全国公开课一等奖人教版初中七年级数学下册《三元一次方程组的解法》课件

8.4三元一次方程组人教版七年级下册12学习目标认识三元一次方程（组）；3会用“消元”思想解三元一次方程组；能利用三元一次方程组解决简单的实际问题。情境引入题目：蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物，共18只，共有腿118条，共有翅膀20对，请问三种动物分别有多少只？（蜘蛛有8条腿无翅膀，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀。）含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组。2.三元一次方程组中，各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.温馨提示：组成三元一次方程组的每一个方程不一定都同时含有三个未知数，它们可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，还可以是三元一次方程，只要保证方程组中一共含有三个未知数即可。(1)方程组中共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中一共有三个方程，且每一个方程均为整式方程。1.三元一次方程组必须同时满足的条件：①②③③④把④分别代入①②得：消元三元一次方程组二元一次方程组消元一元一次方程把y=7代入④得：z=20-2y=6代入法①②③消元三元一次方程组二元一次方程组消元一元一次方程④①④-②得：2y+2z=26⑤⑤组成方程组③和③⑤把y=7,z=6代入①得：x=5加减法①②③②解：④②把x=5,z=-2代入得，组成方程组①和①⑤⑤③④得+⑤类型训练x+3y+2z=23x+2y-4z=32x-y=7x-2y+z=03x+y-2z=07x+6y+7z=100x=3y=-1z=1x=3y=5z=7x:y=1:5y:z=2:3x+y+z=27解特殊三元一次方程组①②③解：由①得，y=5x④由②得，z=y=x⑤

把④，⑤代入③，得A.x+5x+x=27,解得x=2.∴y=10,z=15.所以方程组的解为x=2y=10z=15法一解：由①和②，得.x:y:z=2:10:15.设x=2k,y=101k,z=15k(k≠0).代入方程③，得.2k+10k+15k=27.解得，k=1.所以x=2,y=10,z=15.所以方程组的解为x=2y=10z=15法二解方程组x+y=27y+z=33x+z=30①②③解：由①-②，得x-z=-6,④由③与④组成方程组解这个方程组，得.

把x=12代入①，得y=15.所以方程组的解为x+z=30③x-z=-6④x=12z=18x=12y=15z=18法一法二解：由①+②+③.得2(x+y+z)=90.即x+y+z=45.④由④-①，得z=18.由④-②，得x=12.由④-③，得y=15.所以原方程组的解为：x=12y=15z=18三元一次方程组简单应用如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为_________x+yz-15-6x7x+2y3x+24x-3解：依题得：x+y=4x-3①z-1=7x+2y②3x+2=5-6x③由③，得.x=把x=代入①，得.y=3x-3=1-3=-2把x,y的值代入②，得.z=-所以z+y-x=--2-=-3-3三元一次不定方程的应用解：设1分的个数为x个，2分的个数为y个，5分的个数为z个.根据题意得，x+y+z=15①x+2y+5z=35②由②-①，得y+4z=20∵x,y,z都是正整数.∴当y=4时，z=4，x=7.当y=8时，z=3，x=4.当y=12时，z=2，x=1.∴共有三种装法：(1)1分的7个，2分的4个，5分的4个.(2)1分的4个，2分的8个，5分的3个.(3)1分的1个，2分的12个，5分的2个。1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5。D2.已知x+4y-3z=0,且4x-5y+2z=0，x:y:z为（）.A、1：2：3；B、1：3：2；C、2：1：3；D、3：1：2.A3.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y