2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高

等数学二自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

f2x+lx<0…、

1,卜-3x>0-（）。

A.0B.-1C.-3D.-5

（吩卜）

2r

A：B.弓C-1口令23*B.

C设Z=88(x\>d,则当=/、

3.nvQ；o

A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4设©(x)=((e'+l)d，,则@'(x)=().

A.O

B.c+T

C.e'+x

D.e'+l

5.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=O.4,P(B)=O.5,贝ljP(AB)=

A.O.2B.0.4C,0.5D.O.9

上

若x=-l和x=2都是函数/(x)=(a+x)e*的极值点，则a,b分别为

6.A.1.2B.2,1C.-2,-1D.-2,1

已知函数f(x)=F,则lim

7.Ax=()

A.-3B.0C.1D.3

设离散型随机变量《的分布列为二-----?--------------——-

P0.3aQ10.4

8.则”

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

A.2e2B.4e2C.e2D.O

10.

根据/(x)的导函数r(x)的图像，判定下列结论正确的是

A.在(-1)内，f(x)是单调增加的

B.在内，/(x)是单调增加的

C.〃-1)为极大值

D./(一1)为极小值

11.

下列函数中，在x=0处可导的是

A.y=|x|B.

x31VO,

C.y=2y[xD・y=

n3O

12.

设/X)在：-l.l]上连续.则/J(-x)dx等于().

K0B.2jC.|/(x)dJtD.-I粒

13J[2+xln(l+x2)]dr=

A.A.4B,2C.0D,-2

14.

zVO

若函数、在x=O处可导，则a9b值必为

IaOJC9

A.a=b=­lB.a=-l,d=l

C.a=l,b=-1D.a=b=l

设_y=+sirur+ln2.则y

A.2x+wswinvxw

B.2x+vcwowssx/v

p

15.D.2x

「2L

2

sinzdz

一工1+COSJ?

16.积分~2等于[]

A.-lB.OC.lD,2

17.函数f(x)在［a,b］上连续是f(x)在该区间上可积的()

A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

lim(I+=

lo.,川

"/Cr>dr=F(jr)一(二则sirLr/(ccsj)dr等,()

A.F(siar)IC

C.F(C：3)*C

[9I).—F(cos.r)-rC

20.设函数z=x)+“l,则会等于().

A.A.2x+lB.2xy+1C.x2+1D.x2

21.

函数y=e七在定义区间内是严格单调

A.增加且凹的B.增加且凸的

C.减少且凹的D.减少且凸的

22当才-0时.sin3x是2工的

A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无

穷小量

23.

设y=/(x)在点x处的切线斜率为2x+eT,则过点(0,I)的曲线方程为

A.x2-ex+2B.x2+e'^2

C.x2-e*x~2D.小长、2

已知函数/(x)=P,则lim,"3一/")=

24.i旅

A.-3B.OC.lD.3

f°e3x*'ck=

J—«•

A.3eD."3e

函数y=/(x)在点x0处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的().

A.必要条件B.充分条件

C,充分必要条件D.既非充分条件,也非必要条件

2x4-1x<0

设/(x)=2x=0•则/(x)在x=0处是

x2+1x>0

A.连续的B.可导的C.左极限r右极限D.左极限=右极限

e-'dz=()

B.-eJ+CC.T'+CD/+C

28.

29.图2-5—1所示的?(x)在区间［a,b］上连续，则由曲线y=?(x),直线

x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于().

力函数1y=/L3+ln(z—1)的定义域是

A.A.(。㈤

B.(l，4]

C.(l，4)

D(l,4-oo)

二、填空题(30题)

31.

32.

函数人工）=年三的间断点是

极限lim二号4

33.一J谭一I

34.

设z=arcsin（工石"），则”=

3y

35.

过曲线y=V±i上的一点Q,3）的切线斜率是.

4-x

设/=/一三二，若用〃=，换成对t的积分再求解，可解得/=

36.J。+胫

设/（X）在x-2处可号.且r（2）=l.imim小土迎三堂2

>>•0n

37.A.IB.2C.3D.4

38.

39.

曲线y=2/+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是

I

40」「出=-

41/e"dx=---------

42.

设二元函数z=sin土，则？：=______.

ydxdy

43.

设函数y=2,，则其单调递增区间为.

44.R函数〃x）=hxJ

45.

*__________

xy/1—JC2dJ?=

46.

不定积分j1二sin-zu

JxH-cosx

47.设丫=工（工+1）（*+3）,则y"=_<

48.设函数y=xsinx,贝!）y"=.

49.

设函数八工)和小工)在点心处不连续.而函数％在点力处连续,则函数(

工。处必不连续.

A./(r)+g(x)B./(x)g(x)C./(x)+A<x)D./(x)A(x)

50.奥息=----'

51.

点I=0是函数y=11,—的

。,十I

A.连馋最B.可去间断晟

C.跳跃间断*D.第二要间断点

aretan_

fI*«JX

53.

设fQXcos^则，(力=

®z=arccot(x4-y),

54.

55.

不定积分卜ing+l)(Lr=

A,-COS-y+x+CB.——-cos与+1+C

4x4

C.xsin手鼻1+CD.xsin4”-C

4

56.

-10123

设随机变量&的分布列为尸a3a2aa3a,贝Ua=_____________

1010101010

设J：/(/)d/=y,则J：｝/(4)dr=

lglim(,2+x-Vx)

58.n

59.

..1-cosx

limj—

JC

2x+l,x<0,

6。.已知〃小

三、计算题(30题)

设工=jyf/上)・其中/(“)可导•求工票+y票.

61.L"/

62.求微分方程2J+5/=5”：一2/-1的通解.

设函数/(x)=一季「”口,求人一在「1♦?」的♦大值与最小值.

63.

设函数/(/)・Cr—a)府("),其中g(j)在点工=a处连续,求/'(</).

65若已知=es.n2x.jR/•"1.

求(产：(a>0).

66.、一“

67.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.

68求不定枳分|婕十ln(l，，)]<[，,

69.求函数f(x)=(x2-l)3+3的单调区间和极值.

求定枳分「卜(1+G)dr

70.J°

71.①求曲线y=x2(x>0),y=l与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

72.求做分方程y"-2y'-3y3,•I的通解.

73设函数/(])=*1一/)'+/1。/(工)山■•求/(工)•

求极限|而粤W史

74.•:

V求不定积分1n(i+/TTTbdi.

7/O・•1

76.求.分方程yd，-1")«1丫=0的通解・

rr求微分方程乎+*=J的通解.

77.4TX

78.求函数z=arctan(x:y)的全微分.

1.

求j：人工)dx,其中/(x)=Jc"+e

79.b+八1。《2.

求不定积分f丁一=亍

80.」工〃1+工

设下述积分在全平面上与路径无关।

外力,

J^yltpi.x'iAx+-

其中函数“工)具有连续导数，并且61〉=1.求函数6了).

求极限lim型生

82.

计算二重犯到其中是由直线工

£ird»D2.y*与双曲线工y=1所的成

83.的区*・

求函数y=7•Jf三的等数,，

QU求定枳分

85.€*■

(X=arctan/•

已知参政方程!

<Lrdx

86.[y=I-ln(14-H).

求微分方程=4+1清足y(0)«2,y'(0)=0,/(0)=1的特解.

87.

巳知曲线y■/,成求：

（D曲线在点《1.1）处的切线方程与法线方程，

88.（2＞曲线上骞一点处的切域与亶线y=41-1平行？

设尸+y+2工-2尸二/确定函数N=zG,y）.求生,生.

89.Hrdy

90求微分方程＞V.V'1，的通解.

四、综合题（10题）

91.

设抛物线y=u'+&r+c过原点，当04工41时0。0,又已知该抛物线与工轴及

r=1所围图形的面积为《，试确定a.6.r，使此图形绕了轴旋转一周而成的体枳最小.

QO求由曲线N=.r+4与y=；/所国成的平面图形的面枳.

93.求函数/Q）-re在定义域内的最大值和最小值.

94求函收＞=詈的单词区间.限值及此曲数曲线的凹凸区间、拐点和新近线•

95.讨论函数八G「3.'，的单周性.

96.求由曲线V=(x-D*和直线上=2所圉成的图形绕上轴旋转所得旋转体体枳.

证明t当了＞。时.有:一＜加"三＜L

97.1-1

98.证明方程41=2'在［0.1］上有且只有一个实根.

99.

设人力在区间［a.瓦］上可导，且/(a)=/")=0.证明：至少存在一点(a.6).使得

Z(e)+3e*/(e)=o.

求函数八外=t-。++1的单调区间和极值.

100.

五、解答题(10题)

101.

计算lim(—)^+，.

…1+X

102.

设f(x)在(-8,+OO)可导,比”当，若四在才=如#0)处有极值,试证曲线f(x｝在

z=a处的切线过原点.

已知曲线y=x2(x20)在点/(a,6)处的切线与该曲线及x轴所

憎成的平面图形的面积5=工，求过/点的切线方程.

103.12

104.

Jj,打10分)设函数、=a/+%x+r在点，=1处取得极小值-I.且点(0/)为.，

r.三强。：死点.出求常数a.%".

曲线》A/(x)过原点，且在点X处的斜率为4x,求lim冬.

1-*0X,

105.

106.

求证['-^-r-dx=p-^dx.

八1+，1+x2

107.

设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下,

求另一件也是次品的概率.

108.

计算〕；*的・

Jol+x

109.

设Z=x3/(夕，其中f为可微函数.

证明x泉+2谤=3z

已知/(x)=卜'TX<1,计算[1x)dx.

[x+1x21W

110.

六、单选题（0题）

JT=Q(1-sin/)«1

设则孚=

111.y=ad—cos/)«s

参考答案

l.C

因为lira/(x)=lira(X2-3)=-2,

III

所以/［呵/(x)］=/(-2)=(2x+l)J2=-3.

2.C

3.D

4.C此题暂无解析

5.A

［解析］

色上btX?—hr—ab

因为/'(X)=e*+(a+x)e«--5")=e*-------------

xx5

由于x=-l,x=2是函数f(x)的极值点。

.l+b-ab=0

所以4.

4-2b-ab=0

6.B解得a=2,b-1

7.A

Hm/3一"1)=lim/…7⑴.(-1)

Ax-»oAxAXTO—AX

=八1＞（-1）=（3/%-(-D=-3

8.C

由0.3+a+0.1+0.4=l,得a=0.2,故选C。

9.C

10.D

［解析］X轴上方的广(x)>0,X轴下方的/(x)<0,即当X<-1时，〃(x)<0：当

Q-1时"(幻>0,根据极值的第一充分条件，可知八-1)为极小值，所以选D.

11.B

12.C

9.答应选C.

分析本题考查的知识点是定积分的换元积分法.

jJ\j'/dX-&)=//(»)<!/

=Jf(x)dx.

如果审隐不认真,很容易选A或B.由于函数/(x)的奇偶性不知道.所以选A或B都是错

误的.

13.A

因为xlnd+xD是奇函数，

所以J|［2+xln(l+x2)］dr=2j^2dr=4.

14.C

15.B

16.B

因/(j*)~­：--------为*矗敦，故由枳分性质知.-------dx-0.

1+coaxJ+1+cosx

17.B

根据定积分的定义和性质，函数f(x)在［a,b］上连续，则f(x)在［a,b］

上可积；反之，则不一定成立。

19.D

20.B

用二元函数求偏导公式计算即可.

因为李=兴/y+x+l)=2*y+l,选B.

frXflX

21.C

22.C

23.A解析：

因为/(x)=J(2x+e-jl)dx=x2-e*+C

过点(0,1)得C=2

所以y(x)=x2-e-*+2

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0,1),所以将点(0,1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即^+2=1,

故选A.

24.D

lim=/'(x)h=3xk=3.

Ax—»0Ax

［解析］因为此气=产

25.B3

26.C

答应选C.

提示根据极限存在定理可知选C.

27.D

lim/(x)=lim(2x+1)=1»limf(x)=lim(x2+1)=1.故选D.

28.C

29.C

【提示】注意到定积分的几何意义是的边梯形的面积,而面积不能为负值，因此所有的

/(")必须为正值,则有S=fl/(x)Idx.

如果分段积分，也可以写成：

s=-£/(X)dx+Jf(x)dx.

30.B

31.

32.x=4

33.

1

五

xx

34.2夕，】一3“2G

35.2

Q

因为y二一J所以y'(2)=2

,(4-x)1

36.应填2In2.本题考查的知识点是定积分的换元积分法.换元时，积

分的上、下限一定要一起

令在=，，贝I]x=t2,dx=2tdt.当x=l时，，=1；X=9时，t=3.所以

f9dxf32tdt-f3dtc,,,.I3…-

0-----=-i---=2-----=21n(i+1)=21n2.

换.J>x+Vxt2+tt+1II

37.C

38.-(3⑵

(3,1)

[解析J因为y'=4x+3=15

解得x=3又X3)=2X32+3X3-26=1

故点M的坐标是(3,1)

・

4O.sin1

41.

f.e&=e“1=1,

42.

X.X1X

—sin---------cos—

y'yyy

xd/X、1x

—=cos—・—(一)=­cos-

axydxyyy

土枭3+=9。©=-l±.±(£)

丽L。*8in

>«yyy办yyyyyy

IXX.x

=----7cos一■F-sin—

yyVy

43.（0+oo）

44.应填e-l-e-2.

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.

因为•.剜•.所以

*•

jV,（e"）d«=e-e'*Ise-1..一

他・J'（一）dbr・M・・）.

45.

---^-(1—x2)1+C

o

iJl-口dz=yI,71-j-2dz2=-y-(/l-z2)d(l-xz)=(-y)XY(1-Z2)I+

uJLJwo

C=-J(1-x2)f+C.

0

46.

Inlx+cosxl+C

47.应填6.

［提示】注意到y=x(x+l)(x+3)=XS+4X2+3X,M/=6.

48.2cosx-xsinxo

y,=sinx+xcosx,y''=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

49.C

50.

3

lim光场%^而七=。,

«-•X4-5-IA，

3x洛必达法*1

或lim-=—r——

-

51.C

52.

【答案】应填)(arctanx)'+C

用凑微分法积分可得答案.

arctanx.f,、1

----------j-dx=Iarctanx(lz(arctanx)=弓(tarctanx)+C.

I4-J2

53.

K2

T

54.

1

I+(i+y)2

55.D

因为巴+应+型+刍+2=1,所以a=i.

56.11解析：1。1。1。1。1。

57.16

58.0

59.1/2

60.

因为/(0)=(2«+1)|=

?=J)•令u=十•2=

翥=>/<«>4-xy/，(«)生

。工CM*

=、/《“)+1》/'(“)•(一/)=-.

空=xfku}+“f'(“)半

dydy

=j/(14)+工、/'(“)•=X/(M)+y/'(M).

因此/我+y生=xyf(u)-y2/(u)+xyf(u)4-ylf(u)

o-Toy

=2xyf(u)=2x“(})・

61.

z=•令u=.♦星=xyfluh

李u”(“)+jryf，(u)?

O-TOX

yf(u)+jryff(u)•(一y/(u)-(“)

空=x/(w)+iy/'(K)=

dydy

=H/(“)+工》/'(〃)•~=x/(«)+y/'(M)・

因此J•以+»取=xyf{u)-y:f"(u)+jryf(u)+V(”>

o-Toy

=2xyf(u)=2xyf{^).

62.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y*+5y'=0.

特征方程为

2rl4-5r=0.

故

r\=0c,r,=-y5.

于是

>=G+C2eR

为齐次线性方程的通解.

而5/-2工一1中的aN0为单一特征根.故可设

-j-CAr1+Hr+C)

为

2y"+5y'-5x*-2x-1

的一个特解，于是有

(y*)'=3AP+2Hr4-C,(y,)*=6Ar+2B.

知

2(6Ar+2B)+5(3Ar,+2Hr4-C)=5x*-2x-1.

即

15Ar!4-(124+!0B)J+4B+5C=5x2-2x-1.

故

15A=5,124+10B=-2.4B+5c=-1.

于是

所以

.x13」.lx

y3525

为

2y4-5/=5x»-2x-1

的一个特制,因此原方程的通解为

y=C1+C,e，？+—弩-+.Cj为任意席数).

与原方程对应的齐次线性方程为

Zy+5_y'=0,

特征方程为

2r*+5r=0.

故

于是

>=G+C,eV

为齐次线性方程的通解.

而5/一2工一1中的入-0为单一特征根.故可设

><•=*x(Ar*+Hr+C)

为

2y+5y'=5x*—2x—1

的一个特解,于是有.

<y,Y="3Ar‘+2Hr+C.(y，V=6Ar+2B.

知

2(6Ar+28)+5(3Ar，+2Hr+C)-5x1-2x-1.

即

15AT，+(12A+108)T+48+5CN5-2x-1,

故

15A=5.12A+10B=-2.4B+5C=>-1,

于是

A-l.S—1,C-^

所以

为

的一个特M,因此原方程的通解为

y=G+C,e"+4一(+g(&.a为任意常数).

«3343

63.

f(x)=>—51+4,令/<x)=0.得驻点X|==4.

由于40[-1.2],因此应该舍掉.又=-V-/(2>=4-

ooo

可知/(x)在[一1.2]上的最大值点为H=1,最大值/(D=年；最小值点为工=一1•最

41

小值为八一1)

八T)=/—51+4.令/<x)=0.将驻点X|*=1.J-J=4.

由于40[-1.2],因此应该舍掉•又/⑴=y./C-D=-y./(2)-j.

可知/(x)在[1.2]上的最大值点为工=1.最大值八1)=?।最小值点为工=一1・最

小值为八一1)=V-

0

屋工)在.r=“处连续•于是limg(i)=R(a).

r•«

利用函数的导数定义.知

lim〃三)----=lim'.二•")♦(/)二。=limg(x)=g(a)存在.

-x-a—1-a，一“

64.故/(/)在工=“处可导且f'(a)—g(u).

区(])在z==a处连续,于是li呼：(z)=M(a).

利用函数的导数定义.知

lim,(，)=|im(♦二少)二/=limg(x)=g(a)存在，

-x-a-x-a-

故/(工)在1=〃处可导且/'(a)=g(a).

由y"”=e，sin2;r,得

V=sin2x-I-2eJcos2x=e'(sin2i+2COS2JT)■

yw*l>=e*(sin2x+2COS2T)+eJ(2cos2x-4sin2x)

65.-(4COS2T3sin2x).

由y"”=e'sin2;r,得

V=ezsin2x-I-2eJcos2x=e'(sin2i+2cos2z)■

J

=e*(sjn2j-+2COS2T)+e(2cos2x-4sin2x)

=e‘(4cos21一3sin2i).

66.

令H=atan/「£V，V1),作辅助三角形,如图所

示.则

dx=dsec'/d/<

，以2tan)+a?=avtarFT+l=asec/.

由辅助三角形，如图所示，则sea=±l.tanr=二.

aa

于是

f&—=f4*(力=[sec/d/

J1工?+JasectJ

=In|secf+tan/I+C|

型1叱+岑？|+G

=ln(x++a?)4-Cj-Inu

=ln(jr+JP+a?)+C(C=C'j—Ina).

令工=atan/一工V/V三•作辅助三角形，如图所

2、2

示.则

djr=asec;/d/.

/r'+<?=y«ztan2/+a1/tan?/+1=asec/.

由辅助三角形，如图所示，则sect=幺三寸♦tan，=二

a

于是

(1/竺fc=fsec/d/

y/xz+aasec/J

=In|xecz+tan/|+C\

M|i^ZZ|

ln++G

=ln(x++a?)+C；—Ind

=ln(x+Jf+a?)+C(C=C1—Ina).

67.f(x)的定义域为(-s,+◎.

/'(*)=3*s-6x-9=3(x+l)(x-3)===0J5x,=-l,x,=3.

列表如下：

(-®.-1)-1(-13)3C.+8)

/'⑺0-0.

z极大值7极小值-25z

函数发f(x)的单调增加区间为(-8,-1),(3,+00)；单调减少区间为(-

1,3).极大值发f(-l)=7,极小值f(3)=-25。

+ln(1+x)Jdx="^-Je2,d(2x)4-Jln(1+1r)dx

=4-e2j+xln(1-f-x)—[—dr

=4-e2'H-xln(1+«r)—f[l——-J—Jdx

zJ1~rx

xo=~ncZj+zln(14-x)—J1+ln(1+x)+C.

bo.4

Jie"4-!n(l4-x)Jdx=-1-je2,d(2x)+jln(l+工)业

=Je*+zln(l4-x)—f—-cLr

4J1十fZ

=+工】n(l+工)-1[1-y-p-]dx

1,,,.

=~2QJ+zln(]+_r)-x+ln(1+jr)+C.

69.函数的定义域为(-oo,+oo),且

F(X)=6X(X2-1)2

令r(x)=o,得

X1=0,X2="l,X3=l,

列表如下:

X(-®♦"1)-1(-1.0)0(0.1)1(1)

/,(»)-0-00

〃0)=2为极小值

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-8,0),单调增区间为(0,

+◎；f(0)=2为极小值.

[ln(1+VTjdr=zln(l+/F)|---f—乏三(Lr.

J。!•>2J<»1+77

由于r^?dj=L缶”令…而

二£,7+出)市

=[彳■-r+InI1+rII|

==-J+In2.

故|ln<1+'ZrJAr=In2+4-In2=

70.J。44

!!n(l+VT)cLr=xln(l+>Zr)|~

.ir,石」

=InZ9-~I------zzcLr

2J»14-77

由于J击小=f出山(令/=，)

=卜…告)市

=-f+ln|1+/|]|

=---+In2.

故Jln(l+>/Cr)cLr=In2+J—In2=-y.

7L①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

S=J：（l-%=卜爷＞多

②旋转体的体积

72.

微分方程对应的齐次方程为

y*—2y-3y-。,

其特征方程为』一2，-3二0.特征根为n=3,r,=-I.故对应的齐次方程的通解为

y=Ge"+CeyC-G为任意常数).

由于自由项/(x)=入=0不是特征根.故可设特解为

y，=A+Hr.

将力代入原方程.得

--2H—3A—3Hr=3x+1♦

有-3H=3,-2B-3Aa1.

故A=；.B=-1.从而y=—x.

，*1

所以双方程的通解为

y=Ge"+a『+J-H(GC为任意常数).

诳分方程对应的齐次方程为

j—2y-3y=0,

其特征方程为一一2,-3二0•特征根为r,=3,小=一】•故对应的齐次方程的通解为

y-—£为任意常数).

由于自由项/(x)-(S^+De^a=0不是特征根•故可设特解为

=A+Hr•

将V代人原方程•得

-2B—3A—3Hr=3JT+1♦

有一3H=3♦-2B—3A™1•

故A==-I,从而歹—

所以原方程的通解为

y=C,e1J4-C,e-+1-x(C,,C,为任意常数).

等式两边从0到1积分得

J/(j-)dx=Jx(1—+---1/(j)dx.

即Jfijrfdj-=21rd—x)*<Lr

令2卜(1-/)力=..

JftGI

故/⑺=力17>十沙

/，一勺G

等式两边从。到1积分得

J/(x)cijr=Jx(1--r)'dr4-/(x)dx.

即JfCjrydx=21x(1-jO$<Lr

■令上0

41

故/⑺=工八一力;十%

2

..in(i+2x)..rr各

lim-....■—...-hm-----：-------

」1…l—x

74.

ln(l+2x)i-1+2]

lrim■■■—.........=hm-----------------

L-3"-1i。*__x(_3)

26-3*

「lim-A-二更=_«

3(1+2x)3

75.

Jln(x+)dr=xln(x+，1+z?)—Jxd(ln(x+，1+<r?))

二"心+・不宗^I+舟W

=xln(x++*')—f--厂三t£r

JvTTF

=xln(x+，1+1?)--J-fd+xI)-Td(14-xI)

4•

xln(x+y/1+xz)_J\+z'+C,

Jln(x4-+jrDtLr=xln(x-|-，1-z?)—|xd(ln(x+))

=xln(jr++/)—fx*-----1*/]~l/三一,\业

JZ+x/TRZl/1T?J

=xln(x+，1+1,)—[,,；dj

Jyrr^

=jln(x+0+7)-yjd+x^-TcKH-x1)

=xln(x+，1+12)—，1+工2+C.

-A-+力=0，

x—4xy

即[:

-r(―^~T\<lr-h=0,

4-4工)y

两边积分得

4-(ln|x—4I—In|x|>+in|y|=C.

4

故原方程的通解

(x—4)y=Ci,

76.其中特解y=0包含在通解之中.

-^—4-^=0,

z—41y

即；?

4~—\dr4--=0,

4\x-4xJy

两边积分得

《(In|x-4|-In|x|)-FIn|y|=C.

4

故原方程的通解