实验十二 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度教材

三、实验器材中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．四、实验操作1．实验步骤(1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处做标记，如图实－12－1所示．图实－12－1五、注意事项1．摆线要选1m左右，不要过长或过短，太长测量不方

便，太短摆动太快，不易计数．2．摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为悬挂摆球后细绳难免有伸长形变．3．计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆球半径．4．摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．7．要从平衡位置计时，不要当摆球达到最高点时开始计时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标志易于观察，计时准确．而单摆在最高点速率为零，在其附近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较大．8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．六、误差分析1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等．2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．[例1]

某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的图实－12－3时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图实－12－3)．(1)该单摆在摆动过程中的周期为________；(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________；(3)从图实－12－3可知，摆球的直径为________mm；(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的________．A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间C．以摆线长做为摆长来计算D．以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算[例2]将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－12－4甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图实－12－4(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有____________；(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图实－13－4乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的____________；(3)由图象可知，小筒的深度h＝________m；当地的重力加速度g＝________m/s2.(3)将T2＝0，L＝－30cm代入上式可得：h＝30cm＝0.3m；将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得：g＝π2m/s2＝9.86m/s2.[答案]

(1)BD

(2)a

(3)0.3

9.86答案：B图实－12－5(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是____________；(2)由图象求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86)答案：(1)漏记球半径(2)9.863．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图实－12－6甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．图实－12－6(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图实－12－7甲所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图实－12－7乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图实－12－7乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．图实－12－7解析：(1)小球应放在测脚下部位置，图乙正确．(2)由R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1＋t0)－t1＝t0，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，故周期T将会变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当摆球直径变大时，通过的时间将变长．答案：(1)乙(2)2t0变大变大4．(2011·重庆模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”，实验中采用了如图实－12－8甲所示的双线摆．测出摆线长度为L，线与水平横杆夹角为θ，摆球半径为r.图实－12－8若测出摆动的周期为T，则此地重力加速度为_______；某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时，主尺和游标如图乙所示，则摆球的半径r为_______mm.图实－12－9(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)．A．测摆长时，忘记了摆球的半径B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过早按下D．实验中误将39次全振动次数记为40次(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度g.作出图象如图所示，由直线上的点(0.4，1.59)和(1.0,4.00)可求出答案：(1)87.40cm

75.2s

1.88s

(2)ABC(3)见解析9.86m/s26.某同学利用如图实－12－10所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：A．按装置图安装好实验装置；B．用游标卡尺测量小球的直径d；C．用米尺测量悬线的长度l；图实－12－10D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3….当数到20时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复实验步骤C、D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2－l图线；结合上述实验，完成下列题目：(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1mm)的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图实－12－11所示，读出小球直径d的值为________cm.图实－12－11(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t