2022-2023学年四川省宜宾市高县大窝中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市高县大窝中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()A．30

B．35C．18

D．26参考答案：A略2.已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）参考答案：A【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得即可．【解答】解：由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得x=﹣1，y=﹣1，∴该直线过定点（﹣1，1），故选：A．3.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则

（

）A．

B．C．

D.参考答案：A4.定义集合运算A

B=，设，，则集合A

B的子集个数为（

）

A.32

B.31

C.30

D.14参考答案：A略5.若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略6.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，，这个三角形的面积为，则a=（

）A.2 B. C. D.参考答案：D依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.7.参考答案：B略8.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面直径为6，母线长l=5的圆锥则底面半径r=3，底面面积S底=πr2=9π侧面面积S侧=πrl=15π故该几何体的表面积S=S底+S侧=24π故选C9.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。10.设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为()A．0

B.C．1 D.参考答案：A解析：选A.因为x＞0，所以x＋＞0，所以，当且仅当，即x＝时等号成立，所以函数的最小值为0.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在映射下的象为，则在下的原象为

。参考答案：(1，-1)12.已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为

.参考答案：113.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.参考答案：1

;

14.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．参考答案：略15.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________参考答案：9,116.方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：217.函数f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值与最小值之和为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性并证明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数便可得到f（0）=0，从而可以求出a=1；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上单调递增；（3）可设g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的对称轴为x=1，从而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），这样根据f（x）在R上单调递增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，则需，这样即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上单调递增，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的对称轴为x=1，则：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上单调递增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴实数a的取值范围为[﹣1，3）．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，在原点处的函数值为0，分离常数法的运用，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，二次函数的对称轴，二次函数的最值，清楚方程的解和函数的零点的关系，要熟悉二次函数的图象．19.已知数列{an}为等比数列，，公比，且成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，，求使的n的取值范围.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）∵成等差数列，得，∵等比数列，且，∴

解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，考查裂项求和法，考查不等式的解法，属于中档题.20.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．

21.（本小题满分14分）如图，在△ABO中，已知P为线段AB上的一点，．（1）若，求的值；（2）若，，且与的夹角为时，求的值．参考答案：解：（1）；

………4分（2）

………8分

………14分略22.（本小题满分12分）如图ABCD—A1B1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD上的中点（Ⅰ）证明:直线MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.参考答案：（本小题