安徽省马鞍山市锦山中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省马鞍山市锦山中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为，且，，则过点和()的直线的一个方向向量是()A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】直线的斜率.H1等差数列中，设首项为，公差为，由，，得，解得=3，=4．∴．则，．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是．即为，故选A．【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．2.下面四个命题中真命题的是（

）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：【知识点】命题及其关系A2D根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；

两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程y=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故④为假命题；故真命题为：②③，【思路点拨】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据回归系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．3.函数与的图像如图，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（

）A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件C.合格产品正好是8件 D.合格产品可能是8件参考答案：5.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（

）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B化简圆到直线的距离，又两圆相交.选B6.在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体

的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.下列四种说法中，正确的是A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，”的否定是：“使得参考答案：A9.设对任意实数，不等式总成立．则实数的取值范围是()A．

B． C． D．参考答案：B略10.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A。【相关知识点】命题及逻辑连接词二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则不等式的解集为__________，若存在实数b，使函数有两个零点，则a的取值范围是__________．参考答案：

【分析】将a=1代入原函数，可得的解析式，可得不等式的解集；分a的情况进行讨论，可得有两个零点时候，a的取值范围.【详解】解：由题意得：，当a=1时，，可得：（1）当时，，可得；（2）当时，，可得，综合可得的解集为；由，只有一个零点时，，可得，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，同理，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，故可得的取值范围是【点睛】本题主要考查分段函数与函数的性质，综合性强，注意分类讨论思想的运用.12.（选修4-5不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.设全集U=R，集合M=，N=，则（M）∩N=__________.参考答案：略14.设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=

．参考答案：2【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型．15.给定抛物线C：y2＝4x，过点A(－1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N

两点，若线段MN的中点在直线x＝3上，则k＝________.参考答案：±过点A(－1,0)，斜率为k的直线为y＝k(x＋1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1＋x1＝，x1x2＝1.因为线段MN的中点在直线x＝3上，所以x1＋x2＝6，即＝6，解得k＝±.而此时k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0的判别式大于零，所以k＝±16.若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为

.参考答案：17.已知=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞a）于M，N两点，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由c=1，==，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求得直线直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，由P在椭圆方程，则y02=3﹣x02，即可求得k1k2为定值；（ⅱ）由题意可知?=0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，===，解得：a=2，b=，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由题意可知：由A（﹣2，0），B（2，0），设P（x0，y0）在椭圆方程C上，则x0≠0，y02=3﹣x02，则k1=，k2=，由k1k2=?===﹣，∴k1k2为定值﹣；（ⅱ）由题意可知：直线AP、BP的斜率一点存在，设直线AP：y=k1（x+2），令x=m，则y=k1（m+2），即M（m，k1（m+2）），直线BP：y=k2（x﹣2），令x=m，则y=k2（m﹣2），即N（m，k2（m﹣2）），m＞2，以MN为直径的圆过点F（1，0），则FM⊥FN，即?=0，即?=（m﹣1，k1（m+2））（m﹣1，k2（m﹣2）），=（m﹣1）2+k1k2（m2﹣4）=0，由（ⅰ）可知：k1k2=﹣，代入椭圆方程，整理得：（m﹣1）2+（﹣）（m2﹣4）=0，即（m2﹣4）=0，解得：m=4，实数m的值4．19.直线

(为参数），曲线（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）

..................5分（Ⅱ）

..................10分20.（15分）已知函数（）．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：．

1分

因为为的极值点，所以．

2分

即，解得．

3分

又当时，，从而的极值点成立．

4分（2）由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，由于，

5分所以令则在区间上都有解

6分由知>0一定有解，又对称轴为<1，

因此只要即可，

8分由可得∵

∴综上所述，的取值范围为．

10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．

12分因为，令，

则

，

13分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，

14分

因此．

而，故，

因此当时，取得最大值0．

15分21.已知椭圆：的一个顶点为，且焦距为2，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标