广东省2024届数学八年级上册期末监测试题附答案

广东省2024届数学八上期末监测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A.（-4,-3）B.（4,3）C.（4,-3）D.（-4,3）

2.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边数为（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

3.能说明命题“、/7=是假命题的一个反例是（）

A.a=-2B.a=0C.a=lD.a=2

4.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全

部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需工个月，则根

据题意可列方程中错误的是（）

32322,3+2231、，

A.-+-------=1B.-+-+--------=1C.——+--------=1D.-+2（-+-------）=1

xx-2xxx-2xx-2xxx-2

5.如图，在AABC中，NB=30。，ZC=45°,AD平分NBAC交BC于点D,DE±AB,垂足为E.若DE=1,则BC

的长为（）

c.C+2D.3

6.两个一次函数％=6+6与%=b无+。，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

x

»2

D.

7.等式E亘成立的条件是（

)

VX-24^2

1c

A.X>—B.x>—C.x>2D.-<x<2

333

8.下列从左到右的运算是因式分解的是（

A.2al—2a+1=2a(a+1)B.(x-y)(x+y)=-y2

C.9f—6x+l=(3x—l)2D.x2+y2=(x-y)2+2xy

9.若尤+±1=3,则--Y----的值是

()

XX+尤+1

11

A.-B.-C.3D.6

42

10.如图，在AABC中，ZBAC=120°,点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E,将AACD沿AD折叠,

D.30°

11.计算22+(—1)。的结果是().

A.5B.4C.3D.2

12.AABC中，ZAZB,NC的对边分别是a,b,c,且4―>2=02,则下列说法正确的是（）

A.NC是直角B.是直角C.NA是直角D.NA是锐角

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在R3ABC中，NC=90°，AB=13,AC=12,则BC=.

14.已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是.

15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式（a+b）”的展开式的各项系数,

此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算（a+匕）8的展开式中从左起第三项的系数为.

(CI+*)-................1

g+办.....11

(a+b)-............121

(a+bf.......1331

(”+印…”14641

(a+b户…15101051

16.如果正多边形的一个外角为45。，那么它的边数是.

17.已知/0)=/一4%，g(x)=x-6.当％=时，f(x)=g(x).

18.计算2019x2017-2018?=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，由6个长为2,宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格

点构成的几何图形称为格点图形(如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…),

请按要求作图(标出所画图形的顶点字母).

口.

第一小题示例

(2)画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段;

(3)画出1个格点正方形，并简要证明.

匹

一3

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数丫=-x与一次函数y=-x+7的图象交于点A,x轴上

4

有一点P®0).

(1)求点A的坐标；

(2)若AOAP为等腰三角形，则a

3

(3)过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)、分别交y=—x和y=-x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC

21.(8分)如图，已知四边形。RC各顶点的坐标分别为0(0,0),A(0,3),3(6,5),C(3,0).

(i)请你在坐标系中画出四边形。RC,并画出其关于y轴对称的四边形14c］；

(2)尺规作图：求作一点P,使得AOLPMAOCP,且AP5C为等腰三角形.

(要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法)

22.(10分)已知等腰三角形周长为10cm,腰3c长为xc机，底边长为ycm.

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)用描点法画出这个函数的图象.

23.(10分)在小ABC中，NACB=2NB,(1)如图①，当NC=90。，AD为NABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC,

连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD；

(2)①如图②，当NC#90。，AD为NBAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你

的结论，不要求证明；

②如图③，当NC，90。，AD为AABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并

证明.

图③

24.(10分)如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB^AC,点。为直线上一动点，连接A。，以A。为直角边

作等腰直角三角形皿L

(1)如图1,若当点。在线段上时(不与点8、。重合)，证明：AACF=AAB£＞；

(2)如图2,当点。在线段6c的延长线上时，试猜想CV与6。的数量关系和位置关系，并说明理由.

25.(12分)对于形如必+2℃+"的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a)2的形式.但对于二

次三项式％2+4x-5,就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4,使它与d+4x构成个完全平

方式，然后再减去4,这样整个多项式的值不变，即

22

X2+4X-5=(X+4X+4)-4-5=(X+2)-9=(X+2+3)(X+2-3)=(X+5)(X-1).像这样，把一个二次三项

式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

(1)请用上述方法把/—6%-7分解因式.

(2)已知：x2+y2+4x-6y+13=0,求V的值.

26.阅读

(1)阅读理解：

ccFD

图①图②图③

如图①，在AABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180。得到ZkEBD),

把AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形三边的关系即可判断.

中线AD的取值范围是

(2)问题解决:

如图②，在AABC中，D是BC边上的中点，DE_LDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:

BE+CF>EF；

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C为顶点作一个70。角，角的两边分别交

AB,AD于E,F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答.

【题目详解】解：,•,点A(-4,3),点A与点B关于原点对称，

.,.点B(4,-3).

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键.

2、D

【解题分析】试题分析：根据内角和为720。可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.

考点：多边形的内角和

3、A

【分析】根据题意：选取的。的值不满足行=a，据此逐项验证即得答案.

【题目详解】解：A、当a=-2时，J(—2)2=2-2,能说明命题“病=a”是假命题，故本选项符合题意；

B、当。=0时，份=0,不能说明命题“=是假命题，故本选项不符合题意；

C、当。=1时，亚=1，不能说明命题“病=a”是假命题，故本选项不符合题意；

D、当a=2时，厅=2,不能说明命题=是假命题，故本选项不符合题意；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键.

4、A

【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要(x-2)个月，根据甲队施工5个月的工

程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断.

【题目详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要(x-2)个月，根据题意，得：

52,

-+--=1;

xx-2

32

A、-+--=1,与上述方程不符，所以本选项符合题意；

xx-2

32252

B、-+-+—^=1可变形为一+--=1,所以本选项不符合题意；

xxx-2xx-2

3+2252

C、一+—^=1可变形为一+--=1,所以本选项不符合题意；

xx-2xx-2

31152

D、-+2(-+——)=1的左边化简得二+——=1,所以本选项不符合题意.

xxx-2xx-2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

5、A

【分析】如图，过点D作DFLAC于F,由角平分线的性质可得DF=DE=1,在RtZkBED中，根据30度角所对直角

边等于斜边一半可得BD长，在RtACDF中，由NC=45。，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD

的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.

【题目详解】如图，过点D作DFLAC于F,

R

；AD为NBAC的平分线，且DE_LAB于E,DF_LAC于F,

.,.DF=DE=1,

在RtABED中,ZB=30°,

/.BD=2DE=2,

在RSCDF中,ZC=45°,

.••△CDF为等腰直角三角形，

，CF=DF=1,

：•CD=y/DF2+CF2=0>

-,.BC=BD+CD=2+A/2>

故选A.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运

用相关知识是解题的关键.

6、C

【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.

【题目详解】A、若a>0,b<0,%符合，为不符合，故不符合题意；

B、若a>0,b>0,%符合，为不符合，故不符合题意；

C、若a>0,b<0,为符合，为符合，故符合题意；

D、若a<0,b>0,%符合，乂不符合，故不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函

数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.

7、C

【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案.

【题目详解】解：•.•等式，近1=2^^成立，

Vx-27^2

f3x-l>0

x-2>0

解得：x>l.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键.

8、C

【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可.

【题目详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；

B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；

C选项等号右边是乘积的形式，故正确；

D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键.

9、A

【分析】将分式的分子和分母同时除以x,然后利用整体代入法代入求值即可.

X

【题目详解】解：---------

X+X+1

（冗2+冗+1）+X

]

=1

X+1H---

X

]

=1

XH----F1

X

将x+^=3代入，得

X

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.

10、B

【分析】由题意根据折叠的性质得出NC=NAED,再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE,进而得出NB=NEDB,

以=以此分析并利用三角形内角和求解.

【题目详解】解：•.•将4ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，

；.NC=NAED,

VBD的垂直平分线交AB于点E,

•*.BE=DE,

.*.ZB=ZEDB,

/.ZC=ZAED=ZB+ZEDB=2ZB,

在aABC中，ZB+ZC+ZBAC=ZB+2ZB+120°=180°,

解得：ZB=20",

故选：B.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键.

11、A

【解题分析】分别计算平方、零指数幕，然后再进行实数的运算即可.

【题目详解】解：原式=4+1=5

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数塞的运算法则，难度一般.

12、C

【分析】根据勾股定理逆定理判断即可.

【题目详解】解：如果a2-b2=c2,

则a2=b2+c2,

则AABC是直角三角形，且NA=90。.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】在RtaABC中，NC=90。，则AB2=AC2+BC2,根据题目给出的AB,AC的长，则根据勾股定理可以求BC

的长.

【题目详解】VAB=13,AC=12,ZC=90°,

•*-BC=y/AB2-AC2=A/132-122=L

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键.

14、50°或80°.

【分析】等腰三角形一内角为80°,没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论.

【题目详解】(1)当80°角为底角时，其底角为80°；

(2)当80°为顶角时，底角=(180°-80°)4-2=50°.

故答案为：50°或80°.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是

顶角时，要分情况进行讨论.

15、1

【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)1°的展开式中第三项的系数.

【题目详解】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

(a+b)11的第三项系数为1+2+3+...+(n-2)+(n-1),

+第三项系数为1+2+3+...+7=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.

16、8

【题目详解】

正多边形的一个外角为45。，

那么它的边数是独=8.

45

故答案为8.

17、%=2,X]—3

【分析】由/（X）=g（x）得到关于X的一元二次方程，求解方程即可得到X的值.

【题目详解】当/（x）=g（x）时，则有：

尤2—4元=无一6

解得药=2,々=3

故当石=2,々=3时，/（x）=g（x）.

故答案为：石=2,%=3.

【题目点拨】

本题主要考查了解一元二次方程，由/（X）=g（x）得到一元二次方程是解决本题的关键.

18、-1

【分析】设2018=。,把原式化为2019x2017—2018?=（。+1）9-1）—片，从而可得答案.

【题目详解】解：设2018=。，

.-.2019x2017-20182=（tz+l）（a-l）-a2

=a2-l-a2

=-1,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析

【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；

（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；

（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明.

【题目详解】解：（1）答案不唯一，如图AB〃CD：

(2)答案不唯一，如图4ABC为所求三角形，虚线为对称轴:

(1)答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形:

证明：

•.•图中所有长方形都全等，

，AF=BE,ZF=ZBEC=90°,BF=CE,

：.^AFB^/\BEC(SAS),

：.AB=BC,Z1=Z1.

同理，易得A5=AO=OC,

四边形ABC。为菱形.

VZ1=Z1,

.\Z1+Z2=9O°,

ZABC=90°,

二四边形ABCD为正方形.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

27

20、(1)A(4,3)；(2)±5或8或一；(3)1

8

3

V=­X

【分析】(1)点A是两直线的交点，其坐标即方程组-4的解

y=-x+l

(2)分OA=PO、OA=AP、AP=OP适中情况，分别求解即可；

(3)P(a,0),则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA,然后根据

BC=(7OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解.

f3r.

【题目详解】解：(1)由题意：V4解得：\c

。=一+7〔尸3

故点A(4,3)；

(2)点A(4,3),则OA="2+32=5,

①当OA=PO=PiO时，

此时OA=5=PO=PiO,BPa=±5

此时OM=MP=4

AOP=8

③当AP=OP时，如图所示，连接AP,过点A作AHJ_x轴于点H,

27

综上，a=±5或8或一；

8

27

故答案为：±5或8或一;

8

3

(3)VP(a,0),则点B、C的坐标分别为：(a,—a)、(a,-a+7),

4

•*.BC=—a-(-a+7)=—a+a-7=—tz-7

444

又；BC=gOA且OA=,42+32=5

—<2-7=2x5=7,

45

解得：a=8,

故点P(8,0),即OP=8；

△OBC的面积=—xBCxOP=—x7x8=L

22

【题目点拨】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(2),要注意分类求解，避免遗漏.

21、见解析

【分析】(1)根据题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形。钻C,然后作出各个点的关于y轴对称的点，

连线即得；

(2)分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P,连接构成A/ZC、AOAP.AOCP即得答案.

【题目详解】(1)由题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形。RC,作出其关于y轴对称的四边形0A用£,

作图如下:

(2)分别作况；4C的垂直平分线，相交于点P,连接构成三角形，则点P即为所求作的点.

考查了数轴描点，会作点的关于直线的对称点，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟记几何图形的判定和性

质是解题关键.

22、(1)j=10-2x；(2)2.5<x<5；(3)见解析.

【分析】(1)根据等腰三角形的周长公式求出y与x的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边；

(3)根据(1)(2)中所求画出图象即可.

【题目详解】解：(1)I•等腰三角形的周长为10劭，腰3c长为xcm,底边A3长为ycm,

/.2x+j=10,

关于x的函数关系式为y=io-2x；

(2)根据两边之和大于第三边：2x>10-2x,解得X>2.5,

2x<10,解得xV5,

故自变量x的取值范围为2.5<x<5；

(3)如图所示：

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键.

23、(1)证明见解析；(2)①AB=AC+CD；②AC+AB=CD,证明见解析.

【分析】(1)首先得出△AED之Z\ACD(SAS),即可得出NB=NBDE=45。，求出BE=DE=CD,进而得出答案;

(2)①首先得出△AED之AACD(SAS),即可得出NB=NBDE,求出BE=DE=CD,进而得出答案；

②首先得出AAED丝Z\ACD(SAS),即可得出NB=NEDC,求出BE=DE=CD,进而得出答案.

【题目详解】解：(1)TAD为NABC的角平分线，

:.NEAD=NCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

；.ED=CD,ZC=ZAED=90°,

VZACB=IZB,ZC=90°,

.\ZB=45°,AZBDE=45°,

；.BE=ED=CD,

.\AB=AE+BE=AC+CD；

(2)@AB=AC+CD.

理由：在AB上截取AE=AC,连接DE,

VAD为NABC的角平分线，/.ZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

AAAED^AACD(SAS),

,\ED=CD,ZC=ZAED,

VZACB=2ZB,

；.NAED=2NB,

■:NB+NBDE=NAED,

/.ZB=ZBDE,/.BE=ED=CD,

:.AB=AE+BE=AC+CD；

②AC+AB=CD.

理由：在射线BA上截取AE=AC,连接DE,

；AD为NEAC的角平分线，

:.ZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

/.ED=CD,ZACD=ZAED,

；NACB=2/B,

.•.设NB=x,则NACB=2x,AZEAC=3x,AZEAD=ZCAD=1.5x,

VZADC+ZCAD=ZACB=2x,NADC=0.5x,AZEDC=x,

/.ZB=ZEDC,/.BE=ED=CD,

:.AB+AE=BE=AC+AB=CD.

图①图②图③

【题目点拨】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出△AEDgAACD是解题关键.

24、（1）证明见解析；（2）CF=BD,CF±BD.理由见解析.

【分析】（1）根据已知条件证明NCAF=NBAD,即可得到△ACFg^ABD；

（2）根据等腰三角形的性质证明NCAF=NBAD,证明4ACF丝Z\ABD,CF=BD,ZACF=ZB,即可得结果；

【题目详解】解：（1）VZBAC=90°,4ADF是等腰直角三角形，

.•.ZCAF+ZCAD=90°,ZBAD+ZACD=90°,AD=AF,

.\ZCAF=ZBAD,

在AACF和AABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

/.△ACF^AABD(SAS),

（2）CF=BD,CF1BD.理由如下:

■:AADF是等腰直角三角形，

；.AD=AF,

VZCAB=ZDAF=90°,

:.ZCAB+ZCAD=ZDAF+ZCAD,

即NCAF=NBAD,

在4ACF和4ABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

.,.△ACF^AABD(SAS),

,\CF=BD,ZACF=ZB,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.*.ZB=ZACB=45°,

ZBCF=ZACF+ZACB=45°+45°=90°,

；.CF_LBD,

.\CF=BD,CF1BD.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形知识点