【解析】山西省2019-2020学年高二下学期6月联考数学（文）试题

2019~2020学年山西省高二下学期6月联合考试数学(文科)一､选择题，，若与共线，则（）A.26 B.0 C. D.52【答案】C【解析】【分析】由向量共线求得，再由数量积的坐标表示求出结论．【详解】因为与共线，所以，所以.故选：C．【点睛】本题考查平面向量共线和数量积的坐标运算，掌握向量的坐标运算解题关键，本题属于基础题．，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算化复数为代数形式，然后得出对应点的坐标，从而得基所在象限．【详解】，则在复平面内z对应的点为.在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，掌握除法运算是解题关键．，，则（）A. B.C.是的真子集 D.是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集、并集和真子集的定义可判断出各选项的正误.【详解】，，所以，，是的真子集.故选：D.【点睛】本题考查集合的基本运算以及真子集的判断，同时也考查了对数不等式和指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题.4.某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为01，02，…，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测.若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为（）7284711435191158492650111717768631572018956078467588782816841352539453754569309673896570319914434876A18 B.50 C.11 D.17【答案】D【解析】【分析】按照随机数表法从中选出10个编号即得解.【详解】由题得被抽取的10个个体的编号依次为14，35，19，11，49，26，50，17，31，20.所以被抽取的第8个个体的编号为17.故选：D.【点睛】本题主要考查随机数表法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山，小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列举法列出6个景点选取2个的所有情况，求出所有情况的种数，然后求出他们不去七星岩和叠彩山的情况的种数，根据古典概型的计算公式求解即可.【详解】从这6个景点选取2个的所有情况为：(象鼻山，伏波山)，(象鼻山，叠彩山)，(象鼻山，芦笛岩)，(象鼻山，七星岩)，(象鼻山，九马画山)，(伏波山，叠彩山)，(伏波山，芦笛岩)，(伏波山，七星岩)，(伏波山，九马画山)，(叠彩山，芦笛岩)，(叠彩山，七星岩)，(叠彩山，九马画山)，(芦笛岩，七星岩)，(芦笛岩，九马画山)，(七星岩，九马画山)，共15种，其中,他们不去七星岩和叠彩山的情况有6种，故所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型，考查运算求解能力与应用意识.，是两个不同的平面，则的必要不充分条件是（）A.内存在一条直线垂直于内的两条相交直线B.平行于的一个平面与垂直C.内存在一条直线垂直于内的无数条直线D.垂直于的一条直线与平行【答案】C【解析】【分析】按照面面垂直判定定理和性质定理，结合必要不充分条件的概念逐一判断即可得结果.【详解】对于A，若内存在一条直线垂直于内的两条相交直线，则；若，则内存在一条直线垂直于内的所有直线，即垂直于内的两条相交直线，故A为充要条件；对于B，由面面垂直的关系可得等价于平行于的一个平面与垂直，即B为充要条件；对于C，由，可得内存在直线垂直于，但是一条直线垂直于内的无数条直线，不能推出这条直线垂直于，即C为必要不充分条件；对于D，若垂直于的一条直线与平行，则，反之可能线在面内，即D为充分不必要条件；故选：C.【点睛】本题主要考查了空间中垂直关系，充分条件，必要条件的概念，属于基础题.，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由为奇函数得出，然后根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】解：因为为奇函数，所以，即.所以因为在R上为减函数，等价于，的解集为所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，及不等式的解集，属于中档题.为递增等差数列的前项和，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差为，可知，由已知条件求得的值，然后利用等差数列求和公式可计算得出的值.【详解】设等差数列的公差为，可知，由，得，整理得，解得（舍）或，因此，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列求和，考查了等差数列基本量的求解，考查计算能力，属于基础题.的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式为，利用三角函数图象的平移规律可得出结论.【详解】，只需把的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，要注意将两个函数化为同名函数，考查计算能力，属于基础题.10.如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知，，，，且，底面AEF.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗，则铸得的铁球的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由球的体积等于该铁制几何体体积的80%可得球半径．【详解】设铸得的铁球的半径为rcm.依题意，可得该几何体的体积为，则，解得.故选：A．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、球的体积，掌握基本几何体的体积公式是解题关键．l与直线垂直，l与圆相交于A，B，且l经过椭圆的一个焦点，则所有可能的m的值的和为（）A.9 B.12 C.14 D.15【答案】D【解析】【分析】由垂直设直线方程为，求出圆心到该直线的距离．用勾股定理表示出弦长，从而求得得直线方程，求得直线与坐标轴的交点坐标，分析哪些点可用椭圆焦点，从而求得所有可能的值，相加即得．【详解】设直线l的方程为，因为圆的圆心坐标为，半径，且，故圆心到l的距离.由点到直线的距离公式得，解得或，直线l的方程为或，所以l与坐标轴的交点为，或，，则或或，解得m的值的和为.故选：D．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，考查两直线垂直的条件，考查椭圆的标准方程．求圆的弦长时用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，由表示弦（为圆半径）．椭圆的焦点要注意分类讨论，焦点可能在轴，也可能在轴．，函数，若函数只有4个零点，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的图象，由，则或或，由图得有4个实根,根据和.求出的取值范围.【详解】设，则或或设，则或或当且时，，如图：若函数只有4个零点，则解得当时，时至少有两个解，时至少有两个解，时至少有一个解，不合题意所以故选：A【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.二､填空题中，若，则________.【答案】3【解析】【分析】由等比数列的定义求出和，进而可求结果.【详解】由，得公比，所以，，所以，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了等比数列中基本量的计算，属于基础题.14.为了比较甲､乙､丙､丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲､乙､丙､丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据.【答案】甲【解析】【分析】根据线性相关性与相关系数的关系判断．【详解】因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，所以甲组数据的线性相关性最强.故答案为：甲．【点睛】本题考查相关系数的概念，相关系数反应了两个变量相关性的强弱，相关系数的绝对值越大，相关性越强，反之越弱．的离心率不大于，则C的虚轴长的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据题意表示出双曲线的离心率，根据，得出的取值范围，进而得出虚轴长的取值范围即可.【详解】解：由题知：所以，所以，所以，解得，则，故C的虚轴长.故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，属于基础题.在处取得最小值m，函数，则________，曲线在点处的切线的斜率为________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）由题求得，进而求得当时，单调递减，当时，单调递增，从而函数有最小值，即可；（2）求出，得即可.【详解】，因，所以，当时，单调递减；当时，，单调递增.从而时，.因为，所以，故曲线在点处的切线的斜率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调性、最值、切线的斜率，属于中档题.三､解答题17.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面ABCD，，，，.（1）证明：平面PAD，且.（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由结合线面平行判定定理可得平面PAD，易得，由面面垂直性质定理可得平面PCD，进而可求结果；（2）过P作CD的延长线的垂线，垂足为H，可得为高且，由锥体体积公式得结果.【详解】（1）因为底面ABCD为平行四边形，所以.又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD.因为，所以又平面平面ABCD，平面平面所以平面PCD.因为平面PCD，所以.（2）解：过P作CD的延长线的垂线，垂足为H.因为平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD.因为，所以，所以，故.【点睛】本题主要考查了线面平行、线线垂直的证明，锥体体积的计算，熟练掌握面面垂直性质定理是解题的关键，属于基础题.18.a，b，c分别为的内角A，B，C.（1）求的值；（2）若，求b的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再化简后根据角的余弦定理即可得出答案.（2）根据余弦定理可得，再由，找到的最大值即可得出b的最小值.【详解】（1）因为，所以，又，所以，因为.所以.又，所以.（2），因为，当且仅当时，等号成立，所以，则，故b的最小值为3.【点睛】本题考查解三角形，利用基本不等式找边的最值.属于基础题.牢记正余弦定理是解本题的关键.19.某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4SS店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量406080100频数91263（1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量507090110频数51582（ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；（ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？【答案】（1）（2）（ⅰ）万元（ⅱ）每天应该批发两大箱【解析】【分析】（1）求出日销售总利润不低于24500元所需的日销售件数，得出符合要求的天数，可求对应频率；（2）每天的利润等于销售额加九折的转让费减成本，分别算出两大箱和两小箱30天的总利润作比较.【详解】解：（1）∵试销期间每个零件的利润为元，所以要使得日销售总利润不低于24500元，则日销售零件的件数不能少于，∴所求频率为.（2）（ⅰ）批发两大箱，则批发成本为元，当日销售量为50件时，当日利润为元；当日销售量为70件时，当日利润为元；当日销售量为90件时，当日利润为元；当日销售量量为110件时，当日利润为元；所以这30天这款零件的总利润为万元.（ⅱ）若批发两小箱，则批发成本为元，当日销售量为50件时，当日利润为元；当日销售量为70件时，当日利润为元；当日销售量为90件或110件时，当日利润为元.所以这30天这款零件的总利润为万元，万元，∴每天应该批发两大箱.【点睛】本题考查频率的计算，销售利润的计算，运算难度不大，但是需要认真审题，考查数据处理能力和运算求解能力，是基础题..（1）讨论的单调性；（2）若在上最大值为1，求a的值.【答案】（1）当时，在上单调递减.当时的单调递减区间为,的单调递增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求出导函数，注意，按的正负分类讨论得单调区间；（2）利用（1）的结论分类讨论在上的单调性，由最大值为1求得值．【详解】（1）的定义域为，当时，，在上单调递减.当时，令，得，则的单调递减区间为；令，得，则的单调递增区间为.（2）由（1）知，当时，在上单调递减，所以，则.当时，，在上单调递减，所以，则不合题意.当时，，因为，所以，则不合题意.综上，.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究函数的最值．含有参数的问题需对参数分类讨论．xOy中，是以PF为底边的等腰三角形，PA平行于x轴，点，且点P在直线A的轨迹为C.（1）求C的方程.（2）直线AF与C的另一个交点为B，等腰底边的中线与直线的交点为Q，试问的面积是否存在最小值？若存在，求出该值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，值为.【解析】【分析】（1）根据抛物线定义得轨迹为抛物线（去除顶点），从而可得其方程；（2）设直线AB的方程为，，，直线方程代入抛物线方程整理可得，由抛物线的焦点弦弦公式求得弦长，再求出点到直线的距离，求得三角形面积（表示为的函数），由函数性质可得最小值．【详解】（1）由题意得PA与直线垂直，且，故点A到定点的距离和到直线的距离相等，由抛物线的定义可得，C是以为焦点，直线为准线的抛物线(除原点O)，故C的方程为.（2）存在．设直线AB的方程为，，，由，得，则，，.因，，所以，则.又P的坐标为，所以PF的中点为，故底边的中线所在的直线方程为.令，得，故Q的坐标为.点Q到直线AB的距离，所以，故当时，取得最小值4.【点睛】本题考查用定义求轨迹方程，考查抛物线的焦点弦性质及抛物线中三角形面积问题．解题方法是“设而不求”的思想方法，即设交点坐标，，设直线AB的方程为，代入抛物线方程应用韦达定理得，然