b<0时，点M位于第几象限2当ab>0时，点M位于第几象限3当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限解：1点M在第四象限；2在第一象限a>0，b>0或者在第三象限a<0，b<0；3在第三象限a<0，b<0或者第四象限a>0，b<0或者y轴负半轴上a=0，b<0。新课进行时建立坐标系求图形中点的坐标问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标。44y（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A0，0,B4，0,C4，4,D0，4O新课进行时ABCDA0，-4,B4，-4,C4，0,D0，0yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗A-4，0,B0，0,C0，4,D-4，4A-4，-4,B0，-4,C0，0,D-4，0A-2，-2,B2，-2,C2，2,D-2，2追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。新课进行时例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为－2，－3。请你写出另外三个顶点的坐标。解：如图,建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A-2，-3，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B2，－3，C2，3，D－2，3．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键。知识小结平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定建立合适的平面直角坐标系随堂演练1如图，点A的坐标为A-2，3B2，-3C-2，-3D2，3A2如图，点A的坐标为，点B的坐标为3在y轴上的点的横坐标是______，在轴上的点的纵坐标是______4点M（-8，12）到轴的距离是_______，到y轴的距离是_________-2,00,-200128随堂演练5右图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是－2，－1，白棋③的坐标是－1，－3，则黑棋❷的坐标是_______．yO<b<0,那么点P（a，－b）在第象限点坐标为（a1，a－3）①点P在轴上，则a=；②点P在y轴上，则a=；（，y）在第四象限，||=5，|y|=4，则P点的坐标为1，－2二3-15，－4一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0（）3、若点A（a，-b）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限（）4、若点P的