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安徽省淮南市2024届中考四模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.以坐标原点为圆心,以2个单位为半径画⊙O,下面的点中,在⊙O上的是()A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.计算﹣的结果为()A. B. C. D.4.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>55.-3的倒数是()A.3 B.13 C.-16.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE7.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()A. B.C. D.8.下列说法错误的是()A.的相反数是2 B.3的倒数是C. D.,0,4这三个数中最小的数是09.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数10.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中的一名学生想知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差11.不等式组的正整数解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.212.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图放置的正方形,正方形,正方形,…都是边长为的正方形,点在轴上,点,…,都在直线上,则的坐标是__________,的坐标是______.14.如果a2﹣a﹣1=0,那么代数式(a﹣)的值是.15.________.16.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()A. B. C. D.17.如图,点E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,连接AE交CD于点F,∠CDE的平分线交EF于点G,AE=2DG.若BC=8,则AF=_____.18.关于x的分式方程=2的解为正实数,则实数a的取值范围为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F.(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;(2)知识探究:①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);②如图丙,在顶点G运动的过程中,若,探究线段EC、CF与BC的数量关系;(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当>2时,求EC的长度.20.(6分)如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?21.(6分)如图,在直角三角形ABC中,(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠A=30°,AB=2,则△ABD的面积为.22.(8分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为;(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,类所在扇形的圆心角的度数为;(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.23.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.24.(10分)如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度数.(2)求图中阴影部分的面积.25.(10分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若∠BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD1.26.(12分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次讨论的学生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.27.(12分)已知抛物线F:y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣33(1)求抛物线F的解析式;(1)如图1,直线l:y=33x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x1,y1)(点A在第二象限),求y1﹣y1(3)在(1)中,若m=43①判断△AA′B的形状,并说明理由;②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,B选项(,)到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,C选项(1,3)到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外D选项(1,)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.2、C【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3、A【解析】

根据分式的运算法则即可【详解】解:原式=,故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。4、D【解析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).由图象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故选D.5、C【解析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】∵-3×-13=1,∴故选C6、C【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故选C.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.7、C【解析】试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.考点:由实际问题抽象出分式方程.8、D【解析】试题分析:﹣2的相反数是2,A正确;3的倒数是,B正确;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正确;﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D错误,故选D.考点:1.相反数;2.倒数;3.有理数大小比较;4.有理数的减法.9、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.故本题选:D.【点睛】本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键.10、B【解析】

解:11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.故选B.【点睛】本题考查统计量的选择,掌握中位数的意义是本题的解题关键.11、C【解析】

先解不等式组得到-1<x≤3,再找出此范围内的正整数.【详解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,

解不等式≤2,得:x≤3,

则不等式组的解集为-1<x≤3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,

故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.12、D【解析】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

先求出OA的长度,然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律,从而得到的坐标即可.【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点,∵点B在上设∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为:;.【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质,找到点的坐标规律是解题的关键.14、1【解析】分析:先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1,再把(a﹣)的第一个括号内通分,并把分子分解因式后约分化简,然后把a2﹣a=1代入即可.详解:∵a2﹣a﹣1=0,即a2﹣a=1,∴原式===a(a﹣1)=a2﹣a=1,故答案为1点睛:本题考查了分式的化简求值,解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序:先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里,整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.15、1【解析】

先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解:原式=2×=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.16、A【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.17、【解析】

如图作DH⊥AE于H,连接CG.设DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC与△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案为4.18、a<2且a≠1【解析】

将a看做已知数,表示出分式方程的解,根据解为非负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.【详解】分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-1),解得:x=2-a,∵分式方程的解为正实数,∴2-a>0,且2-a≠1,解得:a<2且a≠1.故答案为:a<2且a≠1.【点睛】分式方程的解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)【解析】

(1)利用包含60°角的菱形,证明△BAE≌△CAF,可求证;(2)由特殊到一般,证明△CAE′∽△CGE,从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3)连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH,AH,CH的长度,最后求BC长度.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BC,AB=AC,∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF,∴EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC;(2)知识探究:①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=BC.理由:如图乙,过点A作AE′∥EG,AF′∥GF,分别交BC、CD于E′、F′.

类比(1)可得:E′C+CF′=BC,

∵AE′∥EG,

∴△CAE′∽△CGE,,同理可得:,,即;②CE+CF=BC.理由如下:过点A作AE′∥EG,AF′∥GF,分别交BC、CD于E′、F′.类比(1)可得:E′C+CF′=BC,∵AE′∥EG,∴△CAE′∽△CAE,∴,∴CE=CE′,同理可得:CF=CF′,∴CE+CF=CE′+CF′=(CE′+CF′)=BC,即CE+CF=BC;(3)连接BD与AC交于点H,如图所示:在Rt△ABH中,∵AB=8,∠BAC=60°,∴BH=ABsin60°=8×=,AH=CH=ABcos60°=8×=4,∴GH===1,∴CG=4-1=3,∴,∴t=(t>2),由(2)②得:CE+CF=BC,∴CE=BC-CF=×8-=.【点睛】本题属于相似形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质,相似三角形的判定和性质等知识的综合运用,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会添加辅助线构造相似三角形.20、(1)见解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形【解析】

(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得DE=6.【详解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,时间t=6+6,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,综上所述,t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形.【点睛】此题是菱形与动点问题,考查菱形的性质,三角形全等的判定定理,等腰三角形的性质,最短路径问题,注意(3)中的直角没有明确时应分情况讨论解答.21、(1)见解析(2)【解析】

(1)分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线,它们的交点为D点;(2)利用角平分线定义得到∠ABD=30°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=,然后利用三角形面积公式求解.【详解】解:(1)如图,点D为所作;(2)∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵BD为角平分线,∴∠ABD=30°.∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中,AD=AB=,∴△ABD的面积=×2×=.故答案为.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形面积公式.22、(1)300;(2)见解析;(3)108°;(4)约有840名.【解析】

(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案;

(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数,即可补全条形图;

(3)用360°乘以C类人数占总人数的比例可得;

(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.【详解】解:(1)本次被调查的学生的人数为69÷23%=300(人),

故答案为:300;

(2)喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60(人),

补全条形图如下:

(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°,

故答案为:108°;

(4)∵2000×=840,

∴估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23、(1)24.2米(2)超速,理由见解析【解析】

(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.24、(1)∠A=30°;(2)【解析】

(1)连接OC,由过点C的切线交AB的延长线于点D,推出OC⊥CD,推出∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,由OA=OC,推出∠A=∠ACO,由∠A=∠D,推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.(2)先求∠COD度数及OC长度,即可求出图中阴影部分的面积.【详解】解:(1)连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°(2)由(1)知:∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质,解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.25、(1)CD=BE,理由见解析;(1)证明见解析.【解析】

(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由∠BAC=∠EAD可得∠EAB=∠CAD,根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD,即可得出结论;(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF=90°,在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1+BE1=EF1,然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.【详解】解:(1)CD=BE,理由如下:∵△ABC和△ADE为等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,即∠EAB=∠CAD,在△EAB与△CAD中,∴△EAB≌△CAD,∴BE=CD;(1)∵∠BAC=90°,∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ABF=∠C=45°,∵△EAB≌△CAD,∴∠EBA=∠C,∴∠EBA=45°,∴∠EBF=90°,在Rt△BFE中,BF1+BE1=EF1,∵AF平分DE,AE=AD,∴AF垂直平分DE,∴EF=FD,由(1)可知,BE=CD,∴BF1+CD1=FD1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键.26、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数;由总人数即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D观点的频率即可得;(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解:(1)参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50,则a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案为50、10、0.16;(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;(3)根据题意画出树状图如下:由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率为.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.27、(1)y=x1+33x;(1)y1﹣y1=233π;(3)①△AA′B为等边三角形,理由见解析;

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