湖南省湘潭市湘乡龙潭中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡龙潭中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：C略2.复数的共轭复数是A.

B. C.

D.参考答案：D略3.下列说法正确的是

(

)平面和平面只有一个公共点

两两相交的三条线必共面不共面的四点中,任何三点不共线

有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略4.偶函数在（）内可导，且，，则曲线在点（）处切线的斜率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数的最大值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.命题“，都有”的否定为（）A.,使得

B.对，都有C.，使得

D.不存在，使得参考答案：A7.以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b?α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b?α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b异面，故②错误；

③若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，故③错误；④若a∥α，b?α，则a∥b或a，b异面，故④错误．故选：A．8.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是

（

）A.

5人

B.

2人

C.

3人

D.

1人

参考答案：B10.已知两随机变量，若，则和分别为（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4参考答案：B【分析】利用二项分布的数学期望和方差的计算公式求得和；根据方差的性质可得到.【详解】由可得：，又，则本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差的求解、方差性质的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.12.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为

。参考答案：513.在△中，，，，则___________.参考答案：略14.已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=．X23456Y1113141616参考答案：19.2【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案为19.2．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．15.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为

.参考答案：

16.（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为

．参考答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．17.不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。19.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．记向量，用表示．参考答案：【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间向量基本定理，即可得出结论．【解答】解：∵【点评】本题考查空间向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

参考答案：

解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得请考生在第（（22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

21.（12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110P(k2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；(2)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得

由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？22.