河北省邯郸市魏徵中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市魏徵中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为(

) A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1参考答案：D考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．解答： 解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．故选：D．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．2.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：试题分析：作出如图所示的图形，，由于，，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.3.若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，则集合A∩B为（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】确定出A，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}={0≤x≤3，x∈N}={0，1，2，3}B={﹣1，0，1}，则集合A∩B={0，1}故选：C．4.已知全集，若，，则等于（

）A．{1,2}

B．{1,4}

C．{2,3}

D．{2,4}参考答案：D5.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①

由抛物线的性质可知,，，则，

∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，

由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，

代入整理得：②，

由①②，解得：x0=2，p=2，

∴，

故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.7.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：转化为普通方程：，但是8.分段函数则满足的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知，是互相垂直的两个单位向量，=+2，=4﹣2，则（）A．∥ B．⊥ C．||=2||| D．＜，＞=60°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】经计算可知=0，从而两向量垂直．【解答】解：∵，是互相垂直的两个单位向量，∴=0，==1，∴==（+2）?（4﹣2）=4+6﹣42=0，．故选：B．10.已知集合,,则(

)A． B． C． D．参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：集合的交集运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求△面积的取值范围（为坐标原点）．参考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，从而得②，由①②解得椭圆方程为……

4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为……

5分由得得

…………7分设，由韦达定理得………

9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得，又，得……11分当时，取最大值，所以的取值范围为……13分略12.已知是等差数列，，则该数列前10项和=________参考答案：答案：10013.若x、y满足,则的最大值为______________.参考答案：答案:814.曲线C：在＝1处的切线方程为_______．参考答案：15.三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

．

参考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等号当且仅当时成立；

且，等号当且仅当时成立；

所以，，等号当且仅当时成立；故；16.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为……（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D17.右面伪代码的输出结果为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。参考答案：即AE与平面PDB所成的角的大小为…………12分

略19.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=，设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意知，当n=1时，得a1=；当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由，知bn=4﹣2n，故，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，…（1分）当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1…（3分）整理得：…（4分）∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．∴．…（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，…（6分）∴…①…②①﹣②得…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意迭代法和错位相减法的合理运用．20.设函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求满足条件的最小正整数a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则即可得出f′（x），并对a分类讨论即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合根的存在性原理，可以判断存在a0∈（2，3），h（a0）=0，当a＞a0，h（a）＞0；【解答】解：（Ⅰ）．当a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函数f（x）单调递增区间为（0，+∞），此时f（x）无单调减区间．当a＞0时，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得0＜x＜，得，所以函数的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）有两个零点，所以a＞0，f（x）的最小值，即﹣a2+4a﹣4aln＜0．因为a＞0，所以．令h（a）=a﹣4+4ln，显然h（a）在（0，+∞）上为增函数，且h（2）=﹣2＜0，h（3）=4ln﹣1＞0，所以存在a0∈（2，3），h（a0）=0．当a＞a0时，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0，所以满足条件的最小正整数a=3．又当a=3时，F（3）=3（2﹣ln3）＞0，F（1）=0，所以a=3时，f（x）有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3．21.如右图是函数的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求函数的极小值点和单调递减区间.

（2）求实数的值参考答案：（1）由图象可知：

当x<1时，，在为增函数；

当1<x<3时，，在为减函数；当x>3时，，在为增函数；……3分∴是函数的极小值点----6分

函数的单调减区间是-----8分（2）

，由图知且

即有-------14分22.已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于