常微分方程第二版

常微分方程第二版Tag内容描述：<p>1、1常微分方程习题解答东北师范大学教研室(第二版)x dx y y=积得cx y+即y xy y x y y y y yey x y x x x x x y x y x y y y y y x yx y求下列方程满足给定初值条件的解()=y y y dx yy y y y x y y cy y x y y x y x y y xy x x y x x x y yx (=x ,y y y x yy x y y x x x x y yy x y x y y y x x xey x y y x x y x y xy y x y x求解方程01=y x y x y x)(x y y x为,y x2+y y y x x x得cy y xx X y y y x x y y x y yex x 工繁殖细菌其增长速度和当时的数成正比1如果4小原倍那么经过应有多少在3得0个5开始解设,由题意建立微分方程y x x x y y。</p><p>2、常微分方程建模（动态模型）,数学建模的一般步骤,1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。2.通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精练、简化，提出若干符合客观实际的假设。3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系，即建立模型。4.模型求解（包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明等）。5.模型的分析与检验。,常微分方程的主要特点是利用微元分析。</p><p>3、习题习题 2-1 判断下列方程是否为恰当方程，并且对恰当方程求解： 0) 12() 13( 2 =+dyxdxx 解：13),( 2 = xyxP，12),(+=xyxQ， 则0= y P ，2= x Q ，所以 x Q y P 即，原方程不是恰当方程 0)2()2(=+dyyxdxyx 解：,2),(yxyxP+= ,2。</p><p>4、第二章初等积分法,2.1恰当方程,定义1,则称微分方程,是恰当方程.,如,是恰当方程.,1恰当方程的定义,需考虑的问题,(1)方程(1)是否为恰当方程?,(2)若(1)是恰当方程,怎样求解?,(3)若(1)不是恰当方程,有无可能转化为恰当方程求解?,2方程为恰当方程的充要条件,定理1,为恰当方程的充要条件是,证明,“必要性”,设(1)是恰当方程,故有,从而,故,“充分性”,即应满足,因此,事。</p><p>5、化工问题的建模与数学分析方法ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering,第二章常微分方程1、二阶线性常系数方程的解法2、二阶变系数方程的级数解法3、一阶微分方程组的矩阵解法4、稳定性问题分析,第二章常微分方程基本概念,常微分方程方程的解与阶解析解，数值解线性与非线性（与代数方程类比）叠加原理齐次与非齐次。</p><p>6、习题311 判断下列方程在什么区域上保证初值解存在且唯一.1）； 2）； 3）.解 1）因为及在整个平面上连续，所以在整个平面上满足存在唯一性定理的条件，因此在整个平面上初值解存在且唯一.2）因为除轴外，在整个平面上连续，在在整个平面上有界，所以除轴外，在整个平面上初值解存在且唯一.3）设，则故在的任何有界闭区域上，及都连续，所以除轴外，在整个平面上初值解存在且唯一.2 求初值问题R：.的解的存在区间.并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.解 设，则，所以.显然，方程在R上满足解的存在唯一性定理，故过点的解的存。</p><p>7、2019/12/2,1,高等数学习题课,一阶微分方程的解法及应用,习题课,一、一阶微分方程求解,二、解微分方程应用问题,第七章(1),三、课外练习题,2019/12/2,2,一、一阶微分方程求解,1.一阶标准类型方程求解,关键:辨别方程类。</p><p>8、习 题 6-11 求出齐次线性微分方程组 的通解，其中A（t）分别为：（1） ；（2） ；（3）。（1）方程组的分量形式为：，从后一式容易求出的通解为 ，其中K为任意常数，可分别取和 ，代入前一式得到两个相应的特解，和 这样就求得方程组的一个解矩阵为又 。因此，是方程组的一个基解矩阵，根据定理6.1 ,方程的通解为。</p><p>9、第二章 基本定理 我们在第一章主要学习了初等积分法 掌握了几类常微分方程的解法 但是这些解法只适用于某些特殊的类型 很多其它的常微分方程不能用初等解法进行求解 1841年 法国数学家刘维尔 Liouville 证明了里卡蒂。</p><p>10、2first-orderdifferentialequation,2.3linearequations,2.2separablevariables,2.1Solutioncurveswithoutthesolution,上页,下页,铃,结束,返回,首页,2.4exactequation,2.5solutionsbysubstitutions,Ifwecanneitherfindnorinvent。</p><p>11、化工问题的建模与数学分析方法ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering,第二章常微分方程1、二阶线性常系数方程的解法2、二阶变系数方程的级数解法3、一阶微分方程组的矩阵解法4、稳定性问题分析,第二章常微分方程二阶常系数方程,一、二阶常系数方程的解法1。齐次方程通解设得,第二章常微分方程二阶常系数方程。</p>