1.8三角函数的简单应用课件高一下学期数学北师大版

高一年级1.8三角函数的简单应用2024/4/181学习目标

1.用三角函数解决一些简单的实际问题

2.知道三角函数是描述周期变化的重要数学模型2024/4/1822024/4/183A自主预习情景引入B合作探究概念知识C例题阐述

随堂练习A自主预习情景引入2024/4/184

周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要的数学模型这一节将利用三角函数研究关于周期现象的简单的实际问题课前设置2024/4/185B合作探究概念知识2024/4/186例水车问题水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图1-72.设水车(即圆周)的直径为3m，其中心(即圆心)O到水面的距离6-1.2m,逆时针速旋转一圈的时间是min，水车边缘上一点P距水面的高度为h(单位:m)2024/4/187例水车问题(1)求h与旋转时间t(单位:s)的函数解析式，并画出这个函数的图象;(2)当雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化?若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响?2024/4/188例水车问题解设点P在水面上时高度无为0,当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度为负值.(1)过点P向水面作垂线,交水面于点MPM的长度为点P的高度h过水车中心C作PM的垂线，交PM于点N,设Q为水车与水面交点，由已知水车的半径R=1.5m;水车中心到水面的距离=1.2m;水车旋转一圈所的时间为T=min=80s转速为不妨从水车与水面交点Q时开始计时(t=0)转ts转动的的大小为即2024/4/189例水车问题2024/4/1810这就是点P距水面的高度h关于时间t的函数解析式找出使取的五个关键点,列表(如表1-15),描点,画出函数在区间[0,91.8]上的图象(如图1-73):例水车问题2024/4/1811(2)雨季河水上涨或旱季河流水量减少,将造成水车中心0与水面距离的改变导致函数解析式中的参数6发生变化.水面上涨时参数减小;水面回落时参数增大如果水车转速加快,将使周期T减小转速减慢则使周期T增大.面对实际问题建立数学模型，是一项重要的基本技能这个过程并不神秘，就像这个例题，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”是很自然的.例水车问题2024/4/1812(2)雨季河水上涨或旱季河流水量减少,将造成水车中心0与水面距离的改变导致函数解析式中的参数6发生变化.水面上涨时参数减小;水面回落时参数增大如果水车转速加快,将使周期T减小转速减慢则使周期T增大.面对实际问题建立数学模型，是一项重要的基本技能这个过程并不神秘，就像这个例题，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”是很自然的.C例题阐述

随堂练习2024/4/1813

2024/4/1814一、三角函数在力学中的应用

例:如图地面有一根长为6米的木棒向右受到一个水平恒力T，木棒的左面端有一根长4米弹与木棒连接于A点弹簧另一端固定于地面如果要使弹簧所受的拉力最小,则A点的位置应在距离木棒顶端的多长本题运用了正余弦边角关系二倍角公式正余弦角找出所涉及的边.利用力矩相等条件建立方程最后进行二倍角的公式代换，分析在分母不变情况下，F最大,则需分子最大求出底角,再一次运用正弦边角关系得出结果2024/4/1815

二、三角函数在电磁学中的应用例:

如图，空间内存在水平向右电场强度为E的强电场一带电小球静止在电场中剪短细绳后离开电场小球质量为m,电荷量为q,求小球离开电场时刻与电场线的夹角的正切值.2024/4/1816

本题用到的正余弦函数边角关系同角三角函数商数关系、正余弦函数边角关系解决了水平方向与竖直方向的力的平衡关系.进而表示出分析剪短细绳后的受力情况，列出方程。通过同角三角函数商数关系表示出tanp=1.2024/4/1817三.三角函数在测量建筑物或山的高度

如果知道建筑物的位置与仰角之间的距离，则可以轻松的计算得到建筑物的高度2024/4/1818四、三角函数在游戏中的应用

在我们玩的一些赛车游戏中就需要用到大量的三角函数。当控制赛车运动的角度时需要利用三角函数时刻计算赛车当前的位置以及运动的距离.2024/4/1819五、航空飞行中的应用

飞行工程师必须考虑到他们的速度，距离和方向以及风速和风向。风在飞机如何以及何时到达需要的地方起着重要作用。比如一架飞机以1000km/h的速度向东北方向飞行而有一阵风力为200km/h的南风。那么就需要利用三角函数来调整飞机的运行方向，从即使有风的影响，也可以朝正确的方向飞行2024/4/1820练习题2024/4/18211.某昆中种群数量1月1日低到700只其数量随着时化逐渐增加,到当7月1日高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律改变(1)求出这种昆虫种群数量y(单位:只)关于时间(单位:月的函数解式;(2)画出这个函数的图象练习题2024/4/18222.一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该