大概念视角下小学数学单元整体教学研究

大概念视角下小学数学单元整体教学研究以北师大版四年级下册《认识三角形和四边形》为例摘要：要想培养学生数学核心素养，就必须要有切实的教学和学习方法的转变。大概念是指经过抽象和概括而形成的具有关联性和整合性，并且可以进行广泛迁移的核心知识。单元整体教学是依托结构化的课程内容，将分散的数学知识有机地结合起来，使学生能够触及到数学知识的“内核”，从而提高他们的数学素养。在进行单元整体教学的设计过程中，要善于对大概念进行提炼和实践，使学生能够在数学学习过程中，不断地实现概念的跃迁，并最终建立起自己的知识框架。关键词：大概念；核心素养；单元整体教学；教学研究《数学课程标准(2022版)》中对“单元整体教学”的表述是：“重视单元整体教学设计，从过分强调以课时为单位的教学设计转变为推进单元整体教学设计，体现出数学知识间的内在逻辑关系，和学习内容与核心素养的相互联系。”如何从大概念的角度，突破课堂教学的时间限制，使学习进入更深层次，并使学生在理解的基础上进行迁移？本文以北师大小学四年级下册的《认识三角形和四边形》这一单元为实例，对其进行了总体设计，并对其教学进行了初步的探讨。1找准核心整合并不是简单地将几个教学内容的叠加，它需要找出一个核心，将几个教学内容合理地连接起来，使学生从浅到深，由表及里，由里及外，体会到本单元所包含的丰富内涵。分析发现，《三角形分类》、《三角形边的关系》这两节课均以观察和操作为中心展开对三角形的探究活动，然而在自然单元的编排中它们是割裂的，联系不大。我们知道，并不是任意三条线段一定能够围成一个三角形，有必要先让学生探究“什么样的三条线段能围成一个三角形”，再去研究围成的三角形的“边”还有哪些特征或特性。所以，把这两个活动结合起来，围绕三角形三边关系的探索，设计了一个大概念的核心问题：“什么样的三条线段能围成三角形”，在验证中自然融入三角形稳定性的体验，在找边的特殊性中自主进行按边分类。与此同时，三角形三边关系是对三角形概念的一种深化，需要指导学生从直观的角度，提升到从关系的角度来理解三角形，这样才能让学生真正地体会到数学知识间的内在逻辑关系，帮助学生扩大自己的数学知识网络。2课时重整

在《认识三角形和四边形》这一单元中，教材将这个自然单元分成了五个内容，即：图形的分类、三角形分类、三角形内角和、三角形边的关系、四边形分类。经过对单元的重新构架，构架后分为三个主题，其中将三角形边的关系，三角形内角和以及三角形分类放到一个主题中，目的是为了让学生连贯系统地对三角形进行学习。而将三角形边的关系放到三角形内角和之前进行学习，是因为学生在认识三角形时一般会先关注到边，再关注到角，根据学生的思维路径，笔者希望可以将三角形边的关系一课中的学习方法迁移到内角和中去，并在学习内角和的过程中，产生对三角形分类的需求，从而进行分类，并将研究三角形的学习经验迁移到四边形的学习中去，发展学生的推理能力和直观想象能力。3目标重设1.了解并掌握三角形的基本特性，其中包含了三角形中任何两边之和大于第三边的特性，三角形的内角和是180度，并依据角、边的特征来划分三角形。藉由加深对三角形的认识，提升其对图形的整体认知。2.能运用所学知识，进行四边形内角和的推论，体会知识的扩展与迁移，感知学习的连贯性与一致性。3.在操作，归纳，推理等方面，训练学生的数学表达与逻辑思考的技巧，培养学生应用所学到的新知识解决新问题的能力。根据以上学习目标，进行了以活动探究为主线，以问题解决为导向的教学实践。4课堂重构（一）以活动经验发展问题意识在《三角形边的关系》一课中，围绕“什么样的三条线段能围成三角形”这一核心问题，促使学生有效地提取自身的认知基础，同时，在此基础上规范三角形的定义，明确围三角形时要将相邻两条线段的端点相连，保证后面的探究活动能够减少不必要的干扰。1.实际操作，积累经验。设计了选小棒围三角形的活动，并要求学生将尝试的结果和理由都记录在表格中。提供6、9、15、17cm这4种长度的小棒，这4根小棒，能围成或不能围成三角形均有两种可能，且其中刚好一种可能是两边之和小于第三边，另一种可能是两边之和大于第三边，确保可以得到完整的讨论素材。4选3的组合，学生可以迅速且有序地列举，这样就能将关注点放在对结果的思考上。2.提出猜想，归纳验证。(1)独立思考，对数据大胆猜测；仔细观察，围绕找到的这些数据，对“哪三根小棒可以围成一个三角形”有什么猜测，并把自己的猜测记录下来。(2)小组讨论，对猜想进行提炼；在此期间，要给予学生足够的时间，让他们在讨论中不断地优化并提炼自己的猜想；然后小组内推选出完善后的猜想。(3)全班交流，对验证进行归纳。指导学生对可以围成三角形的情况进行分类论证，在论证的过程中让学生体会到当三条边的长度被确定之后，全班同学以及教师所围成的三角形的形状都是相同的，进而感受到了三角形的稳定性。不能围成的情况，通过用课件演示和想象，让学生清楚地知道，当两边之和小于或等于第三边时，都是不能围成一个三角形的。一一验证后，引导学生思考：“怎样的三条线段一定能围成三角形呢”。此时同学会提出质疑：在不能围成三角形的情况中，也可以找到两组两边之和大于第三边的数据。进而引发学生对“任意”和“较短”这两个关键词的讨论。这一辨析的过程是整课的难点，只有将其一层一层地梳理清楚，将其解释透彻，才能让学生真正了解三边关系的特性。

追问：“为什么三角形的边会有这样的关系”，通过与生活中的例子相联系，调取已有认知（两点之间线段最短）和三角形三边之间的关系进行对比交流，让学生了解到，三角形的三边关系并不只能概况出来，也可以通过推理获得的。从数学基本事实出发推导出数学结论，这一过程就是数学活动中所要积累的宝贵经验。这对培养学生的思维能力，特别是高阶思维能力有很大的帮助。3.应用提升，反省回溯。在原来的基础上再增加两条9cm的线段，提出：“还能围成哪些三角形”“这些三角形有什么特别之处？”，这一活动的设计，不仅是应用了之前得到的结论，更是从边这个要素来讨论三角形的特殊性，这样，学生自然而然地聚焦等腰三角形和等边三角形之间的关系，形成韦恩图。（二）以活动经验发展分类思想《三角形分类》的学习，也是遵循上述教学范式，通过活动经验来培养学生的分类思维。1.经过“分”得到“类”，确定共相，感悟标准。只有先“分”才能开展对“类”的研究，但是不能上来就分，需要让最低起点的学生能关注三角形的特征，让分更有效。在给三角形分类之前，先引导学生观察三角形之间的异同，发现三角形的特征是由边或者角的特征决定的，有了这个共识，就能快速找出各类三角形的共同点，从而更快地确定分类的标准。2.研究“类”理解“分”，明确异相，掌握性质。分类结果的差异性资源，是帮助学生从分类思想低水平认知走向高水平认知的宝贵素材，用好差异，凸显本质。（1）两次“找”，找出分的标准。活动1：找相同：为什么这些三角形被分在了一类？活动2：找不同：都是按角的特征分，为什么他们分得的不一样？学生分类时不一定对分类标准非常清晰。通过两次“找”，使学生对分类的标准有了新的认知，找到了按角分类的图形本质特征。（2）三次“理”，理出类的关系。对分类结果的研究，不仅需要总结同一类三角形的共相，还需要体会分类的不重不漏，厘清类别间的关系。活动1：理可能性：有没有一种三角形不属于这三类？活动2：理结构图：能不能更简洁的图表示这三类的关系？活动3：理结构图：用怎样的图可以表示按边分的结果？穷尽方法结构表征，都是研究类与类之间关系的一种有效策略，它能够帮助学生从表象进入实质，从散点走向结构，从单一走向模型。在建立了类别和类别间的联系后，学生自然就能更好地了解三角形的特性。3.根据“类”回溯“分”，辨析其异，拓其思维。本课难点在于有的三角形同时具有特殊的角和边的特性，在分类时，如果采用单一的标准，会造成混乱。通过区分不同标准下的分类，可以使学生更全面地观察到三角形的特征，让原来单