陕西省西安市第五中学高一数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市第五中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ参考答案：B【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选B．2.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（

）

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“或”与“且”参考答案：B3.化简的结果为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知为等差数列，若<-1,且它的前n项和有最大值，那么使的n的最大值为(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21参考答案：C5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】∵正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为．故选B．【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.6.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log4x＜log4y D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω（）A．最大值为3B．最小值为3C．最大值为D．最小值为参考答案：D8.已知向量，若与垂直，则的值等于（

）[来A．B．C．6D．2

参考答案：B9.函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（）A．（0，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．R D．[﹣3，3]参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），再结合f（x）在0，+∞）上是减函数，f（a）≥f（3），即可求得数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在0，+∞）上是减函数，f（a）≥f（3），∴|a|≤3，∴﹣3≤a≤3．故选D．10.某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：x/℃－2－1012y/百元54221

对上述数据进行分析发现，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（

）参考公式：A. B.C. D.参考答案：B【分析】计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案。【详解】由题可得：，，，，；所以，，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=

．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案为：9．12. 定义在上的函数则的值为

．参考答案：13.sin·cos·tan的值是

．参考答案：略14.等差数列中，，，数列中，，，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：15.函数的定义域为__________．参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，，即，.由得，，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；参考答案：①③17.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如右所示.(1)求；(2)设，求函数的值域。

参考答案：解:(1);

(2)略19.已知函数，；Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.参考答案：解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.

……………（4分）

(Ⅱ)设,

则:,∵,

，

,

∴.即且∴在上单调递增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…（12分）下面给予证明:∵

=-=0

∴对所有不等于零的实数都成立.………………（14分）20.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（?RB）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根据集合的基本运算即可得A∩B．（Ⅱ）求出?RB，在求出A∪（?RB），A∪（?RB）?C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴?RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（?RB）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（?RB）?C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范围为[6,+∞）.21.已知奇函数f(x)=a－（a∈R，e为自然对数的底数）．(1)判定并证明f(x)的单调性；(2)若对任意实数x，f(x)>m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）是R上的单调递增函数.

1分证明：因的定义域为R，任取且.

则.为增函数，

.即.故是R上的单调递增函数.

6分（2）为奇函数，

9分令.

.又在上为增函数，，

即.当对任意实数恒成立时，有，即..故实数的取值范围为.