贵州省遵义市水坝中学高三数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市水坝中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（）A．B．C．D．8参考答案：A略2.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B3.设m、n是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要的条件是A.∥且∥

B.

∥且n∥C.∥且n∥

D.∥且n∥参考答案：B4.

（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：答案：A5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元参考答案：C考点：简单线性规划．3794729专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件7.cosπ的值[]A.－

B.

C.

D.－

参考答案：D【知识点】诱导公式C2解析：已知可得，故选择D.【思路点拨】根据诱导公式的口诀“奇变偶不变，符合看象限”进行化简即可.8.（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．9.如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A

由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为CD2：CD2=1：1，故选：A【思路点拨】由题意确定P在正视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．10.函数f（x）=（x2﹣3）ex，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求f（x）的导数，单调区间和极值，作出f（x）的图象，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，由判别式和根与系数的关系可得方程有一正一负根，结合图象可得原方程实根的个数．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）ex的导数为f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x=1处取得极小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值6e﹣3，作出f（x）的图象，如图所示；关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0，由判别式为m2+＞0，方程有两个不等实根，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，t1t2=﹣＜0，则原方程有一正一负实根．当t＞6e﹣3，y=t和y=f（x）有一个交点，当0＜t＜6e﹣3，y=t和y=f（x）有三个交点，当﹣2e＜t＜0时，y=t和y=f（x）有两个交点，当t＜﹣2e时，y=t和y=f（x）没有交点，则x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的实根个数为3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为则

．参考答案：12.设函数，则的取值范围是

。参考答案：13.（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。14.不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则

参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.15.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数

②.y＝f(x)是周期函数,周期为2

③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为

.参考答案：②③，，则，故①错。，∴，故②正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为，∴，故，无最大值，故③正确，易知④错。综上正确序号为②③。16.已知向量=（2，﹣1），=（m，3），若∥，则m的值是

．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣m﹣6=0，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．17.已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：①函数的图象关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______.参考答案：－2【分析】由①可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由①得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由②得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由③得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）

当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.已知函数，，，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．(1)求ω；(2)若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间.参考答案：解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.

令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1.………………5分(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋.

经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x－)＋.当x＝4kπ＋π，k∈Z时，函数取得最大值.

令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z为函数的单调递减区间.…………12分

20.(本题12分)如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-，∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面，同理可得面又∵

∴平面FHG//平面ABE（2）∵平面ACD平面CBED且ACCD

∴平面CBED∴＝＝∵

∴（）∴＝＝∵，令得（不合舍去）或当时，当时∴当时有最大值，(3)：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD∵

∴面∵面∴

∴面∵面

∴∴是二面角D－AB－C的平面角由得＝∴在Rt△MCD中.21.在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小；参考答案：解：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以．，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，，，所以,因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为．

22.已知（1）若