湖北省荆州市江陵县白马中学高三数学理测试题含解析

湖北省荆州市江陵县白马中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）参考答案：B略2.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．5.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知双曲线与函数的图像交于点P.若函数在点P处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A．

B．

C.

D．参考答案：D设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，∴，因此，，故双曲线的离心率是，故选A．

7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．

参考答案：B8.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若命题：，，则该命题的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___

参考答案：1略12.函数的定义域为____________________．参考答案：略13.已知函数，当时，对任意的实数，均有，这样就存在以为三边长的三角形．当时，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的最大值为_______________.参考答案：4略14.

已知等差数列的前项和为，若，且，则=______________参考答案：答案：1015.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是=______参考答案：14

16.不等式的解集是

．参考答案：或略17.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________参考答案：4本题考查了三视图，考查了棱柱体积的计算方法，考查了空间想象能力，难度较小

由三视图得几何体为两个四棱柱。所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

参考答案：（Ⅰ）证明：∵长方形中，，，为的中点，∴，∴.………1分∵平面⊥平面，平面∩平面=，?平面∴⊥平面

………………3分∵?平面

∴⊥；

………5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，…………6分设，，设平面的一个法向量为

取，得所以，………9分因为，求得，……11分所以为的中点．………12分19.设数列{an}的前n项和为.满足，且，设（1）求数列{bn}的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由题可得：当时，有，结合已知方程作差，可得：，两边除以，再整理得：，可得，问题得解（2）利用（1）可求得：，通过放缩可得：，由此可得：，结合等比数列求和公式即可证明原不等式成立。【详解】（1）∵，∴当时，有，两式相减整理得，则，即，∴，当时，，且，则，∴，满足.∴.故数列是首项为3，公比为的等比数列，即.（2）由（1）知，∴，则，当时，，即，∴.当时，，上式也成立.综上可知，对一切正整数n，有.【点睛】本题主要考查了赋值法及化简、整理能力，还考查了构造思想及等比数列的通项公式，考查了放缩法证明不等式，还考查了等比数列前项和公式，考查转化能力及计算能力，属于难题。20.在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点逆时针旋转后得到的曲线记为.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）射线（）与曲线，分别交于异于极点的，两点，求.参考答案：（Ⅰ）曲线化为极坐标方程是设曲线上的点绕极点顺时针旋转后得到在上代入可得的极坐标方程是.（Ⅱ）将（）分别代入，的极坐标方程，得到，.21.已知函数.

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.

参考答案：解：（1）

………………2分

由，故

时

由

得的单调增区间是，

由

得单调减区间是

同理时，的单调增区间，，单调减区间为

…5分

（2）①由（1）及

（i）

又由

有知的零点在内，设，则，结合（i）解得，

………8分∴

………………9分②又设，先求与轴在的交点∵，

由

得故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求…………12分

22.（本小题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上