浙江省理科数学复习试题选编31：双曲线（教师版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学复习试题选编届理科数学复习试题选编 31：双曲线：双曲线 一、选择题 1. （ 浙 江 省 六 校 联 盟 2013 届 高 三 回 头 联 考 理 科 数 学 试 题 ）已 知 F1和 F2分 别 是 双 曲 线 的左、右焦点,P 是双曲线左支的一点, 22 22 1(0,0) xy ab ab ,=C,则该双曲线的离心率为（） 1 PF 2 PF 1 PF ABCD51 31 2 31 51 2 【答案】C 2. （浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知双曲线 22 22 1 xy ab (0 ,0 )ab的右焦点

2、为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与 双曲线的一条渐近线相交于O,A两点.若A O F的面积为 2 b,则双曲线的离心率等于（） A3B5C 2 3 D 2 5 【答案】D 3. （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点与曲线恰(2,1)P1 4 2 2 y x 有一个公共点,则满足条件的直线的条数为（） A1B2C3D4 【答案】B 解:因为点在渐近线上,故旋转直线一周只有 2 条符合条件. (2,1)P 4. （浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线 C: 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b (a0,

3、b0)的右焦点 为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线 C 的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P, 若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线 C 的离心率为（） A2 2B2C3 3D3 【答案】A 5. （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知,分别是双曲线 1 F 2 F 的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐)0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 2 F 近线于点M,若点M在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是（） 21F F ABCD)2, 1 ()3,2()2, 3(), 2( 【答案

4、】D 6. （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线过椭 圆和椭圆的交点,则双曲线的离心率是（） 2 22 2 1 1 4 41 16 6 x xx x 2 22 2 3 3 1 1 1 16 64 4 x xy y AB2C D 2 2 3 3 3 3 5 5 5 5 2 2 【答案】B 7. （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线的左,右焦点分别为 22 1 43 xy ,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为（） 12 ,F F 1 F,A B 22 BFAF ABCD16 19 2 1112 【答

5、案】B 解:由题意,得: 21 2211 21 24 88 24 AFAFa BFAFAFBFAB BFBFa 显然,AB最短即通径,故 2 min 23 b AB a 22 min 11BFAF 8. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知 21 FF、分别是双曲线:C 1 2 2 2 2 b y a x 的左、右焦点,若 2 F关于渐近线的对称点恰落在以 1 F为圆心,| 1 OF为半径的圆上,则C 的离心率为:（） A3B3C2 D2 【答案】D 解析:方法一:设),(yxP为 2 F关于渐近线x a b yl:的对称点,则有: 2 ) 2 cx

6、a by b a cx y （ ,解得: 22 22 22 2 )( ba abc y ba bac x , 由POPF 1 =0 可得:02 22 ycxx,将上式代入化简可得: 0)(2)( 2222222 bababa,即 22 3ab ,即 22 4ac ,即2 a c e,故选D 方法二:如图:设 2 F关于其渐近线的对称点为 P,连接PO 1 PF,由于点 P 恰落在以 1 F为圆心,| 1 OF为半径的圆上, 故 有 11 PFPOOFc, 易 得 0 21 60PFF, 0 12 30PFF故 12 PFPF, 又 2 OHPF, 故 0 2 60OHF, 即3600 tan

7、a b ,即2 a c e.故选 D 9. （浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设是平面内的一条定直线,是平面m P 外的一个定点,动直线经过点且与成角,则直线与平面的交点的轨迹是 （） nPm 30n Q A圆B椭圆C双曲线D抛物线 【答案】C:动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面,而点的轨迹就nPmQ 是这两个圆锥面与平面的交线. 10. （ 【 解 析 】 浙 江 省 镇 海 中 学 2013 届 高 三 5 月 模 拟 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 双 曲 线 方 程 为 2 22 2 2 22 2 1 1( (0 0, ,0 0)

8、) x xy y a ab b a ab b ,离心率为 2, 1 12 2 , ,F F F F分别是它的左、右焦点,A 是它的右顶点,过 1 1 F F作一条斜 率为( (0 0) )k k k k 的直线与双曲线交于两个点, ,MM N N,则MMA AN N 为（） A锐角B直角C钝角D锐角、直角、钝角都有可能 【答案】答案:B 解析:由离心率为 2,可得2 2c ca a , 2 22 2 3 3b ba a ,则双曲线方程为 2 22 22 2 3 33 3x xy ya a . 设 1 11 12 22 2 ( ( , ,) ), ,( (, ,) )MM x x y yN N

9、x xy y,因直线MMN N的斜率不为零,则可设其方程为2 2x xm my ya a ,与双曲线方程联立 得 2 22 22 2 ( (3 31 1) )1 12 29 90 0m my ya am my ya a ,从而有 2 2 3 31 10 0m m , 1 12 2 2 2 1 12 2 3 31 1 a am m y yy y m m ,且 11. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知 F1、F2是双曲线 C: 的两个焦点,过曲线 C 的左焦点 F1(-c,0)和虚轴端点 B(0,b)作直线l交曲线) )0 0( ( 1 1 2 2 2

10、2 2 2 2 2 b ba a b b y y a a x x C 左支于 A 点,右支与 D 点,连接 AO、DF2,AODF2 ,则双曲线的离心率为（） ABCD 3 36 63 36 6 2 25 5 【答案】C 提示 联立方程组削去x得 1 1 ) )( ( 2 2 2 2 2 2 2 2 b b y y a a x x c cx x c c b b y y 0 02 2 3 32 22 2 b by yc cb by y (*), 由 题 意 的代 入 (*) 中 , 得 到, 削 去y得 2 2 2 21 1 2 2 2 21 1 , , 2 2 b by yy y b b c

11、c y yy y 2 2 2 21 1 2 2y yy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 b by y b b c c y y ,可以解得. 4 44 4 8 89 9c cb b 2 26 69 9 2 2 e e 12. （浙江省考试院 2013 届高三上学期测试数学（理）试题）如图,F1,F2是双曲线 C:(a0,b0) 22 22 1 xy ab 的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 C |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为 （） x y O A B F1F2 (第 9 题图) AB

12、C2D13153 【答案】A 13. （浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F1,F2 是双曲线 )0,( 1 x 2 2 2 2 ba b y a 的 左 、 右 焦 点 , 若 双 曲 线 右 支 上 存 在 一 点P满 足 212 FFPF , 且 5 4 cos 21 FPF,则双曲线的渐近线方程为（） A043 yxB053 yxC034 yxD045 yx 【答案】C 14. （ 浙 江 省 海 宁 市 2013 届 高 三 2 月 期 初 测 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 点P是 双 曲 线C: 左支上一点,F1,F2是双曲线的左

13、、右两个焦点,且PF1PF2,PF2与两条渐近线) )0 0, , 0 0( (1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 b ba a b b y y a a x x 相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是 （） A B2C D5 53 32 2 x x y y O O MM N N P P 1 1 F F 2 2 F F （第 9 题） 【答案】A 15. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） ）如图,是椭圆 21,F F 与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形1 4 : 2 2 1 y x C 2 C

14、BA, 1 C 2 C 为矩形,则的离心率是 21BF AF 2 C （） Ox y A B F1 F2 （第 9 题图） ABCD23 2 3 2 6 【答案】D 16. （浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1,F2, 若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2, 则曲线 C 的离心率等于（） AB或 2C或 2D 23 32 或 2 3 1 2 13 22 或 【答案】D 17. （浙江省嘉兴市第一中学 2013 届高三一模数学（理）试题）已知双曲线c: ,以右 ) )0 0( ( 1 1 2

15、 2 2 2 2 2 2 2 b ba a b b y y a a x x 焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心 a a3 32 2 率 是（） ABC2D 2 23 31 13 3 【答案】C 18. （浙江省黄岩中学 2013 年高三 5 月适应性考试数学(理)试卷 ）已知 A,B,P 是双曲线(,1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 b b y y a a x x 0 0 a a )上不同的三点,且 A,B 连线经过坐标原点 O,若直线 PA,PB 的斜率乘积,则双曲线的0 0 b b3 3 P PB BP PA A

16、 k kk k 离心率为（） ABC2D 2 23 35 5 【答案】C 19. （浙江省温州中学 2013 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab , 12 AA、是实轴顶点,F是右焦点,0,Bb是虚轴端点,若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点 (1,2) i p i ,使得 12( 1,2) i PA A i构成以 12 A A为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是 （） A( 2,)B 51 (,) 2 C 51 (1,) 2 D 51 ( 2,) 2 【答案】D 20. （浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测

17、数学(理)试题(word 版) ）已知A B P， ，是双曲线 2 2 22 100 y x ab ab ，上不同的三点,且A B，连线经过坐标原点O,若直线PA PB，的斜率乘积 3 PAPB kk,则双曲线的离心率为（） A2B3C2D5 【答案】C 21. （浙江省温州市 2013 届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知是双曲线1 1 4 4 2 2 2 2 2 2 y y a a x x 的左焦点,双曲线右支上一动点,且轴,为垂足,若线段的最小值为,则P Px xP PD D D DP PD DF FP P 5 52 2 双曲线的离心率为（） ABCD 5 5 3

18、 3 5 52 2 2 2 5 5 5 5 【答案】A 22. （ 浙 江 省 杭 州 市 2013 届 高 三 第 二 次 教 学 质 检 检 测 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 双 曲 线 22 22 :1(0,0) yx Cab ab +=,A,B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点,且与点 B 在双曲线的 同一支上.P 关于 y 轴的对称点是 Q 若直线 AP,BQ 的斜率分别是 k1,k2, 且 k1k2= 4 5 -,则双曲线的离心率是（） A 3 5 5 B 9 4 C 3 2 D 9 5 【答案】C 23. （浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期末联考理

19、科数学试卷）已知抛物线02 2 ppxy 与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x FAxAF 的离心率为（） A12 B13 C 2 15 D 2 122 【答案】A 24. （浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第一次联考数学（理） 试题）已知为双曲线:P PC C 2 22 2 1 1 9 91 16 6 x xy y 上的点,点满足,且,则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线MM1 1O OMM 0 0O OMM P PMM P PMM P PC C 的距离为（） ABCD 9 9 5 5 1 12 2 5 5 4 45

20、 5 【答案】B 二、填空题 25. （浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为 F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若FBAF4,则该双 曲线的离心率为_; 【答案】 2 10 5 26. （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设为坐标原点,O OB BA A, , 是双曲线的渐近线上异于的两点,且,则=_. 1 1 3 3 2 2 2 2 y y x xO O2 2| | | | | O OB BO OA A O OB BO OA A 【

21、答案】,-4 2 2 27. （浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同,且离心率互为倒数 的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知 1 F、 2 F是一对“黄金搭档”的焦点,P是它们在第一象 限的交点,当 60 21 PFF时,这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_ 【答案】 3 28. （浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F1,F2分别是双曲线 1 1 2 2 2 2 2 2 b b y y x x 的左、 右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若 |AF2|=2且 F1AF2=450.廷长AF2交双曲线右支于点 B,则F1AB及的面 积等于_ 【答案】4 29. （浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学（理）试题）已知 A、B 分别是双曲线