平面直角坐标系

1、17.2 函数的图象,第17章 函数及其图象,1.平面直角坐标系,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点） 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号;（难点） 4.掌握平面直角坐标系内对称点的坐标的特征，并能据此进行简单计算.（重、难点）,学习目标,导入新课,复习引入,在数轴上,如何确定一个点的位置呢?,A点记作-2,B点记作3.也就是说,例如:,在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置,小明父子俩周末去电影院看国产大片战狼2，买了两张票去观看，座位号分别

2、是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？,情境引入,思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？,思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？,提示1：只给一个数据“第列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？,提示2：给出两个数据“第列，第3排”，你能确定是谁了吗？,讲授新课,第3排,第2列,（2,3）,（列数，排数）,约定:列数在前，排数在后,（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？,（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?,(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座

3、位一般需要几个数据？,答:两个数据:排数和号数.,做一做,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,合作探究,想一想,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,1.小明是怎样描述图书馆的位置的？,2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,1

4、0,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,人民路,中山路,水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.,概念学习,思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.,思考：如图点P如何表示呢？,后由P点向y轴画垂线，垂足N在y

5、轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,（，）,x,y,1. 找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是； (2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是； 点的坐标为（，）,试一试,2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2),由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,典例精析,A,B,C,E,F

6、,D,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,y,O,x,x,y,在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）.,练一练,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域.,分别称为第一，二，三，四象限.,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看

7、平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4).,(5，4),(-3，4),(-4 ，-1),(2，-4),例3 设点M(a，b)为平

8、面直角坐标系内的点 (1)当a0，b0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？,解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),练一练,已知在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,例4 点

9、A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为() A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,互动探究,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,（2）延长AO至A,使OA=AO.,（1）过点A作AOMN， 垂足为点O，,问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对

10、称点吗?,A (2,3),A(2,-3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C (3,-4),C (3,4),B(-4,2),B (-4,-2),(x , y),关于 x 轴 对称,( , ),x,-y,知识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,（简称：横轴横相等）,练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5 , -6 ),-2,5,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A (2,3),A(-

11、2,3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C (3,-4),C (-3,-4),B(-4,2),B (4,2),(x , y),关于 y轴 对称,( , ),-x,y,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,（简称：纵轴纵相等）,练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,(5 , 6 ),2,-5,如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.,M,N,Q,思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？,P,A(3，1), B

12、(1，3), P(0，3), C(-1，3), D(-3，1) M(0，3),E(-3，-1), F(-1，-3), Q(0，-3), G(1，-3), H(3，-1) N(0，-3),（x，y）,M,总结归纳,关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.,做一做,点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系,B,例5 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab) (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2018的值,解：(1)点A、B关于x轴对称， 2ab2b1，

13、5aab0， 解得a8，b5； (2)A、B关于y轴对称， 2ab2b10，5aab， 解得a1，b3， (4ab)20181.,例6 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围,解：依题意得P点在第四象限，,解得,即a的取值范围是,方法总结：解决此类题，一般先判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解,当堂练习,1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐

14、标为 .,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_， 在 x轴上的点的纵坐标是 _. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是 _ .,0,0,12,8,5.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（） A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）,A,6.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（） A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2）,C,A（3，6） B（0，8） C（7，5）

15、 D（6，0） E（3.6，5） F（5，6） G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴上,x 轴上,原点,7.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,8.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标 （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；,解：（1）点P(a2，2a+8)在x轴上， 2a+8=0，解得a=4， 故a2=42=6，则P(6，0)； （2）点P(a2，2a+8)在y轴上， a2=0，解得a=2， 故2a+8=22+8=12，则P(0，12)；,8.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标 （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；,解：点Q的坐标为(1，5)，直线PQy轴， a2=1， 解得 a=3， 故2a+8=14，则P(1，1