苏教版数学六年级（下册）第3课时 反比例的意义

正比例和反比例第3课时反比例的意义

苏教版数学六年级（下）六学习目标认识成反比例的量，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。体会数量之间相依互变的关系，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察、理解、分析、抽象、概括的能力。【重点】理解反比例的意义。【难点】学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。比值一定的两个相关联的量成正比例关系。怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？课堂导入

（一定）单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例关系？如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：单价/（元/本）123456…数量/本603020151210…表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？探究新知3（教材第61页例3）购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：单价/（元/本）123456…数量/本603020151210…表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？探究新知3（教材第61页例3）单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。单价/（元/本）123456…数量/本603020151210…越高越少越低越多用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：一种量扩大，另一种量缩小。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少；单价/（元/本）123456…数量/本603020151210…用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：2×30＝60探究单价和数量的关系：1×60＝603×20＝604×15＝605×12＝606×10＝60笔记本的总价不变。用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：单价/（元/本）123456…数量/本603020151210…我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：单价×数量＝总价（一定）单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。单价×数量＝总价（一定）生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化

而变化的。工作时间是随着工作效率的变化而变化的。单位时间内完成的工作量。工作效率/（个/时）12080604840…工作时间/时234…56（教材第61页）生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：工作效率/（个/时）12080604840…工作时间/时234…56（2）相对应的两个数的乘积各是多少？48×5=240120×2=24080×3=24060×4=24040×6=240……工作总量（3）这个乘积表示的实际意义是什么？生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：工作效率/（个/时）12080604840…工作时间/时234…56你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？（3）这个乘积表示的实际意义是什么？工作效率×工作时间＝工作总量（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？工作效率和工作时间成反比例。（一定）如果用x

和y

表示两种相关联的量，用k

表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：x×y

＝

k

（一定）生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？

总价一定，单价与数量……1

长方形的面积一定，长与宽……2

做操总人数一定，每排站的人数与排数……3判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例与反比例有什么相同点和不同点？正比例反比例相同点不同点都有两种相关联的量，且都有一个定量。两种相关联的量同时扩大或缩小，而且相对应的两个数的比值(商）一定。两种相关联的量一个扩大一个缩小，且相对应的两个数的积一定。糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：每袋装的粒数1215202430…装的袋数500400300250200…（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较

积的大小。24×250=600012×500=600015×400=600020×300=600030×200=6000······它们的积相等。（教材第62页练一练第1题）练一练（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？每袋装的粒数×袋数＝糖果的总粒数（一定）成反比例它们是两种相关联的量糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：每袋装的粒数1215202430…装的袋数500400300250200…2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数7236241812…需要的天数12346…每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数一定。每天运的吨数×需要的天数=运的总吨数（一定）72×1=7236×2=7224×3=72……（教材第62页练一练第2题）课堂练习1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？40×40＝1600，80×20＝1600，100×16＝1600，200×8＝1600，400×4＝1600，······（教材第63页练习十一第1题）工作效率×工作时间＝需要装配的总量（一定)工作效率和工作时间成反比例。因为这两种量是相关联的量，且需要装配的总量一定。（教材第63页练习十一第1题）1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？（教材第63页练习十一第2题）2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题：62435243（教材第63页练习十一第2题）（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？6243524312×1＝12，6×2＝12，4×3＝12长×宽＝面积（一定）长方形的面积一定，长与宽成反比例。（教材第63页练习十一第2题）（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗?为什么?624352436×1＝6，5×2＝10，4×3＝12长方形的周长一定，长与宽不成反比例。3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量（一定）成反比例关系（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。每组的人数×组数＝全班的人数（一定）成反比例关系（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定）成反比例关系（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两

种作物的种植面积。黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积＝一块菜地的面积（一定）不成反比例关系3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。每包的册数×包数＝书的总册数（一定）成反比例关系xy＝k（一定），解此类题要牢记该式子。3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。4.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？p×t＝pt每天组装的数量/部50060080010001200需要的天数/天2420151210组装的手机总数＝pt4.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（2）p与t成什么比例关系？p与t的乘积一定每天组装的数量/部50060080010001200需要的天数/天2420151210成反比例关系乘积12000120001200012000120004.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。每天组装的数量/部50060080010001200需要的天数/天2420151210乘积1200012000120001200012000（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装多少部手机？答：每天要组装1500部手机。12000÷8＝1500（部）你能将表格中的数据用图像表示出来吗？试一试。拓展提升容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105反比例关系也可以用图像来表示。如右面的图像，反比例关系的图像是光滑的曲线。底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105由右面的