河北省张家口市育华中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省张家口市育华中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，则=（

）

A、

B、0

C、

D、参考答案：A略2.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质． 【专题】数形结合． 【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定义域为R的增函数， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数， 故选D． 【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则． 3.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

参考答案：B4.函数的单调递增区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：A试题分析：sinx的单调递增区间为,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考点：正弦函数的单调区间.5.在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1参考答案：D略6.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A．是减函数，有最小值0

B．是增函数，有最小值0

C．是减函数，有最大值0

D．是增函数，有最大值0参考答案：D略7.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知向量,,且，则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：B9.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D10.若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是

▲．参考答案：或

略12.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：13.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．参考答案：14.若直线过点（3,4），且平行于过点和的直线，则直线的方程为_____参考答案：【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率，由直线与直线平行，得出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程。【详解】由于直线，则直线的斜率等于直线的斜率，又由于直线过点，所以直线的方程为，即。故答案为：。【点睛】本题考查斜率公式、两直线的位置关系以及直线方程，关键在于将两直线平行转化为斜率相等，并利用斜率公式求出直线的斜率，考查推理分析能力与计算能力，属于中等题。15.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：16.“若A∩B=B，则A?B”是（真或假）命题．参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据两个集合的交集是其中一个集合，可以看出一个集合是另一个集合的子集，但是不要弄错两个的关系，交集等于的这个集合是另一个的子集．【解答】解：若A∩B=B，则B?A”，∴若A∩B=B，则A?B”是假命题，故答案为：假．【点评】本题看出集合之间的关系，看出集合的交集和集合之间的包含关系，本题是一个基础题．17.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.指出函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并证明之．参考答案：解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以看出x≤﹣1时，x减小时，x的减小速度大于的增大速度，从而判断出f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增．点评： 考查增函数的定义，不等式的性质，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19.设集合是函数的定义域，集合是函数的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，又，（Ⅱ），

而，，

略20.（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.

参考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。

┈┈┈10’

略21.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．22.如