辽宁省阜新市第二十九中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省阜新市第二十九中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1．故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7？故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于(

)A． B．16π C．8π D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×=故选：D．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．3.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．4.设，则二项式的展开式中的系数为

A.40

B.40

C.80

D.80参考答案：D5.函数的部分图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.对于函数（其中，），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是

A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：D7.（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．484参考答案：C由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．8.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1参考答案：B【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则?（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元参考答案：C10.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（

）A.50 B.70 C.90 D.120参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）参考答案：968略12.右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为

____________参考答案：略13.若将圆内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率_______参考答案：14.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。15.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=．参考答案：27【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意可得=，即x=27，故答案为：27【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可得到结论．16.已知，则的值为______________.参考答案：0

17.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：x﹣ey=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和＝9，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式和前项和.（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：

在单调递增,19.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图一），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图二）(1)

写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).(2)

写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).(3)

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大．20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求证：ME⊥平面ADE；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中点N，连结NM，NE，推导出AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，推导出NE⊥ME，由此能证明ME⊥面ADE．（2）过E，F点分别作垂直底面的平面，把多面体ABCDEF分成两个全等的四棱锥和一个三棱柱，由此能求出多面体ABCDEF的体积．【解答】证明：（1）取AD中点N，连结NM，NE，则AD⊥NM，AD⊥NE，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，根据题意，得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，∴ME⊥面ADE．解：（2）过E，F点分别作垂直底面的平面，把多面体ABCDEF分成两个全等的四棱锥和一个三棱柱，则多面体ABCDEF的体积V=2×+=．21.已知函数.（1）若函数在定义域单调递增，求实数的取值范围；（2）令，，讨论函数的单调区间；（3）如果在（1）的条件下，在内恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为在定义域单调递增，所以恒成立即而（当且仅当时等号成立），故即为所求.（2），①若，，则在单调递增②若，令，，，则在单调递增，在单调递减（3）由