重庆二塘中学高三数学理下学期摸底试题含解析

重庆二塘中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中12月月考理）复数则的值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B2.已知等差数列的前项和为，又知，且，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：定积分，等差数列的性质3.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．4.在，，，这四个数中，最大的一个是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：C略5.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?UB）=（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，B={x|x≥1}，∴?UB=（﹣∞，1），则A∪（?UB）=（﹣∞.2），故选：C．6.下图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三视图.7.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知锐角满足：，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数=A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C10.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A.①②

B.②③C.①④

D.③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，过作边的高，有下列结论。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体中，若，点到平面的高为，则

.参考答案：12.函数的最小正周期是

.参考答案：13.设函数，则的值为

．参考答案：-1由得14.设复数（其中i是虚数单位），则___________.参考答案：1-i15.设函数，若从区间（0,4]内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为

参考答案：16.数列中，，对于任意，都有，Sn是的前n项和，则________．参考答案：217.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.参考答案：解：由，得，，

即圆的方程为，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直线与圆相切，

，．

-------------------------------10分19.（本小题满分14分）已知数列{}中，，数列中，其中．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）设是数列{}的前n项和，求；

（Ⅲ）设是数列的前n项和，求证：．参考答案：（Ⅰ），而，∴．∴{}是首项为，公差为1的等差数列．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,于是

=故有=6．………9分

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知,

则

．

则+…+

，

∴

．

………14分20.（本小题满分分）已知函数．（1）求≥的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．

………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．

………10分21.已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求实数m的值；(2)若m＝3，求向量与的夹角．参考答案：(1)1；（2）.【分析】(1)先求出，的坐标，再根据两向量平行坐标交叉相乘相减等于零求解；(2)先求出，的坐标和模，再求，的数量积，即可求向量与的夹角．【详解】(1)因A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，则，即，(2)若m＝3，则，，所以，，，所以，故向量与的夹角为.【点睛】本题考查向量平行与夹角的计算.向量平行根据向量共线定理，求向量的夹角要选择合适的公式.22.如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3，O1为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；（1）计算球O的表面积和体积；（2）若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO1和OO1的中点，求异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】（1）求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为3cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．（2）由MN∥OA得，∠OAC为异面直线AC与MN所成的角（或补角），连接OC，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后利用反三角表示出此角即可．【解答】解：（1）连接OA，由题意得，截面小圆半径为4，在Rt△OAO1中，O1A=4，OO1=3，由