用坐标表示平移课件人教版数学七年级下册22

重多法启思维（人教版）第七章平面直角坐标系

7.2.2用坐标表示平移（习题课）

原题呈现

例人教版七年级下册第七章“用坐标表示平移”的“综合运用”习题第9题：如图，在三角形AOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4），（6,2），求三角形AOB的面积.（提示:三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积.）独立思考小组交流教师点评方法一：根据课本提示解题!方法二：结合网格图取一点C（1,2）,则有SΔAOB=SΔABC+SΔOBC=5+5=10.同类设计发散思维

例在如图所示的平面直角坐标中，四边形OABC四个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（9，0）、B（7,5）、C(2,7),试求四边形OABC的面积.独立思考小组交流请问各位同学你会解这道题吗？你能想到几种方法？能否与大家分享一下你的思路吗?点拨思维探究解法解：（方法1）

如图1，分别过点B,C作BD⊥x轴，CE⊥x轴,垂足分别为点D、E.由题意可知；OE=2,CE=7，ED=5，AD=2，BD=5.

所以，S四边形OABC=SΔOCE+S直角梯形BCED+SΔABD=7+30+5=42.点拨思维

探究解法解：（方法2）如图2，由图可知,

△OCE,△BCF,△ABD都是直角三角形，四边形BFED是正方形.

所以，S四边形OABC=SΔOCE+SΔBCF+S正方形BFED+SΔABD=7+5+25+5=42.点拨思维

探究解法解：（方法3）如图3，过点C作CD∥x轴，过点A作AD∥y轴,则有CD与AD相交于点D，连接BD.

所以，S四边形OABC=S直角梯形OADC-SΔABD-SΔBCD=56-7-7=42.点拨思维探究解法解：（方法4）如图4，过点C作EF∥x轴且垂直y轴于点E,过点A作AF∥y轴，交EF于点F.易知△OCE,△BCF,△ABD的面积相等.

所以，S四边形OABC=S长方形OAFE-SΔOCE-SΔBCF-SΔABF=63-7-7-7=42.点拨思维

探究解法解：（方法5）如图5，过点C作EF∥x轴且垂直y轴于点E,过点B作DF∥y轴且垂直于x轴于点D.EF与DF相交于点F.显然，有SΔOCE=7,SΔBCF=SΔABD=5.

所以，S四边形OABC=S正方形OADC+SΔABD-SΔOCE-SΔBCF=49+5-7-5=42.再点拨再探究解：（方法6）如图6,构造△OAB和直角梯形OBDF.所以，S四边形OABC=SΔOAB+S直角梯形OBDF-SΔOCF-SΔBCD=+-7-5=42.再点拨

再探究解：（方法7）如图7,构造正方形ADCE,连接BD,BE.由解法三可知SΔABD=SΔBCD=7,显然有SΔABE=SΔBCE=,SΔOCE=7.所以，S四边形OABC=2SΔABE+SΔOCE=35+7=42.再思考

再探究解：（方法8）如图10,连接AC,过点B作CE∥x轴交AC于点E.易知E(4,5)即BE=4.

所以，S四边形OABC=SΔOAC+SΔBCES+ΔABE=42.我欣赏我快乐解：（方法9）如图9,延长BC交y轴于点E,过点B作BD⊥x轴，垂足为D.由B(9,0)、C（2,7）可求得直线BC的解析式为y=-x+，则E(,0)即OE=.

所以，S四边形OABC=S直角梯形ODBE-SΔOCE+SΔABD=44.8-7.8+5=42.数学真好玩解：（方法10）如图10,延长BC交y轴于点E,延长CB交x轴于点D.由方法9可知E(,0)，D(0,).即OE=

，OD=.

所以，S四边形OABC=S三角形ODE-SΔOCES-ΔABD=76.05-7.8-26.25=42.畅所发言小结点评

同学们！数学是思维的体操！这节课是关于平面直角坐标系中求不规则图形的面积的问题.平面直角坐标系是数与形结合的很好载体，它是数与形相互转化的“转化器”.要解这类问题则需做到以下二点：一是用割补法将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积的和差形式，二是将点的坐标转化为相应线段的长度.综观以上10种解法，最优解法