常微分方程教材

常微分方程教材Tag内容描述：<p>1、第九章 微分方程 一 教学目标及基本要求 1 了解微分方程及其解 通解 初始条件和特解的概念 2 掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法 会解齐次方程 3 会用降阶法解下列方程 4 理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理 5 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 6 会求自由项多项式 指数函数 正弦函数 余弦函数 以及它们的和与二阶常系数非齐次线。</p><p>2、一阶常微分方程模型,人口模型,指数增长模型（Malthus模型）1798年Malthus提出了著名的人口指数增长模型，这个模型的基本假设是：人口的增长率为 常数，即单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比。,模型的缺陷：人口爆炸,Malthus的解决办法：战争和瘟疫,模型适用于：人口增长率长期稳定不变的国家和地区,Logistic模型（阻滞增长模型）,这是一个Bernoulli方程，令，,20世纪初美国曾用这一模型预测人口，取,传染病模型,一、(SI模型)不考虑病人治愈的传染模型模型假设：为简单起见，总人数N不变,模型建立,模型检验,二、(SIS模型) 病人可以。</p><p>3、1,拉普拉斯变换法 /Laplace Transform /,2,拉普拉斯变换,含义： 简称拉氏变换 从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换 用途与优点 对一个实变量函数作拉氏变换，并在复数域中进行运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域计算容易得多。 应用： 求解线性微分方程 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合,3,拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路： 对常微分方程进行拉氏变换法，得代数方程，求解 再反变换获取原方程的解,问题： 1. 什么是拉氏变换 2. 拉氏变换的基本性质 3. 什么是拉。</p><p>4、1 一一 单项选择题单项选择题 每小题每小题 2 2 分分 共共 4040 分分 1 下列四个微分方程中 为三阶方程的有 个 1 2 3 4 A 1 B 2 C 3 D 4 2 为确定一个一般的n阶微分方程 0 的一个特解 通常应给出 的初始条件是 A 当 时 B 当 时 C 当 时 D 当 时 3 微分方程 的一个解是 A B C D 2 4 下列方程中 既是齐次方程又是线性方程的是 A B C。</p><p>5、第五章常微分方程,第一节常微分方程的基本概念与分离变量法,第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程,第三节二阶常系数线性微分方程,.,一、微分方程的基本概念,二、分离变量法,第一节常微分方程的基本概念与分离变量法,常微分方程,线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程。</p><p>6、常微分方程测试题 1 答案一、填空题（每空 5分）1 2、 z=34、5、二、计算题（每题 10分）1、这是 n=2时的伯努利不等式，令 z= ,算得代入原方程得到 ，这是线性方程，求得它的通解为 z=带回原来的变量 y，得到 = 或者 ，这就是原方程的解。此外方程还有解 y=0.2、解：积分：故通解为：3、解：齐线性方程 的特征方程为 ，故通解为不是特征根，所以方程有形如把 代回原方程 于是原方程通解为4、解 三、证明题（每题 15分）1、证明：令 的第一列为 (t)= ,这时 (t)= = (t)故(t)是一个解。同样如果以 (t)表示 第二列，我们有 (t)= = (t)这样 (t)。</p><p>7、,常微分方程课件,制作者：闫宝强，傅希林，刘衍胜，范进军，劳会学，张艳燕,.,第一章初等积方法,第五章定性与稳定性概念,第三章线性微分方程,第二章基本定理,第四章线性微分方程组,第六章一阶偏微方程初步,.,第1讲微分方程与解微分方程什么是微分方程？它是怎样产生的？这是首先要回答的问题.,.,300多年前，由牛顿(Newton,1642-1727)和莱布尼兹(Leibniz,1646-1716。</p><p>8、常微分方程辅导常微分方程辅导 填空题 选择题和解答题 比例是 2 3 5 第一章第一章初等积分法初等积分法 一 基本类型 曲线的切线 例 1 曲线使其上每一点的切线斜率是该点的横坐标的 m 倍 且通过点 2 np 分析 1 这是一个具有基本应用型的一阶方程 它通过已知斜率与坐标之间的相 关概念求解一阶方程 2 它考核的知识点是一阶微分方程的概念 解的几何形式 它的求解 这 又是重点 解 1 设所求。</p><p>9、常微分方程和常微分方程组的求解一、实验目的：熟悉Matlab软件中关于求解常微分方程和常微分方程组的各种命令，掌握利用Matlab软件进行常微分方程和常微分方程组的求解。二、相关知识在MATLAB中，由函数dsolve()解决常微分方程（组）的求解问题，其具体格式如下：X=dsolve(eqn1,eqn2,)函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如。</p><p>10、1 拉普拉斯变换法 LaplaceTransform 2 拉普拉斯变换 含义 简称拉氏变换从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换用途与优点对一个实变量函数作拉氏变换 并在复数域中进行运算 再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果 往往比直接在实数域计算容易得多 应用 求解线性微分方程在经典控制理论中 对控制系统的分析和综合 3 拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路 对常微分方程。</p><p>11、1 第五讲全微分方程与积分因子 三 积分因子法 一 全微分方程与原函数 二 全微分方程判定定理与不定积分法 四 小结 2 定义 即 若 例如 全微分方程或恰当方程 是全微分方程 一 全微分方程与原函数 的左端恰好是某个二元函数的全微分 则称 1 为全微分方程或恰当方程 称为 1 的一个原函数 是方程的一个原函数 3 容易证明 如果是微分方程 1 的一个原函数 则 1 的通积分为 其中C为任意常数。</p><p>12、1 概念 微分方程 一般 凡表示未知函数 未知函数的导数与自变量的之间关系的方程 微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 如 一阶 二阶 三阶 四阶 一般n阶微分方程的形式 这里的是必须出现 2 微。</p><p>13、第五章常微分方程 第一节常微分方程的基本概念与分离变量法 第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 第三节二阶常系数线性微分方程 一 微分方程的基本概念 二 分离变量法 第一节常微分方程的基本概念与分离变量法 常微分方程 线性微分方程 当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时 微分方程就称为线性微分方程 在线性微分方程中 若未知函数及其各阶导数的系数全是常数 则称这样的微分方程为常系。</p><p>14、常微分方程 偏微分方程 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 本章内容 n阶显式微分方程 微分方程的基本概念 一般地 n阶常微分方程的形式是 的阶 分类 或 机动目录上页下页返回结束 1 使方程成为恒等式的函数 通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程 确定通解中任意常数的条件 n阶方程的初始条件 或初值条件 的阶数相同 特解 通解 特解 微分方程的解。</p><p>15、此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除一 单项选择题(每小题2分, 共40分) 1. 下列四个微分方程中, 为三阶方程的有( )个. (1) (2) (3) (4) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 为确定一个一般的n阶微分方程 =0的一个特解, 通常应给出的初始条件是( ). A. 当 时, B. 当 时, C. 当 时,。</p><p>16、,常微分方程OrdinaryDifferentialEquation2014-2015学年第一学期,刘汉泽修改hnz_liu,.,课程安排：计划上课18周（除去节假日、劳动周），从9月1日开始，单周4节；双周2节，上机。,.,教材及参考资料,教材：常微分方程，(第三版）（2007年教育部精品教材），王高雄等（中山大学),高教出版社参考书目：1常微分方程,东北师大数学系编，高教出版社2常。</p>