上海市浦东川沙中学华夏西校高一数学理月考试题含解析

上海市浦东川沙中学华夏西校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．2.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是………(

）A．

B． C．

D．参考答案：A3.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.

B.C.

D.

参考答案：D4.函数的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：A5.设集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么从B到A的映射有A．3个

B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D6.已知,则()A． B． C． D．参考答案：A7.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四个关系中，错误的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略8.已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略9.函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，不妨假设[a，b]中含有﹣，当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故选：C．10.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B为（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A，B的范围，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），则A∩B=（0，+∞），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则a=__________．参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即a=0．12.设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．13.若，则=

.

参考答案：略14.已知，则

参考答案：15.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.17.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断；③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断；⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断．【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对；③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对；④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错；⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数故⑤错．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族",否则称为"非低碳族"，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并求的值。(2) 从[40,50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在[40,45)岁的概率。参考答案：19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)参考答案：(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，可得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．14分20.（1）化简：；（2）已知tanα=，求的值．参考答案：【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】解：（1）原式=．（2）因为所以．21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义探讨函数f(x)在x