不定积分概念

不定积分概念Tag内容描述：<p>1、课题八、不定积分的计算 不定积分：若F(x)=f(x),则称F(x)+C为f(x)的不定积分. 记为： ，即 说明：由定义知，求f(x)的不定积分，只需求出f(x) 的一个原函数，然后加上任意常数C即可。 不定积分的性质： （1） （2） （3） 主页下页 微分与积分的互逆性 积分的运算性质 课题八、不定积分的计算 基本积分公式 由不定积分的定义及导数公式得如下基本积分表 上页下页 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 直接积分法 利用基本积分表和积分运算法则,最多对被积函数作 适当变形就可以积分的方法,称为直接积分法 利用积分表和运算法则 例1.求下列。</p><p>2、上 课 手机 关了吗？ Date1微积分-不定积分概念与性质 第5章 不定积分 Date2微积分-不定积分概念与性质 微分 积分 如：已知SS(t)，求V(t) 已知VV(t)，求S(t) 微分 积分 5.1 不定积分的概念与性质 1 运算角度 一、问题的 引入 2 实际问题 即：微分的逆运算是积分 Date3微积分-不定积分概念与性质 例 1.定义: 二、原函数 是 的一个原函数. 问题: 1.原函数何时存在? 2.有多少个? 3.怎样求? Date4微积分-不定积分概念与性质 2. 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一。</p><p>3、第四章 微分法: 积分法: 互逆运算 不定积分 二、 基本积分表 三、不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 第四章 一、 原函数与不定积分的概念 引例: 一个质量为 m 的质点, 下沿直线运动 , 因此问题转化为: 已知求 在变力 试求质点的运动速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 根据牛顿第二定律, 加速度 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 如引例中, 的原函数有 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的。</p><p>4、第四章 不定积分 1 本章重点 不定积分的概念与性质 不定积分的计算 第一类换元法（凑微分法 ） 第二类换元法（变量代换法 ） 分部积分法 有理函数的积分 2 1 . 不定积分的概念与性质 3 互为逆运算 例已知物体运动的位置函数s=s(t)，求时刻t 的瞬时速度v=s(t)。微分学解决的问题 已知物体运动的速度函数v=v(t)，求运动 的位置函数s=s(t)。积分学解决的问题 一般，已知函数f(x),要找另一个函数F(x), 使F(x)=f(x)。 积分学的任务 4 一、原函数与不定积分的概念 定义1 ： 已知 f (x) 是一个定义在区间 I 内的函数 ， 则称 F (x) 为 f (x) 在 I。</p><p>5、如果在某个地方我们看到人类 精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正 是在这里. 恩格斯 在一切理论成就中,未必再有什 么像17世纪下半叶微积分的发现那样 被看作人类精神的最高胜利了. 第四章 不 定 积 分 求原函数? 求已知函数的导数和微分! 相反的问题: 已知函数的导数或微分, 1 第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 不定积分的性质 indefinite integral 第四章 不定积分 2 一、原函数与不定积分的概念 几何 问题 解 例 设曲线上任一点的切线斜率都等于切点 横坐标的两倍, 求曲线的方程. 设曲线方程为 满足此条件。</p><p>6、3.1 不定积分的定义及直接积分法 第3章 积分及其应用 3.1.1 原函数的概念 定义3.1 设函数f(x)是定义在区间I上的函数，若存 在函数F(x),使得对任意xI,均有 则称函数F(x) 为f(x) 在区间I上的一个原函数. 原函数的两点说明 (1)如果函数f(x)在区间I内连续，则f(x)在区间I内 存在原函数. (2) 如果函数F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数，即 ，则f(x)的所有原函数可表示为 F(x)+C(其中C为任意常数） 3.1.2 不定积分的概念 定义3.2 函数f(x)的全体原函数F(x) + C称为f (x) 的 积分号 被积函数 积分变量 被积表达式 任意常数 例3.1 求 解 因为 所以。</p><p>7、不定积分的概念和性质 前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一 个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产 生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积 分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 对原函数的研究须讨论解决以下两个问题 (1) 是否任何一个函数都存在原函数？ 考察如下的例子 若存在可。</p><p>8、1,4.1 不定积分的概念与性质. 4.2 基本积分公式和直接积分法. 4.3 换元积分法和分部积分法. 4.4 定积分的概念及其性质. 4.5 定积分的计算. 4.6 定积分的应用 4.7 广义积分,第四章 积分及其应用,2,4.1 不定积分的概念与性,主要内容: 1.不定积分的概念. 2.不定积分的性质. 3.不定积分的几何意义.,3,一、不定积分的概念,1、引例 2、原函数概念 3、原函数存在定理 4、不定积分概念 5、不定积分的例子,4,1、引例 已知自由落体的运动速度 v =gt，求自由落体的路程公式,由导数的力学意义可知，速度,联想到,并且常数的导数为0所以,于是路程为,又当。</p><p>9、1,第四章 不定积分,2,本章重点,不定积分的概念与性质,不定积分的计算,第一类换元法（凑微分法）,第二类换元法（变量代换法）,分部积分法,有理函数的积分,3,1 . 不定积分的概念与性质,4,互为逆运算,例已知物体运动的位置函数s=s(t)，求时刻t的瞬时速度v=s(t)。微分学解决的问题,已知物体运动的速度函数v=v(t)，求运动的位置函数s=s(t)。积分学解决的问题,一般，已知函数f(x),要找另一个函数F(x),使F(x)=f(x)。 积分学的任务,5,一、原函数与不定积分的概念,定义1：,已知 f (x) 是一个定义在区间 I 内的函数，,则称 F (x) 为 f (x) 在 I 上的。</p><p>10、第八章 不定积分,8.1 不定积分的概念与基本积分公式,8.2 换元积分法与分部积分法,8.3 几类特殊函数的不定积分,8.1 不定积分的概念和基本积分公式,一 原函数和不定积分 二 基本积分公式表 三 不定积分的线性运算法则,例,定义1：,一、原函数与不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,定理8.1,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,定理8.2,根据定。</p><p>11、第四章 不定积分,第一节 原函数与不定积分的概念,一、原函数与不定积分的概念,定义 1 如果在区间I 内，可导函数 的导函数为 ，即对 ，都有,或,则就称 为 在区间 I 上的原函数.,例如 ，故,问题1：原函数的存在性问题:,定理1(原函数存在定理) 定义在区间 I 上的 连续函数 在 I 上一定有原函数.,即：连续函数必有原函数.,问题2：原函数的惟一性问题:,(待证),定理2 如果函数 在区间I上的原函数存在, 则它的任意两个不同的原函数只相差一个常数.,若 为 的原函数，则 的所有 原函数的集合为：,证 若 和 都是 的原函数,（ 为任意常数）,定义2 若 。</p><p>12、一. 不定积分概念,ESC,4.2 不定积分概念与性质,二. 不定积分的性质,4.2 不定积分概念与性质,三. 不定积分的几何意义,乘法,ESC,一. 不定积分概念,1. 原函数定义,微分法,积分法,在微分学中,我们所研究的问题是寻求已知函数的导数.,但在许多实际问题中,常常需要研究相反问题,就是已知函数的导数,求原来的函数.,除法,ESC,一. 不定积分概念,1. 原函数定义,案 例,已知曲线 在横坐标为 处的切线,斜率为 且曲线过点 ,求该曲线,的方程.,分析,这是已知曲线 的切线斜率,求曲线方程的问题.,又由导数的几何意义,切线斜率,我们已经知道,于是我们所求的曲。</p><p>13、数学分析,数学与信息科学学院 罗仕乐,第八章 不定积分,8.1 不定积分的概念与基本积分公式,8.2 换元积分法,8.3 分部积分法,8.4几类特殊函数的不定积分,8.1 不定积分的概念和基本积分公式,原函数和不定积分 基本积分公式表 不定积分的线性运算法则,例,定义1：,一、原函数与不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为常数）,证,（ 为常数）,根。</p><p>14、例,定义1：,第一节 不定积分的概念及其性质 一、原函数和不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的说明：,（1）若F (x)是 f (x)的一个原函数, 则对于任意常数 C ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,不定积分的定义：,若 是 在区间 I 内的一个原函数，则,例1 求,解,解,例2 求,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线。</p>