2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题21.7 期末真题重组卷（人教版）含解析

2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·福建·九年级统考期末）下列与22为同类二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.82．（3分）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）已知△ABC的三边a，b，c满足a−32+b−4+c−5A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断3．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是554．（3分）（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形C．如果AD=EF，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形5．（3分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）已知x=2+1，y=2A．﹣22 B．22 C．2 D．-26．（3分）（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）一次函数y=−kx+b与y=kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．7．（3分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，在容器内壁离容器底部1.5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿1.5cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15A．9cm B．12cm C．18cm8．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1A．322022 B．322003 C．9．（3分）（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种所用时间x（天）之间的关系如图所示．由题意得出下列结论：①乙地每天接种0.5万人；②a的值为40；③当甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=14x+15A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2022春·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·山东济南·八年级统考期末）甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，s甲2=3012．（3分）（2022秋·甘肃酒泉·八年级校考期末）对于任意两个不相等的实数a、b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+213．（3分）（2022秋·山西运城·八年级统考期末）在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，Q是AB上一点，则AP+PQ14．（3分）（2022秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则BE=_______．15．（3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知点A2,2，点B在y轴的负半轴上，点C在x轴正半轴上，AB⊥AC，且AB=AC．则OC−OB16．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：(1)48+(2)48+18．（6分）（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形OABC的边长为4，边OA、OC分别在x轴上和y轴上．(1)把正方形OABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形O′A′B′C′(2)规定：若a、b为整数，则点a，b称为整点．如点0，4为整点．正方形(3)若点P在x轴上方，以O、A、P为顶点的三角形是以OA为腰的等腰三角形，且△OAP的面积为2，请求出所有符合条件的P的坐标．19．（8分）（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线AB：y=−x+b分别与x，y轴交于A6,0、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3:1(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)直线EF：y=2x−kk≠0交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=20．（8分）（2022春·山西晋中·八年级统考期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，已知A4,0，C−2,3．将▱OABC先向右平移4个单位后，再向下平移32(1)请你直接写出点O′，C(2)平行四边形O′A′(3)在平面内是否存在一点D，使得以O，O′，C′，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点21．（8分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）某校开展读书活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了m名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)m=________；a=________；b=________；(2)该调查统计数据的中位数是________次；众数是________次；(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（8分）（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）甲、乙两人沿同一条笔直的路同时从A地出发，甲从A地匀速步行，途经B地，到达C地后立即原路原速返回；乙从A地匀速步行，到达B地后立即原路原速返回；两人恰好同时返回到A地．设甲步行的时间为th，甲、乙两人离B地的距离分别为y1km、y2km(1)A、C两地之间的距离为______km，甲步行的速度为______km/(2)求图中线段MN所表示的y1关于t的函数表达式，并写出自变量t(3)在同一个坐标系中，画出y2关于t23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．(1)根据定义判矩形已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)动手操作有发现如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．(3)类比探究到一般如图3，将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．(4)解决问题巧应用如图4，保持(2)中的条件不变，若G点是CD的中点，且AB=2，请直接写出矩形ABCD的面积．2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·福建·九年级统考期末）下列与22为同类二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.8【答案】A【分析】二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A.50=52，与B.40=210，与C.22与22D.0.8=25故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）已知△ABC的三边a，b，c满足a−32+b−4+c−5A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断【答案】A【分析】先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】解：∵a−3∴a−3=0,b−4=0,c−5=0，解得a=3,b=4,c=5，∴a∴△ABC是直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．3．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是55【答案】D【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．【详解】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是48+482B．出现次数最多的是48，众数是48，故本选项说法错误，不符合题意；C．该班学生去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是18D．每月阅读数量的极差是73−18=55，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数．4．（3分）（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形C．如果AD=EF，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【答案】D【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项判断即可得出答案．【详解】A．因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确，不符合题意；B．如果AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确，不符合题意；C．因为AD平分∠EAF，所以∠EAD=∠FAD，∵∠FAD=∠EDA，∠EAD=∠FDA，∴EAD=∠EDA，∴AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确，不符合题意；D．∵AD⊥BC且AB=AC，∴D为BC的中点．∵DE∥CA，DF∥BA，∴E为AB的中点，F为AC的中点，∴AE=12AB∵AB=AC，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．故D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．5．（3分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）已知x=2+1，y=2A．﹣22 B．22 C．2 D．-2【答案】B【分析】根据所给字母的值，直接代入求值即可．【详解】解：∵x=2∴1=====22故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到分母有理化及实数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．6．（3分）（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）一次函数y=−kx+b与y=kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=−kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k⋅b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b<0，kb>0；正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b>0；即kb<0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0，一致，故此选项正确；C、由一次函数y=−kx+b图象可知k>0，b<0；即kb<0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y=−kx+b图象可知k<0，b>0；即kb<0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0，矛盾，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数y=−kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．7．（3分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，在容器内壁离容器底部1.5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿1.5cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15A．9cm B．12cm C．18cm【答案】C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B【详解】解：如下图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B根据题意，可知A′B=15cm∴A′所以底面圆的周长为9×2=18cm故选：C．【点睛】本题主要考查了平面展开——最短路径问题以及勾股定理等知识，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．8．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1A．322022 B．322003 C．【答案】A【分析】设点A2，A2，A3【详解】解：过A1作A1E1⊥x轴于E1，过A2作A2E如图，∵A11,1在直线∴1=1∴b=4∴y=1设A2x2,y2，则有y2y3…又∵△OA1B1，△B1A2B∴OBB1B…∴x2x3…x2023将点坐标依次代入直线解析式得到：y2y3＝y4＝…y2023又∵y1∴y2y3y4…y2023故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．9．（3分）（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种所用时间x（天）之间的关系如图所示．由题意得出下列结论：①乙地每天接种0.5万人；②a的值为40；③当甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=14x+15A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①②根据每天接种人数=总接种人数÷接种天数，即可计算答案；③利用待定系数法求解即可得到函数解析式；④将x=80代入解析式得出y=35，即可求出甲地未接种疫苗的人数．【详解】解：①乙地每天接种的人数为40÷80=0.5（万人）；②由题意可知，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，25−5=0.5a，解得a=40，③设y=kx+b，将40,25，100,40代入解析式得25=40k+b40=100k+b，解得k=即y关于x的函数解析式为y=1④将x=80代入y=14x+15甲地未接种疫苗的人数为40−35=5（万人）．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2022春·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】①根据平行线的性质和等边三角形的性质，证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边即可得出AE=AD，即可判断①正确；②证明△DCA≌△ECASSS，得出∠ECA=∠DCA=30°，证明∠CAB=∠ACB③证明△ABF为等边三角形，得出∠BAF=∠AFB=60°，即可判断③；④连接AC，交ED于点H，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质，得出SAED⑤BF、AD的延长线相交于点G，证明△BCF≌【详解】解：①∵在直角梯形ABCD中，AD∥∴∠DCB+∠ADC=180°，∠BAD=∠B=90°，∵∠DCB=75°，∴∠ADC=105°，∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC=∠DCE=60°，∴∠EDA=105°−60°=45°，∴∠AED=90°−45°=45°，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，故①正确；②连接AC，根据①可知，AE=AD，∵△DCE是等边三角形，∴CE=CD，∵AC=AC，∴△DCA≌∴∠ECA=∠DCA=30°，∵∠DCB=75°，∴∠ACB=45°∵∠B=90°，∴∠CAB=45°，∴∠CAB=∠ACB，∴AB=BC，故②正确；③∵∠FBC=30°，∠ABC=90°，∴∠ABF=60°，∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，∴∠BFC=100°−30°−75°=75°，∴∠BFC=∠BCF，∴BC=BF．由②知：BA=BC，∴BA=BF，∵∠ABF=60°，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=∠AFB=60°，∵∠BAD=90°，∴∠DAF=90°−60°=30°，故③正确；⑤BF、AD的延长线相交于点G，∵AD∥∴∠G=∠FBC=30°，∴∠G=∠DAF，∴AF=FG，∵△ABF为等边三角形，∴AF=BF，∴FG=FB，∵∠G=∠FBC，∠DFG=∠CFB，FB=FG，∴△BCF≌∴DF=CF，即点F是线段CD的中点，故⑤正确．④连接AC，交ED于点H，∵AD=AE，CE=CD，∴AC垂直平分DE，∴EH=DH，∵∠BAD=90°，∴AH=1∵△EDC为等边三角形，CH⊥DE，∴CH=3∴SAED综上分析可知，正确的结论有5个．故选：A．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质，数形结合．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·山东济南·八年级统考期末）甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，s甲2=30【答案】乙【分析】据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：s甲2=30∴S甲2＞S乙2，∴参赛站队时看起来身高更一致的是乙班，故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．（3分）（2022秋·甘肃酒泉·八年级校考期末）对于任意两个不相等的实数a、b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+2【答案】2【分析】根据新定义，将a=12，b=4代入计算即可．【详解】解：∵a⊕b=a+b∴12⊕4=12+4故答案为：2．【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将a=12，b=4正确代入再化简．13．（3分）（2022秋·山西运城·八年级统考期末）在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，Q是AB上一点，则AP+PQ【答案】24【分析】做点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于点M，根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值就是【详解】解：如下图，做点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于点M∵PA+PQ=PA+PQ∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值就是AM在△ABC中，∠BAC=90°，∴AC=B∴AM=AB×AC故答案为：245【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，勾股定理，解题的关键是作辅助线．14．（3分）（2022秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则BE=_______．【答案】2【分析】如图，AC与BD相交于点O，过点E作EF⊥DC，交DC于点F，证明△EOC≌△EFC，可得EO=EF，OC=FC，根据正方形ABCD的边长为2，可求OC=1，再根据△EFD是等腰直角三角形，可得EF=DF=2−1，【详解】解：如图，AC与BD相交于点O，过点E作EF⊥DC，交DC于点F，∵EF⊥DC，∴∠EFC=90°，∵CE平分∠ACD，∴∠OCE=∠FCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=CO=BO=DO，∠BDC=45°，∴∠EOC=∠EFC=90°，在△EOC和△EFC中，∠OCE=∠FCE∠EOC=∠EFC∴△EOC≌△EFCAAS∴EO=EF，OC=FC，∵正方形ABCD的边长为2，∴2OC2=∴FC=1，∵DC=2∴DF=2∵∠BDC=45°，∠EFD=90°，∴△EFD是等腰直角三角形，∴EF=DF=2又∵OE=EF，∴OE=2∵OB=OC=1，∴BE=2故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的定义、等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定，构造△EOC≌△EFC是解题的关键．15．（3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知点A2,2，点B在y轴的负半轴上，点C在x轴正半轴上，AB⊥AC，且AB=AC．则OC−OB【答案】4【分析】过点A作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，先判断出四边形ADOE为正方形，得出OD=OE=2，∠DAE=90°，进而判断出△ADB≌△AECSAS【详解】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，∵A2,2∴AD=AE=2，∠ADO=∠AEO=90°，∵∠DOE=90°，∴∠ADO=∠AEO=∠DOE=90°，∴四边形ADOE为正方形，∴OD=OE=2，∠DAE=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，∵AB=AC，∴△ADB≌∴BD=CE，∴OC−OB=OE+CE−OB=OE+BD−OB=OE+OB+OD−OB=OE+OD=4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．16．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG【答案】15【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，证明△HOE≌△HFG，可得OH=FH，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图，连接OE，设OF与EG交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，AB∥∵点E为BC的中点，∴OE=12AB=GF∵AB∥∴OE∥∴∠OEH=∠FGH，在△HOE和△HFG中，∠OEH=∠FGH∠OHE=∠FHG∴△HOE≌△HFG(AAS∴OH=FH，∴点H为OF的中点，∵S∴SS△EOH∴阴影部分面积=15故答案为：15．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，解题的关键是证明△HOE≌△HFG．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：(1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）将二次根式化简后再进行合并即可；（2）原式先根据完全平方公式去括号和化简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可【详解】（1）48=4=2（2）48=4=5【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键18．（6分）（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形OABC的边长为4，边OA、OC分别在x轴上和y轴上．(1)把正方形OABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形O′A′B′C′(2)规定：若a、b为整数，则点a，b称为整点．如点0，4为整点．正方形(3)若点P在x轴上方，以O、A、P为顶点的三角形是以OA为腰的等腰三角形，且△OAP的面积为2，请求出所有符合条件的P的坐标．【答案】(1)图见解析，B(2)12(3)15，1或−15，【分析】（1）先根据点坐标平移特点找到O、A、B、C对应点O′、A′、（2）根据整点的定义，结合（1）所画图形进行求解即可；（3）设点P的坐标为m，n，利用三角形面积求出n=1，再分当OA=OP=4时，当【详解】（1）解：如图所示，正方形O′由题意得，A4，0，C∵把正方形OABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形O′∴B′（2）解：由图可知方形OABC与正方形O′A′∴正方形OABC与正方形O′故答案为：12；（3）解：设点P的坐标为m，∵A4∴OA=4，∵△OAP的面积为2，∴12∴12∴n=1，当OA=OP=4时，∴m2∴m=±15∴点P的坐标为15，1或当OA=PA=4时，∴m−42∴m=4±15∴点P的坐标为4+15，1综上所述，点P的坐标为15，1或−15，1【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．19．（8分）（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线AB：y=−x+b分别与x，y轴交于A6,0、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3:1(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)直线EF：y=2x−kk≠0交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=【答案】(1)0,6(2)y=3x+6(3)存在，k=−2.4【分析】（1）A6,0代入直线AB（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据点B坐标求出点C的坐标，把点C和B的坐标代入解析式，即可求解；（3）过E、F分别作EN⊥x轴，FM⊥x轴，则∠END=∠FMD=90°，由题目条件证明△MFD≅△EDM，进而得到FM=NE，联立直线AB解析式和y=2x−kk≠0求出E、F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k【详解】（1）将点A6,0代入直线AB0=−6+b，解得：b=6，∴直线AB解析式为y=−x+6，∵直线与y轴交于B点，则B点横坐标为0，∴y=∴B点坐标为：0,6．（2）∵OB:OC=3:1，且OB=6，∴OC=2，∴点C的坐标为−2,0，设BC的解析式是y=ax+c，将点C−2,0和B得−2a+c=0c=6解得：a=3c=6，∴直线BC的解析式是：y=3x+6．（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠FND=∠EMD=90°，∵S∴DE=DF，又∵∠NDF=∠EDM，∴△MFD≅△EDM，EM=FN，联立得y=2x−ky=−x+6，解得：yE联立y=2x−ky=3x+6解得：yF∵EM=yE，∴3k+12=−1∴k=−2.4，

当k=−2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S△【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，两直线交点及三角形的面积，综合考查的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学融会贯通，难度一般．20．（8分）（2022春·山西晋中·八年级统考期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，已知A4,0，C−2,3．将▱OABC先向右平移4个单位后，再向下平移32(1)请你直接写出点O′，C(2)平行四边形O′A′(3)在平面内是否存在一点D，使得以O，O′，C′，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点【答案】(1)O′4,−(2)平行四边形；3(3)存在，点D的坐标是−2,3或2,−3或6,0【分析】（1）由平移的性质即可得出答案．（2）过点B作BE⊥x轴于点E，由平行四边形的性质和平移的性质可得OA∥B'C（3）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【详解】（1）解：∵▱OABC先向右平移4个单位后，再向下平移32个单位，得到▱∴点O，点C向右平移4个单位后，再向下平移32个单位分别得到O′，∵O0,0，C∴O′4,−3故答案为：O′4,−3（2）解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵四边形OABC和四边形O′∴OC∥AB，O′∵▱OABC经平移得到▱O∴AB∥A∴O′同理OA∥B∴▱O′A∵点A的坐标为A4,0∴CB=OA=4，∵点C的坐标为−2,3，∴点B的坐标为2,3，∵C′∴点C′在线段BE上，BC′∴点C′是线段BE∵C′∴点G平分线段AB∴C′G是∴C′∵BE=3，OE=2，∴AE=OA−OE=2，∴C′∴S重叠面积（3）解：存在点D，使以O，O′，C′，如图，当O′C′为平行四边形的边时，O′C①四边形OO∵点O′向左平移2个单位，再向平移3个单位后得到C∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，∴D②四边形OO∵点C′向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到O∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，∴D2当O′C′∵点O向右平移2个单位，再向上平移32个单位后得到C∴点O′向右平移2个单位，再向上平移32个单位后得到∴D3综上所述，点D的坐标是−2,3或2,−3或6,0．【点睛】本题考查了几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，平移的性质，利用分类讨论思想是解题的关键．21．（8分）（2022春·山东德州·八年级统考期末）某校开展读书活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了m名学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)m=________；a=________；b=________；(2)该调查统计数据的中位数是________次；众数是________次；(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】(1)50；17；20(2)2；2(3)120人【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】（1）解：∵被调查的总人数m=13÷26%=50（人∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=10（2）解：由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次．（3）解：2000×350=120答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）甲、乙两人沿同一条笔直的路同时从A地出发，甲从A地匀速步行，途经B地，到达C地后立即原路原速返回；乙从A地匀速步行，到达B地后立即原路原速返回；两人恰好同时返回到A地．设甲步行的时间为th，甲、乙两人离B地的距离分别为y1km、y2km(1)A、C两地之间的距离为______km，甲步行的速度为______km/(2)求图中线段MN所表示的y1关于t的函数表达式，并写出自变量t(3)在同一个坐标系中，画出y2关于t【答案】(1)18，6(2)y(3)见解析【分析】（1）根据图中数据可求解；（2）先求出点M、N的坐标，再利用待定系数法求函数表达式即可；（3）根据题意求乙出发到B地的时间，然后画图像即可．【详解】（1）解：由图可知，A、B两地之间的距离为12km，B、C两地之间的距离为6∴A、C两地之间的距离为18km甲步行的速度为18×2÷6=6km故答案为：18，6；（2）解：由图知，甲到达C地的时间为3h∴M3,6甲从C返回B地的时间为6÷6=1h∴N4,0设线段MN所表示的y1关于t的函数表达式为y则3k+b=64k+b=0，解得：k=−6∴线段MN所表示的y1关于t的函数表达式为y（3）解：由题意，甲乙同时出发同时返回，则乙一共用时6h∴乙从A的到达B地的时间为6÷2=3h则y2关于t【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题关键是仔细分析题意，结合图像，从图像中读取信息，利用待定系数法求一次函数的解析式．23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．(1)根据定义判矩形已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)动手操作有发现如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．(3)类比探究到一般如图3，将(2)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．(4)解决问题巧应用如图4，保持(2)中的条件不变，若G点是CD的中点，且AB=2，请直接写出矩形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)GF=GC，理由见解析(3)成立，理由见解析(4)4【分析】（1）由“边边边”证明△ABC≌△DCB，然后得到∠ABC=90°，即可得到结论成立；（2）连接GE，利用折叠的性质，矩形的性质，证明Rt△GFE≌（3）连接FC，利用折叠的性质，平行四边形的性质，证明∠GFC=∠GCF，即可得到结论成立；（4）由折叠的性质，先求出AG=3，然后由勾股定理求出AD=22【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠ABC+∠DCB=180°，在△ABC和△DCB中，∵AB=CD，BC=CB，AC=BD，∴△ABC≌△DCB(SSS∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）证明：GF=GC．理由如下：如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°，∴EF=EC，∠EFG=90°∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠B=90°，∵在Rt△GFE和Rt∵EF=EC，EG=EG∴Rt△GFE≌∴GF=GC；（3）证明：（2）中的结论仍然成立．理由如下：如图，连接FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF；∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°−∠D，∠EFG=180°−∠AFE=180°−∠B=180°−∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE−∠EFC=∠ECG−∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（2）中的结论仍然成立．（4）解：在平行四边形ABCD中，CD=AB=2，由（2）可知GF=GC，∵G点是CD的中点，∴GF=GC=GD=1由折叠的性质，则AF=AB=2，∴AG=2+1=3，∵AD∴AD=3∴矩形ABCD的面积为：22【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行证明．专题21.8期末复习之选填压轴题专项训练【人教版】考点1考点1二次根式选填期末真题压轴题1．（2022春·广东广州·八年级广州市第九十七中学校考期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）A．(8−43)cm2 B．(4−23)2．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）已知25−x2−15−xA．3 B．4 C．5 D．63．（2022春·广东广州·八年级期末）若a2−3a+1+4．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期末）若2x﹣1=3，则x2﹣x=_____．5．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期末）若6−13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+6．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，则m27．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）若a=17+128．（2022秋·江苏南通·八年级校考期末）已知xy=3，那么xyx+y9．（2022春·江苏南通·八年级校考期末）定义：将可化为a+b2（其中a、b为整数）的实数称为“A类数”．在1+2，8考点2考点2勾股定理选填期末真题压轴题1．（2022春·八年级课时练习）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为（）A．3 B．3 C．33 D．22．（2022春·河南许昌·八年级校考阶段练习）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．503．（2022秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边AC上的一点，CD=CB=3，DE//BC，BF⊥CE交AC于点F，交CE于点G．若DE=14．（2022秋·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.5．（2022春·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）在ΔABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则ΔABC的面积为______cm26．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D在AB上，E在CB上，A，C关于DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，DG⊥AB，DG=3+1，则7．（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则△BDC的面积为_________．8．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）如图所示，圆柱体底面圆的半径是2π9．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）已知：如图，等腰RtΔOAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰RtΔOA1B1，A1B1与OB相交于点A2，若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰RtΔOA考点3考点3平行四边形选填期末真题压轴题1．（2022秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE:BC=5:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．42．（2022春·四川眉山·八年级校考期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2022春·广东广州·八年级铁一中学校考期末）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．2 C．32 D．4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，82） D．（0，16）5．（2022春·四川眉山·八年级校考期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，则6．（2022春·福建南平·八年级统考期末）如图，矩形ABCD，点P是AD边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别是点E、F，已知AB=4，BC=8，则PE+PF=__________．7．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为_________cm．8．（2022春·广东广州·八年级广州市知用学校校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ．取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，则AQ的长________．9．（2022春·八年级课时练习）在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，则∠ADC=______．10．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为__________．11．（2022·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D'落在BC上，连接AD'，DD'，当△ADD′考点4考点4一次函数选填期末真题压轴题1．（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市五十中学西校校考期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2︰3，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A．A，B两地之间的距离为180千米B．乙车的速度为36千米/时C．a的值为3.75D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米2．（2022秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，一束光线从点A4,5出发，经y轴上的点C反射后经过点B1,0，则点A．0,12 B．0,45 C．3．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则S正方形ABCDS正方形OEFGA．43 B．85 C．1694．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为（）．A．22 B．4+22 C．4 5．（2022秋·陕西西安·八年级统考期末）小明和小亮在同一条笔直的道路上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（

）．A．a=8 B．b=92 C．c=123 D．当t=20时，y=106．（2022秋·山东青岛·八年级校考期末）如图，直线l:y=43x，点A1的坐标为3,0，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B27．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离ykm与甲车行驶的时间xh的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是100km/h；②A，B两地的距离是360km；③乙车出发4.5h时甲车到达B地；④甲车出发8．（2022秋·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期末）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C3,0，D0,3，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线9．（2022秋·河南平顶山·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为1,5和4,0，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是______．10．（2022春·八年级课时练习）已知直线y=k1x+b1与直线y=k211．（2022秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，长方形OABC的顶点B的坐标为(8,7)，动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA−AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M(3,2)时，运动时间t的值是__________．专题21.8期末复习之选填压轴题专项训练【人教版】考点1考点1二次根式选填期末真题压轴题1．（2022春·广东广州·八年级广州市第九十七中学校考期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）A．(8−43)cm2 B．(4−23)【答案】D【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB,BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和∴它们的边长分别为16=4cm，∴AB=4cm，BC=∴空白部分的面积=(2=8=−12+8故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．2．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）已知25−x2−15−xA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据题意，25−x2−15−x【详解】解：∵25−∴25−两边平方得，25−x即415−两边再平方得，415−化简，得x2把x2=123得25−12=12=7=5．故选C．【点评】本题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．3．（2022春·广东广州·八年级期末）若a2−3a+1+【答案】1【分析】根据非负数的性质得到a+1a=3【详解】解：∵a2∴a2∵a2−3a+1≥0∴a2−3a+1=0，∴a+1a=3∴(a+1∴a2∴a===1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性、完全平方公式以及代数式求值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．4．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期末）若2x﹣1=3，则x2﹣x=_____．【答案】12【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1=3，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=1故答案为1【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．5．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期末）若6−13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+【答案】3【分析】先估算3<13<4,再估算2<6−13<3,根据6－13的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2,【详解】因为3<13所以2<6−13因为6－13的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,y=4−13所以(2x＋13)y=4+13故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.6．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，则m2【答案】3【分析】根据已知条件求得m+n=6mn，m−n=2mn，然后将所求的代数式转化为含有m+n、m−n的形式的代数式，并将m+n=6mn【详解】解：∵m2＝4mn﹣n2，∴m2∴m+n2=m∵m＞n＞0，∴m+n=6mn，m−n=∴m2故答案为：3．【点睛】考查了完全平方公式的运用、二次根式的运算，解题关键是根据已知条件得出m+n=6mn，m−n=7．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）若a=17+12【答案】2024【分析】a3−5a+2020=【详解】a3−5a+2020==17=17=4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.8．（2022秋·江苏南通·八年级校考期末）已知xy=3，那么xyx+y【答案】±23【详解】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=xxyx2当x>0，y>0时，原式=xy+xy=2当x<0，y<0时，原式=−xy+(−故原式=±23.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.9．（2022春·江苏南通·八年级校考期末）定义：将可化为a+b2（其中a、b为整数）的实数称为“A类数”．在1+2，8【答案】3【分析】根据“A类数”的定义，即可求出结果.【详解】解：具有“A类数”的特征的数有：1+2，故答案为3.【点睛】理解A类数的定义：将可化为a+b2考点2考点2勾股定理选填期末真题压轴题1．（2022春·八年级课时练习）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为（）A．3 B．3 C．33 D．2【答案】C【分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，根据等边三角形的性质得到BF=12AB=1【详解】】解：过C作CF⊥AB交AD于E，如图，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=12AB=1∴CF=BC∴CE+EF的最小值为33，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，等边三角形的性质，关键是画出符合条件的图形．2．（2022春·河南许昌·八年级校考阶段练习）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．50【答案】D【详解】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知AB2=A故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.3．（2022秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边AC上的一点，CD=CB=3，DE//BC，BF⊥CE交AC于点F，交CE于点G．若DE=1【答案】13【分析】设CG=x，GB=y，结合题意得∠CDE=90∘，∠ACE+∠BCE=90∘，再根据BF⊥CE交AC于点F，交CE于点G，从而得到∠ACE=∠CBF；通过证明△CDE≌△BCF；得S△CDE=S【详解】设CG=x，GB=y∵DE//BC∴∠CDE=90∘，∵BF⊥CE交AC于点F，交CE于点G∴∠BGC=90∴∠BCE+∠CBF=90∴∠ACE=∠CBF∵∠CDE=∠BCF=90∴△CDE≌△BCF∴S∴四边形DFGE面积=∵阴影面积=4∴1∴xy=2∵C∴x∴x+y∵x+y>0∴x+y=∴△CGB的周长为：13故答案为：13+3【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．4．（2022秋·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.【答案】41【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，BA=CA∠BAD=∠CAD′∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=AD∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=D∴BD=CD′=41，故答案为：41．5．（2022春·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）在ΔABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则ΔABC的面积为______cm2【答案】36或84【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵BC边上的高为8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：BD=ACD=A如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面积=12·BC·AD=12×21×如图2，点D在CB的延长线上时，BC=CD−BD=15−6=9cm，∴△ABC的面积=12·BC·AD=12×9×综上所述，△ABC的面积为36cm2或84cm2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．6．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D在AB上，E在CB上，A，C关于DE的对称点分别是G，F，若F在AB上，DG⊥AB，DG=3+1，则【答案】3【分析】连接CD，取AC的中点T，连接DT，过点E作EH⊥CD于H，根据三角形内角和定理得出∠A=60°，根据翻折的性质及含30度角的直角三角形的性质得出AB=43+4【详解】解：连接CD，取AC的中点T，连接DT，过点E作EH⊥CD于H，∵∠ACB=90°，∠∴∠A=90°−30°=60°由翻折的性质可知，AD=DG=3+1，AC=FG，∠ADE=∵DG⊥AB，∴∠GDF=90°，∠∴FG=AC=2DG=23+2，DF=GF∵AT=CT=3+1=AD，∴△ADT是等边三角形，∴DT=AT=TC，∴∠ADC=90°∴∠ACD=90°−60°=30°∴∠DCE=∵∠DFE=∴∠FEB=∴EC=EF=FB=43∴CH=1∵CD=DF=3+3∴DH=CD−CH=3+3∵∠CDE=∴DE=2故答案为：32【点睛】题目主要考查三角形的翻折，及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定和性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键，难度较大．7．（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则△BDC的面积为_________．【答案】8【分析】设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，根据角平分线性质意有BE=EF，可证△ABE≌△AEF，设BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用勾股定理求出DE，再由△CDE的面积求出DG，计算面积即可．【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，过D作DG垂直于BC交BC于点G∵AD是∠BAC的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中AB=AF∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中BC=8，AB=6，∴AC=10∴FC=4设BE=x，则EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：x解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：A∴AE=3∵S∴CD=25在Rt△CDE中由勾股定理可得：C∴DE=5,∵S∴CD⋅ED∴GD=2∴S△BCD故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．8．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）如图所示，圆柱体底面圆的半径是2π【答案】5【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【详解】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•π2∴AC=AB2＋B故答案为：5.【点睛】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）已知：如图，等腰RtΔOAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰RtΔOA1B1，A1B1与OB相交于点A2，若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰RtΔOA【答案】2+【分析】依次求出在Rt△OAB中，OA1＝22；在Rt△OA1B1中，OA2＝22OA1＝（22）2；依此类推：在Rt△OA5B5中，OA6＝（22）6，由此可求出△OA【详解】∵等腰RtΔOAB的直角边OA的长为1，∴在Rt△OA1B1中OA1＝22OA＝2在RtΔOA2B2中OA2＝22OA1…故在Rt△OA6B6中OA6＝22OA5＝（22）6A6B6=2OB故△OA6B6的周长是＝28+2×（22）6=28+2×1故答案为：2+2【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．考点3考点3平行四边形选填期末真题压轴题1．（2022秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BE:BC=5:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD:求出∠ABE+∠BAG＝90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到①正确；因为点E是AD边的中点，求出AB=2AE，BE=5AE即可求得BE:BC=5:2，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD＝∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正确【详解】∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵AE=DE∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，AD=CD∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°-90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵点E是AD边的中点，∴AB=2AE，∴BE=5AE∴BE:BC=5:2，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练掌握其性质.2．（2022春·四川眉山·八年级校考期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.【详解】解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故结论①正确.②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②结论正确.③如图所示，连接BD、EG，由②知，BE⊥DG，则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③结论正确.故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正方形的性质.3．（2022春·广东广州·八年级铁一中学校考期末）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．2 C．32 D．【答案】D【详