安徽省滁州市刘府高级职业中学高三数学文联考试题含解析

安徽省滁州市刘府高级职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为2，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B3.已知函数若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解：函数，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故选：D．【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题4.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则A.4 B.8 C.16 D.32

参考答案：B略5.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

(

)

A．

B．C．

D．

参考答案：A6.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.若函数=的图象经过（0，-1），则=的反函数图象经过点 A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）参考答案：B略8.已知条件，条件，则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.9.函数的大致图象为参考答案：C10.已知等差数列{an}满足，则数列{an}中一定为零的项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将已知条件转化为的形式，由此判断出一定为零的项.【详解】设公差为，由得，∴，故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图象如图所示，则＝

参考答案：2：如图：最小正周期所以12.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：13.已知角的终边经过点，则

；参考答案：14.过点且垂直于直线的直线方程为_______________.参考答案：略15.若是函数的极值点，则实数

.参考答案：－1

16.若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：17.极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ,θ）（ρ>0,0

≤θ

<2π）中，曲线ρ=2sinθ

与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对定义域内的任意实数，都有，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）时,，切线:

（Ⅱ）∵，∴，∴，设，则在上是增函数

令,

略19.已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由向量的数量积可得：.由此即可得其周期和单调减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，则将换成，所得函数为；将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则将换成，所得函数为，即.由题设可求得；由题设可求得；又由正弦定理即可求得的值.试题解析：（1）..由得：，所以的单调减区间为：.（2）将函数的图象向右平移个单位，所得函数为，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为，即.由题设得：.又.由正弦定理得：.考点：1、向量及三角函数；2、正弦定理.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面

ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．???（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；???（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．参考答案：解析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，1）从而（4分）设的夹角为θ，则∴AC与PB所成角的余弦值为．（8分）（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为，则，由NE⊥面PAC可得，

∴即N点的坐标为（，0，1），从而N点到AB和AP的距离分别为1，。

（12分）21.（本小题满分16分）

设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为.当时，当时，单调递减；当时，单调递增，无极大值.（2）

当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；

（3）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.

,而经整理得，由得，所以22.由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度（个浓度单位）与时间（个时间单位）的关系为。只有当河流中碱的浓度不低于1（个浓度单位）时，才能对污染产生有效的抑制作用。Ks5u

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.参考答案：解：（1）--------2分-------------4分综上，得-------------5分即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为----6分（2）当时，

单调递增------7分当时，单调递减-------------8分