江苏省南京市栖霞区伯乐中学2023-2024学年九年级上学期期初考试数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市栖霞区伯乐中学九年级第一学期期

初数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.以下调查中，最适合采用普查的是（)

A.了解全市中学生的睡眠时间

B.了解某班同学的身高情况

C.了解一批灯泡的使用寿命

D.了解长江的水质情况

2.当x=l时，下列分式无意义的是（)

V—1B.三旦

A.C•六D•盍

X

3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（)

B.当/ABC=90°时，它是矩形

C.当4C_LBO时,它是菱形

D.当AC=B。时,它是正方形

4.无理数百5在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

,B（X2,J2）在反比例函数y二」■的图象上，且X1V0VX2,则下列

5.已知点A(xi,yi)

结论一定正确的是()

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.y\-y2<0D.yi-y2>0

6.如图，将矩形A3CQ折叠，使点。和点A重合，折痕为EF,E尸与AC交于点O.若AE

=5,BF=3,则AO的长为（)

D.475

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的

数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是.

8.若471在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

9.一个不透明的口袋中装有1个红球，2个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意

摸出一球，摸到（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最小.

io.计算：伍-般的结果是.

11.若反比例函数y上2的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以

x

是.（写出一个满足条件的即可）

12.以。ABCQ对角线的交点。为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面

13.如图，在△ABC中，ZABC=50°.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AOE.若40〃

BC,则NBOE的度数为

14.已知反比例函数yJ£的图象经过点（3,-1）,若x<-2,则y的取值范围

X

为.

15.如图，oABCD的顶点C在等边的边上，点E在AB的延长线上，G为DE

的中点，连接CG.若AD=3,A8=CF=2,则CG的长为

三、解答题（本大题共9小题，共68分）

17.⑴计算:（而+2）（遥-2）+（遍-2）2;

（2）化简：（x+1-0）4-^-

XX

18.解分式方程：三2-4=1.

xx-2

19.目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市I个月的空气质量

情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解

答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为天.

（2）将条形图补充完整：

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到优的天数.

20.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将

盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述

过程，得到如下的统计表：

摸球的次数405060708090100200

n

摸到白球的22263036404650100

频数

摸到白球的0.550.520.500.510.500.510.500.50

频率

(1)请估计：当摸球次数”很大时，摸到白球的概率将会接近(结果精确

到0.01)；

(2)估算盒子里有白球个：

(3)若要使摸到白球的概率为0.6,求需往盒子里再放入多少个白球？

21.如图，四边形A8C。是正方形，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

(1)求证：四边形BEE尸是菱形；

(2)若AC=8,4E=2,求四边形BED尸的周长.

22.如图，在。ABC。中，利用直尺和圆规在边上作点尸,使点P分别满足以下要求(不

写作法，保留作图痕迹)：

(1)在图①中作出点P,使得BP=CP；

(2)在图②中作出点P,使得BP=AP+BC.

23.某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V(w3//z)与排完水池中

的水所用的时间/")之间的函数关系如图所示.

(1)求V与，的函数表达式；

(2)若每小时排水量不超过20004,则排完水池中的水至少需要h；

(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2h排完水池中的水，需将原计划每小时

的排水量增加25%,求原计划每小时的排水量是多少“3?

24.【阅读理解】对于任意正实数：(小《)2)0，a-2j^+b>0，；•

a+b>2Vab-(只有当。=6时，a+b=2<云)•

【获得结论】在a+b>2j而(〃、人均为正实数)中，若而为定值P，则a+b>2式，

只有当。=匕时，有最小值小/^.

【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：

(1)若/〃>0,只有当机=时，有最小值：

m

(2)已知点。(-4,-5)是双曲线y=K上点，过。作QALx轴于点A,作。8，)・轴

X

于点B.点P为双曲线y±(x>0)上任意一点，连接尸4PB,求四边形AQ8尸的面

X

积的最小值.

y.

p

25.如图，P是正方形ABCD的边CD右侧一点，CP=CD,/PCD为锐角，连接PB,

(1)如图①，若尸。=PC,求N8PO的度数;

(2)如图②，作CE平分NPCD交PB于E.

①/BEC的度数是°；

②探究PD,BE,CE之间的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.以下调查中，最适合采用普查的是（）

A.了解全市中学生的睡眠时间

B.了解某班同学的身高情况

C.了解一批灯泡的使用寿命

D.了解长江的水质情况

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似.

解：A.了解全市中学生的睡眠时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意;

B.了解某班同学的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；

C.了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；

D.了解长江的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普

查.

2.当x=l时，下列分式无意义的是（）

A.工1B.五1C.上D.上

XXx-lx+1

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

解：4、当x=l时，分式有意义，不符合题意；

B,当x=l时，分式有意义，不符合题意；

C、当x=l时，%-1=0,分式无意义，符合题意；

D、当x=lil寸，x+IWO,分式有意义，不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

3.己知四边形438是平行四边形，下列结论不正确的是（）

RC

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当/ABC=90°时，它是矩形

C.当ACJ_B。时，它是菱形

D.当4c=8。时，它是正方形

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有

一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.

解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=

BC时，它是菱形，故4选项正确；

8、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故8选项正确；

C、•.•四边形ABCD是平行四边形，.，.B0=0£>,-：AC1.BD,：.AB2^BO2+AO2,4了=

OO2+AO2,.•.AB=A£>,...四边形A8CQ是菱形，故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，

故。选项错误；

综上所述，符合题意是。选项：

故选：D.

【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的

判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.

4.无理数丁正在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【分析】由五可以得到答案.

解：V3<7io<4-

无理数J记在3和4之间.

故选：B.

【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.

5.已知点A（xi,yi）,B（及，丫2）在反比例函数y=—^"的图象上，且为<0<及，则下列

结论一定正确的是（)

A.yi+y2VoB.yi+>J2>0C.yi-y2VoD.y\-y2>0

【分析】根据反比例函数的图象和性质，由%1<0<%2,可判断ji>0>y2,进而得出答

案.

解：I•反比例函数y=上的图象在二、四象限，而M<0<X2,

X

...点A（xi,yi）在第二象限反比例函数丫=上的图象上，B（念，”）在第四象限反比

X

例函数丫=上的图象上，

X

.\yi>0>>,2,

Ayi-j2>0,

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象上点的坐

标特征是正确解答的前提.

6.如图，将矩形A8CQ折叠，使点。和点A重合，折痕为E凡E尸与AC交于点O.若AE

=5,BF=3,则AO的长为（）

A.V5B.1V5C.275D.4疾

【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出4F=FC=AE=5,由勾股定理求出

AB,AC,进而求出即可.

解：・・•矩形A8CD,

J.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

：.ZEFC=NAEF,

由折叠得，/EFC=NAFE,

：.ZAFE=NAEF,

：.AE=AF=5f

由折叠得，

FC=AFfOA=OCf

・・・8C=3+5=8,

在R&B尸中，AB=/52.32=4,

在RtZXABC中，"="+§2=4通,

：.0A=0C=2辰,

故选：C.

【点评】本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形，求出

线段的长是得出答案的前提.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的

数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是1000.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个

体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再

根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

解：今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考

生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是1000.

故答案为：1000.

【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本容量的定义是正确判断的关

键.

8.若丁不不在实数范围内有意义，则x的取值范围是xZl.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

解：若在实数范围内有意义，

则x-120,

解得：

故答案为：

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关

键.

9.一个不透明的口袋中装有I个红球，2个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意

摸出一球，摸到红（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最小.

【分析】分别求出摸到红球、摸到黄球、摸到白球的可能性大小，再比较即可确定摸到

什么颜色球的可能性最小.

解：摸到红球的可能性为:1二1

1+2+3石

摸到黄球的可能性为:2二1

1+2+3W

摸到白球的可能性为：=4

1+2+32

，摸到红球的可能性最小,

故答案为：红.

【点评】本题考查可能性大小，理解可能性大小的意义是解题的关键.

10.计算：病-般的结果是—戈_.

【分析】先化简二次根式，再利用二次根式的加减法则计算即可.

解：原式=2

故答案为：

【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键.

11.若反比例函数y上2的图象，在每个象限内），都随x的增大而增大，则&的值可以是

x

1（答案不唯一）.（写出一个满足条件的即可）

【分析】先根据反比例函数的增减性得出Z-2<0,进而可得出结论.

解：•.•反比例函数丫皿■的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，

x

2<0,

解得k<2,

.•/可以等于1.

故答案为：1（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质和图象，先根据题意求出k的取值范围是解题

的关键.

12.以oABC。对角线的交点。为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面

直角坐标系.若A点坐标为（-2,1）,则C点坐标为（2,-1）.

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据。A8CZ）对角线的交点。为原点和点A

的坐标，即可得到点C的坐标.

解：方法一：•••QABCD对角线的交点。为原点，

：.°ABCD的A点和C点关于点0中心对称，

点坐标为（-2,1）,

.,.点C的坐标为（2,-1）,

故答案为：（2,-1）.

方法二：•.•四边形ABCD为平行四边形，

.♦.点A和C关于对角线的交点0对称，

又：。为原点，

点A和C关于原点对称，

•.•点A（-2,1）,

...点C的坐标为（2,-1）,

故答案为：（2,-1）.

【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，

利用平行四边形的性质解答.

13.如图，在AABC中，ZABC=50°.将AABC绕点A逆时针旋转得到△AOE.若AO〃

BC,则的度数为15°.

【分析】根据旋转的性质得出N4DE=/ABC=50。，AB=AD,再根据平行线的性质得

出NA3C=ND4B=50°,再由三角形内角和定理即可求解.

解：・・,将AABC绕点A逆时针旋转得到△入£）£

AZADE=ZABC=50°,AB=ADf

：.ZADB=ZABD.

♦：KDHBC、

：.ZABC=ZDAB=50°,

O

./xnn180-50°/。

2

；.NBDE=NBDA-NADE=65°-50°=15°,

故答案为：15.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

14.已知反比例函数y=K的图象经过点（3,-1）,若x<-2,则v的取值范围为0<y

X

<—.

一2一

【分析】依据题意先求出鼠再根据若x<-2,即可判断可以得解.

解：由题意，：y=K的图象经过点（3,-1）,

X

.\k=3X（-1）=-3.

函数解析式）=一旦.

X

.•.当x=-2时，尸日.

又犬V-2,

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握并理解

是关键.

15.如图，的顶点C在等边ABE厂的边3F上，点后在48的延长线上，G为DE

的中点，连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为.

-2-

q\

G

B

【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得至和3E的长，然后可

以证明△DCG和全等，然后即可得到CG的长.

解：；四边形ABCD是平行四边形，

:・AD=BC,CD=AB,DC//AB,

,.・4。=3,AB=CF=2,

：.CD=2,BC=3,

：.BF=BC+CF=5,

,••△3EF是等边三角形，G为OE的中点，

；.BF=BE=5,DG=EG,

延长CG交BE于点儿

■:DC//AB、

；.NCDG=NHEG,

在△OCG和△EHG中，

2CDG=NHEG

<DG=EG，

ZDGC=ZEGH

:.4DCG经4EHG(ASA),

:・DC=EH,CG=HG,

VC£>=2,BE=5,

：.HE=2fBH=3,

VZCBW=60°,BC=BH=3,

.♦.△C5”是等边三角形，

:.CH=BC=3,

13

：.CG=—CH=­

22f

【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与

性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16.若关于x的方程吧三=3无解，则m的值为1或3.

x-1

【分析】先假设方程有解，利用含有〃，的代数式表示方程的解，再根据解可判断出该方

程无解符合根为增根的情况，将方程中的分母等于0,算出增根，得到m的方程即可求

解.

解：分式方程去分母得：mx-1=3%-3,

解得了=一7，

m-3

・・•该方程无解，

.,.x=—'■是增根或m-3=0,

m-3

Vx=l是该方程的增根，

.'.m=1或3.

故答案为：1或3.

【点评】本题主要考查分式方程无解，无解包含两种情况：一种是解为增根，一种是在

解方程的过程中未知数被消掉的情况，根据两种情况分析得到包含m的方程即可求解.

三、解答题（本大题共9小题，共68分）

17.⑴计算：（遥+2）（依-2）+（而-2）2；

⑵化筒：&+1一0）・^2

XX

【分析】（1）利用乘法公式计算即可；

（2）先计算括号，再计算乘除.

解：⑴原式=（y）2-22+5-4遥+4

=10-4遥；

2

（2）原式:三士k坦XX

X(x+3)(x-3)

;(kt)2Xx

(x+3)(x~3)

x-3

7^3

【点评】本题考查二次根式的混合运算，分式的混合运算等知识，解题的关键是掌握平

方差公式，完全平方公式.

18.解分式方程：三2-4=1.

xx-2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

解：方程三2-三=1,

XX-2

去分母得：X2-4x+4-3x=x2-2x,

解得：

5

经检验户号是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

19.目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量

情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解

答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为30天.

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到优的天数.

【分析】（1）用“良”的天数除以其所占百分比可得总天数；

（2）总天数减去良和轻度污染的天数求得优的天数，据此补全图形即可得;

（3）用365天乘以空气质量未达到优的天数所占的百分比即可得出答案.

解：（1）调查的总天数为：15+50%=30（天），

故答案为：30；

（2）空气质量为“优”的天数为：30-15-3=12（天），

补全图形如下：

天数f

15.......1-...........

I2--I....................

9--.................

6.................

°优一冒一W―声气

污染质量

（3）根据题意得：

19一

—X365=146（天），

30

答：估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到优的天数为146天.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将

盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述

过程，得到如下的统计表：

摸球的次数405060708090100200

n

摸到白球的22263036404650100

频数

摸到白球的0.550.520.500.510.500.510.500.50

频率

（1）请估计：当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近0.51（结果精确到

0.01）；

（2）估算盒子里有白球20个;

（3）若要使摸到白球的概率为0.6,求需往盒子里再放入多少个白球?

【分析】（1）由表格信息计算出摸到白球频率的平均值，即可得到当〃很大时，摸到白

球的概率；

（2）根据摸到白球的频率为0.51,黑、白两种球共40个，即可求出答案；

（3）根设需往盒子里再放入x个白球，根据摸到白球的频率为0.6,黑、白两种球共40

个，即可求出答案.

解：（1），•摸到白球的频率为0.51,

...当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.51.

故答案为：0.51；

（2）•.•摸到白球的频率为0.51,黑、白两种球共40个,

二估算盒子里有白球40X051^20（个）.

故答案为：20；

（3）设需往盒子里再放入x个白球，

根据题意得空等"二。5

40

解得x=4,

答：需往盒子里再放入4个白球.

【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识

点为：部分的具体数目=总体数目X相应频率.

21.如图，四边形ABC。是正方形，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

（1）求证：四边形BE力产是菱形；

（2）若4c=8,AE=2,求四边形BE。尸的周长.

【分析】（1）连接BQ交AC于点O,根据正方形的性质，可得BZ）J_AC,04=08=

OC=OD,根据AE=CF,可得OE=OF,即可得证；

（2）根据已知条件，可得OE=2,OB=4,根据勾股定理可得BE的值，即可求出菱形

BDEF的周长.

【解答】（1）证明：连接8。交AC于点O,如图所示：

在正方形A2C0中，AC±BD,且OA=OC=OB=。。，

'：AE=CF,

：.OE=OF,

•：OD=OB,

四边形BEDF是平行四边形，

；BD_LEF,

四边形BEDF是菱形;

(2)解：：AC=8,

：.OA=OB=4,

"：AE=2,

：.OE=4-2=2,

在aEOB中，根据勾股定理，得BE=2通，

•..四边形BEDF是菱形，

/.四边形BEDF的周长为2^0X4=85/5•

【点评】本题考查了正方形的性质，涉及菱形的判定，勾股定理等，熟练掌握菱形的判

定方法是解题的关键.

22.如图，在。ABC。中，利用直尺和圆规在边40上作点尸，使点尸分别满足以下要求(不

写作法，保留作图痕迹)：

(1)在图①中作出点P,使得BP=CP；

①②

【分析】(1)作线段BC的垂直平分线交4。于点P即可:

（2）延长D4到E,使得AE=AD,连接BE,作线段8E的垂直平分线交A£＞于点P,

连接BP即可.

解：（1）如图①，点P即为所求；

（2）如图②，点P即为所求.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握线段

垂直平分线的作法.

23.某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（加力）与排完水池中

的水所用的时间f"）之间的函数关系如图所示.

（1）求丫与，的函数表达式；

（2）若每小时排水量不超过2000布，则排完水池中的水至少需要收9/?；

（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2/7排完水池中的水，需将原计划每小时

的排水量增加25%,求原计划每小时的排水量是多少〃?3?

【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，把V=2000代入7=12000,（

t

得t=9,由丫随r的增大而减小，即可求出，的范围；

（2）设原计划每小时的排水量为皿3,则实际每小时的排水量为（1+25%）x加3,根据题

意列方程即可求出答案.

解：（1）根据题意得每小时的排水量丫与排完水池中的水所用的时间t（〃）之

间成反比例函数关系，

设函数表达式为V=—,把（6,3000）代入V=K,

tt

得3000=区.

解得：）1=18000,所以丫与f之间的函数表达式为：V=12002；

t

把V=2000代入v=12000,得f=9,

t

：V随f的增大而减小，

每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间/（A）满足的条件是t

》9.

故答案为：r29；

（2）设原计划每小时的排水量为x加，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm\

1800018000_2

x（1+0.25）x-，

解得x=1800,

经检验得：x=1800是原方程的根，

答：原计划每小时的排水量是1800/n\

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键.

24.【阅读理解】对于任意正实数。、从；（«-7^）2〉0，；•a-2j^+b>0，

a+b>2Vab>（只有当时，a+b=2jIU）•

【获得结论】在a+b>2d而（〃、人均为正实数）中，若外为定值p,则a+b>2式，

只有当时、4+8有最小值2V^.

【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：

（1）若，*>0,只有当，〃=2时,m+2有最小值4；

m

（2）已知点Q（-4,-5）是双曲线y=K上点，过。作QALx轴于点4,作。轴

X

于点8.点尸为双曲线y±（x>0）上任意一点，连接尸4,PB,求四边形AQBP的面

X

积的最小值.

【分析】（1）根据阅材料可得，当m=9时，m屋取得最大值，据此即可求解；

mm

（2）连接尸Q,设p（x,—）,根据四边形AQBP的面积=4AQP的面积+4QBP的面