经历数学深度思考发展数学核心素养 论文

经历数学深度思考，发展数学核摘要：义务教育《数学课程标准（2011年版）》指出，数学思考既是数学教学的目标，也是学生学习的方式，离开了数学思考数学学习将成为无水之源，无本之木。数学教学中巧创数学情境，妙设开放问题，强化任务驱动，捕捉错误资源，让学生在思考中生疑，在质疑中探究，在体验中浸润数学思想，培养学生思维品质，提高学生创新能力，感悟数学本质和价值，发展数学核心素养。关键词：深度，思考，发展，核心素养数学思考是运用“数学方式的理性思维”进行思考，是发展学生数学素养的重要标志。数学学习要想方设法创设深度思考的机会，挖掘学生的潜能，培养学生从不同角度认识问题，解决实际问题，透过现象看本质，发现数学规律。教师要鼓励学生用敏锐的数学眼光观察问题情境，引发数学思考，产生探究动机；在开放的问题中深度思考，形散神聚，发现不变的规律；借助任务，驱动思维开枝散叶，向深度延伸，促进推理能力发展；捕捉错误中的教育资源，曲径通幽，推动数学思考浸润绵长，发展数学一、巧创问题情境，激发学生有效的情境能激发学生主动进行数学思考。教学中，关注学生的年龄特点、认知发展水平、数学知识间的内在联系，巧创有效情境，激起学生有意义学习心向，引发学生内在认知冲突，产生探究欲望，铺设有效思考的桥梁纽带，促进深度思考，探寻知识本源。【教学片断一】《平行四边形的面积》的教学苏教版五上第二单元《多边形的面积》例3，平行四边形面积计算。1.巧设情境（课件出示下图）师：怎样计算长方形面积？生：长方形面积等于长×宽。师：沿长方形对角对拉，长方形会变化吗？生：（学生动手操作长方形木条框）沿对角拉动，变成了平行四边形。师：这是怎么回事？生：四个角不是直角了，但对边仍然相互平行，所以它是平行四边形。师：如图2，把长方形拉成平行四边形，面积会变吗？生1：没变。生2：好像变小了……生3：面积没有变，因为长方形的四条边长度没有变，只是角度变了。（片刻安静）生4：（突然一个学生举着自己的学具）咦！我拉的这个平行四边形，扁扁的，面积肯定比长方形小呀？生5：确实如此，生4的平行四边形被压扁了，一眼就看出面积变小了。生6：可是，四条边确实没有变呀，面积咋就变了呢？（小组因疑展开讨论）第1小组：把图2平行四边形露在长方形外的这个三角形剪下来，平移到左边，就能看出，拉成的平行四边形确实比原来长方形面积小了一点点。第2小组：把露在长方形外的三角形剪下，平移到左边，平行四边形就变成了长方形，就更清楚了，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，平行四边形的高肯定比斜边短，拼成的长方形宽比原来长方形的宽短，面积自然比原来的长方形面积要小。小学生特别渴望自己是发现者、研究者、探索者，迎合孩子的这种心理，找准孩子认知起点和认知规律，巧创问题情境，激发学生的探究兴趣，调动学生主动思考的每一个细胞，“催化”学生不断深入思考，寻根求源，渐渐发现数学知识本质。二、妙设开放问题，助力学生郑毓信教授曾说过：“不能期望单纯依靠下面的示范和反复练习来纠正学生的错2/2误，应以主体内在的‘观念冲’为必要前提。”学习过程实际是打破原有的思维平制造失衡，经过探寻纠错，再趋向新的平衡，这样循环往复、螺旋上升都会设置一些知识难点，让学生跳一跳摘果子，不同的学生存在个性差异，在思考问题时，时常会出现灵光闪现、奇思妙想，教师应瞬时抓住契机，引发观察对比，“不愤不启、不悱不发”，制造跌宕起伏的智慧碰撞、思维交锋，逐步完善碎片知识的沟通知识之间的网格化联系，发展学生的抽象能力和逻辑推理能力，建立数学模型，发展数学核心素养。【教学片段二】《两位数加两位数口算》教学苏教版二下第六单元，《两位数加两位数口算》，改编教材情境，选用二年级学生都喜爱的玩具为素材，（如图）两个不确定价格的玩具，各买一个可能要付多少元？部分学生不假思索：“六十多元”。少数学生反驳：“也可能七十多元吧”。部分学生露出疑惑神色。师：你们能举例说明吗？……师：怎样口算这些两位数加两位数的和？你觉得哪种方法更简洁？思考不断深入，两位数加两位数有可能六十多、有可能七十多，还有可能正好七十算法和算理在学生的观察、对比、思考中动态生成。【教学片断三】《用字母表示数》教学苏教版五下第八单元《用字母表示数》例1例2.用字母表示数（课件播放鼓励学生思考的“加油”红包）。师：猜猜可能是多少元？生1：2元、10元……师：到底是多少元？我们能确定吗？生异口同声：不能。师：怎么办？生2：那只能是一个未知数，字母a来表示。生3：也可以用b表示。一石激起千层浪，h、m、n…字母都可以表示不确定的数。生4：老师，这里的字母代表的数不能小于0元也不能超过200元，因为发红包的钱数是有限制的。同学们不由自主的向生竖起竖起大拇指，称赞他想的周到。.用含有字母的式子表示数和数量（紧接着第二个红包）红包提示：比第一个红包多2元。师：怎么表示第二个红包里的钱数呢？生1：用a元表示。生2：用字母y表示。比第一个红包多2元。生：3：我觉得用a+2表示。师：到底哪种表示方法更合适？三个小组展开激烈争论：第1小组：我们小组认为第二个红包的钱数也是未知的，可以用a元表示。第2小组：我们小组不同意，第一个红包用a元表示，第二个红包比第一个多，就不能再用a元表示了，得换一个字母，用y表示，区分一下更合理，可以。第3小组：用y表示比用a表示更有道理，可是看不出第二个红包比a多2元，如果用（a+2）元表示，不仅能表示第二个红包的钱数，还能看出两个红包之间相差2元。此时，孩子们的掌声自觉地响起来。通过学生熟悉的发红包情境，学生在思辨、争论、研讨中，把数的范围从具体数量拓展到抽象的代数式，完成了新知识的建构。开放式的问题，使学生思考空间更加广阔，思维更加活跃，不断碰撞擦出火花，产生不同的见解想法，教师不露痕迹的适时指导、点拨，使每一个灵光闪现都成为一次精彩呈现。三、强化任务驱动，推动学生数学教学不仅仅是传递知识和技能，更应该激起思维的涟漪，使课堂的温度建立在思考的深度上。研究表明，设置具有挑战性又符合学生认知发展水平的学习任务，能驱动学生主动在思考中探究，在归纳中推理，在例举中创新。计算教学，不能只关注单一的机械计算，以任务单形式，引导学生思考步步深入，剥丝抽茧，逐渐揭开有趣乘法计算的“神秘面纱”，加强思维品质的培养。【教学片断四】《有趣的乘法计算》苏教版三下第一单元《有趣的乘法计算》，课件出示探究单：1.观察：观察三道算式，你有什么发现？32×38=56×24=63×67=2.猜想：请用计算器算出三道算式的积，猜想乘数与积之间有什么联系，在小组内说一说。3.发现：归纳积的口算规律。4.验证：请你像这样写一道乘法算式，并口算积。有趣的乘法计算教学，关注的不仅仅是计算的方法原理，更关注思维训练，素养提升。这节课紧扣“有趣”，设计有意义、有坡度、有思考价值的探究任务，驱动学生对数据特点观察，对运算程序反思，寻找知识间内在联系，探究计算方法，发现计算规律。借助几组算式表象，让学生经历抽象过程、推理过程，去粗取精看到知识本源，培养了数学思想。【《教学片断四】《一亿有多大》教学一亿有多大》是苏教版四下综合与实践领域的内容。综合与实践教学是以活动为载体，综合运用，采用多种方法解决实际问题。四年级积累了一定经验，但仅凭一己之力去理解1亿有多大还是有难度的，教学中教师积极参与学生的学习，适时恰当的给予指导，依据学生的已有知识经验，设计富有挑战性、又接近“最近发展区”的探究任务，以任务为航标，驱动学生沿着正确方向去研究、去思考，通过不同途径实现学习目标，获得战胜困难的成功体验。教学《一亿有多大》这节课时，抓住核心大任务”“量一量”“称一称”和“算一算”等一系列实践任务，让学生从不同的角度（数本子的时间、摞硬币的高度、称大米的重量，直观感知数量的变化），探究任务单（1.数一数，数出100本练习本要用多少秒？推算出1亿本练习本大约多长时间？用计算器推算：数1亿本练习本大约需要多少年？2.量一量，量出10枚1元硬币摞在一起有多少厘米？多少米？是30层楼的多少3.称一称，称出100粒大米有多重？推算1亿粒大米有多重？用计算器推算：如果每人每天节省1粒米，我国大约13亿人，一天大约能节省多少克粮食？如果每人每天吃大米400克，这些节省下来的大米大约可供一个人吃多少天？是多少年？猜想、实验、类推”的等方法，让学生经历由小数量一步步推算出大数量，再由大数量转化为学生熟悉的小数量的活动过程，经历反复推算，使学生获得对大数据1亿的大小的感性体验。例如，教学中学生借助具体实物——100本练习本，体验数出的时间并不是很长，操作也比较简单方便，那么数1亿本练习本得用多少秒呢？好奇心激发了学生探究欲，但由于缺乏感性经验支撑，学生很难估计出1亿到底有多大，探究任务引领，学生想到采用小组合作，分段研究，先推算数1000本、100万本的时间，再推算数1亿本练习本需要多少秒。变原来老师填鸭式硬塞，为主动式探究，推算过程中，学生研讨热情高、表达欲望强，人人参与学习，不时听到惊叹声——哇！简直是天文数字呀！再将天文数字用分、时、日、年为单位表征，使抽象的大数量转化为具体可感的小数量，学生获得探究任务单（二）第小组1.数一数，数出100本练习本要用多少秒？推算出1亿本练习本大约多长时间？用计算器推算：数1亿本练习本大约需要多少年？（6）秒÷60=（）分，（）分÷60=（）时，）÷60=（）日，（）÷60=（）年了对大数1亿的表象，建立了大数的概念，增强了数感。任务富有挑战性，使枯燥乏味的计算教学，变得有滋有味；任务符合学生认知水平使学生兴趣盎然地经历发现、构建、推断出结论的过程。任务驱动使学习方式不再是单一的听讲、模仿和机械操练，而是像专家一样思考，开展小组合作，发挥团队力量，互相讨论沟通，互相倾听补充，思维环环相扣、渐渐打开，思考层层递进、渐渐深入，认知拾级而上、步步为营，数感渐渐丰满，模型逐渐建立，核心素养得到发展。四、捕捉错误资源，引发学生常言道：失败是成功之母，错误是走向正确的垫脚石。学生由于个体兴趣爱好不同知识储备各异、活动经验积累不一，对数学的感悟和理解存在差异。课堂教学中，教师要正确看待学生的错误，用宽容平和的心态接纳错误，善于挖掘错误中“宝贵的教学资源”，机智开发，巧妙利用，变废为宝，有效促进学生深度思考。【教学片断五】《异分母分数加减法》教学例如，苏教版五下第五单元《异分母分数加减法》，教学时，没有简单地告诉学生11算法，而是鼓励学生自己探索+的计……师：你是怎么想的？生1：分母加分母作和的分母，分子分子加分子作和的分子。生3：我不同生1的说法，因为表示把这块实验田平均分成了两份，4表示把这块试验田平均分成了4份2，份的大小和4份的大小是2不一样的，怎么能加在一起呢，再说的分母6是表示把这试验田分成大小相同的6份，而6份中的每一份就更小啦，不能这样加，没道理，没法算。生2：能算，我画图给你们看（边说走到黑板前画图），边画边绿：说色占种黄瓜，黄瓜地是番茄的2倍，不就是2个吗，再加上番茄1个，正好是3个，就是……质疑、辩论、研讨使思考慢慢向深处漫溯，数形结合、动手操作使抽象的算理不再虚无缥缈，变得直观具象、真实可感，如果没有这些错误资源的呈现，这节课很容易回到传统教法的讲授和重复训练的机械轨道上，那么就错过了这场精彩辩论，错过了激烈的思维碰撞，错失了思考深入的良机，更错过核心素养的机会。【教学片断六】《长方形和正方形的周长》教学苏教版三上《长方形和正方形的周长》，练习六习题：比较甲乙两个图形的周长。多数学生认为乙的周长大于甲的周长，认为两者相等，也有少数学生周长。师：三种答案，到底谁是真理呢？你们来摆事实讲道理，说服大家吧！生1：我是观察图形，很明显看出图乙比图甲图15根据图形选择正确选项大。生2：乙比甲的面大，但周长并不一定大呀生3：周长是指图形的边线的长。生4：是的，甲的边线看起来比乙的密集。生2：请生4描一描甲的周长，是哪几条边？再描一描乙的周长。生4：沿着图甲边线一边描一边介绍：甲的周长=宽＋长＋中间曲线的长，乙的周长=宽＋长＋中间曲线的长。学生1：哦，我也同意甲的周长等于乙的周长。在讲解争论操作倾听的过程中，学生发现错误原因，自觉纠偏归正。错误具有两面性的，利弊共存。课堂上学生错误过多是令人苦恼，但学习中没有错误一定是也是不可能的，教学的艺术