河南省开封市大营第三中学高三数学理联考试卷含解析

河南省开封市大营第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{an}中，，成等差数列，Sn是数列{an}的前n项的和，则

A．1008

B．2016

C．2032

D．4032参考答案：B2.执行如图所示的程序图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为A．7

B．8

C．12

D．16参考答案：B【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．

3.已知，且为第二象限角，则（

）A、B、C、D、参考答案：A4.已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为参考答案：B5.若，则是成立的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知O为坐标原点，A、B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66参考答案：D8.已知是(,)上的减函数,那么的取值范围是(

)A.(0,1)

B．

C.

D．参考答案：答案:C9.等差数列{an}中，前n项和为Sn，|a3|=|a9|，公差d＜0．若存自然数N，对于任意的自然数n≥N，总有Sn+1≤Sn成立，则N值为(

)A．7和8 B．6和7 C．5和6 D．4和5参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意，求出首项a1与公差d的关系，得出通项公式an，利用Sn+1≤Sn，得出，由此求出n的值．【解答】解：等差数列中，∵|a3|=|a9|，∴a32=a92，即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=﹣5d，∴an=a1+（n﹣1）d=（n﹣6）d；又Sn+1≤Sn，∴，即，化简得，解得5≤n≤6．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和以及灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，是中档题目．10.已知集合= （

） A．{1} B． C．{—1，1} D．{—1}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则

参考答案：略12.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。13.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．解答： 解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．14.三视图如右的几何体的体积为

参考答案：1

略15.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.参考答案：由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。16.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则

。参考答案：答案：－1517.设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】A、B、C三点共线，则=λ，化简可得2a+b=1．根据+=（+）（2a+b），利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a+b=1，∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

19.已知函数

．

（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得

又

，解得，或

（Ⅱ）由，得，，又函数在区间不单调，∴或，解得或，所以求的取值范围是略20.已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系；(2)当时，求函数的单调区间；（3）证明:对任意,都有成立.参考答案：(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得:∴（2）由，令得或,故、随变化如下表：

极大值

极小值

故函数在上单调递增,在单调递减，在上单调递增.(3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,,即,令,则,即证法二:构造数列,使其前项和,则当时,,显然也满足该式,故只需证令,即证,记,则,在上单调递增,故,∴成立,即证法三:令,则令则,记∵∴函数在单调递增,又即,∴数列单调递增,又,∴21.（本小题12分）已知向量

,分别为△ABC的三边所对的角.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA,sinC,si