抽样分布.

抽样分布.Tag内容描述：<p>1、 统计量 是样本 的 不含任何未知数的函数，它是一个随机变量 统计量的分布称为抽样分布。 由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论 正态总体下的抽样分布. 由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识， 故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用. 正态总体样本均值的分布 设总体 ， 是 的一 个样本, 则样本均值服从正态分布 U分布 概率分布的分位数(分位点) 使PXx =， 定义对总体X和给定的 (030时，t分布与标准正态分布N(0 ，1)就非常接近. 但对较小的n值，t分布与标准正态分布之间有较大 差异.且P|T|t0P|X|t0，其中X N(0，1)。</p><p>2、6.3 统计量与抽样分布 在利用样本推断总体的性质时，往往不能直接利用样本，而需要对它进行一定的加工，这样才能有效地利用其中的信息，否则，样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据,对样本的加工是十分重要的对样本加工，主要就是构造统计量 6.3.1 统计量 定义6.1 设X1，X2，Xn为来自总体X的样本，称不含未知参数的样本的函数g(X1，X2，Xn)为统计量若x1，x2，.，xn为样本观测值，则称g(x1，x2，.，xn)为统计量g(X1，X2，Xn)的观测值. 统计量是处理、分析数据的主要工具对统计量的一个最基本的要求就是可以将样本观测值代入进行计算，因而。</p><p>3、5.3 正态总体的常用抽样分布,单个正态总体的样本均值,二. 两个正态总体的样本均值差,和样本方差的分布,和样本方差比的分布,一. 单个正态总体的样本均值和样本方差的分布,设总体X(不管是什么分布,只要均值和方差,存在)的均值为,方差为,是来自,总体X的样本,则有,定理1,的样本,则有,(1),(2),(3),推论,的样本,是样本均值.,则有,定理2,的样本,则有,证明,由定理1和推论,有,且两者相互独立.,由t分布定义可知,化简可得结论成立.,二. 两个正态总体的样本均值差和样本方差比的分布,定理3,分别为来自,的样本,且这两,个样本相互独立.,设,分别是两个样。</p><p>4、从本章起转入课程的第二部分,数理统计,数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会的发展不断向统计提出新的问题.,第四章、抽样分布,引言,从本章节开始，,我们将讲述数理统计的基本内容.,理统计作为一门学科诞生于19世纪末20世纪初，,有广泛应用的一个数学分支，,它以概率论为基础，,据试验划观察得到的数据，,来研究随机现象，,研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断.,大量随机现象必然呈现出它们的规律性，,故理论上只,要对随机现象进行足够多次观察，,则研究对象的规律,数,是具,根,以便对,由于,必就一定能清楚地呈现出来，,但实际上。</p><p>5、第 6 章 统计量及其抽样分布,第 6 章 统计量及其抽样分布,6.1 统计量 6.2 关于分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布 6.4 样本均值的分布与中心极限定理 6.5 样本比例的抽样分布 6.6 两个样本平均值之差的分布 6.7 关于样本方差的分布*,6.1 统计量,一、概念 二、常用统计量 三、次序统计量* 四、充分统计量*,总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布,总体分布 (population distribution),一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布,样本分。</p><p>6、第六章 抽样与抽样分布,重点：样本指标的分布；抽样标准误差的理解与计算。 内容： 6.1 抽样推断的基本概述。 6.2 样本指标分布。 6.3 抽样误差、抽样标准误差及其计算。,思考题,在调查我校大学生消费情况的问卷中，了解到265名同学每月的生活支出如下,计算平均数和标准差！问全校同学的月平均生活支出是多少？有多大的把握保证这个结果的可靠性？如果要使得调查结果与总体真值之间的允许误差为10元，那么应该抽取多少个样本？,抽样推断：分析样本数据，获取关于总体的信息。 抽样误差：遵循随机抽样原则，样本统计量与总体参数之间的差异。</p><p>7、第 五 章 数 理 统 计 的 基 本 概 念 与 抽样分布,第5.1节 基本概念,一、总体与个体,二、随机样本的定义,三、统计量,四、小结,一、总体与个体,一个统计问题总有它明确的研究对象.,研究对象的全体称为总体(母体)，,总体中每个成员称为个体.,研究某批灯泡的质量,总体,总体,然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.,由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随。</p><p>8、为什么要进行抽样？ 如何进行简单随机抽样？ 正态分布、 分布、F分布、t分布的定义、图形分布形态如何？ 中心极限定理的含义如何？,4.1 关于抽样的基本概念,为什么要抽样? 为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。,抽 样 原因,元素多，搜集数据费 时、费用大，不及时而 使所得的数据无意义,总体庞大,难以对总体的全部元素进行研究,检查具有破坏性,炮弹、灯管、砖等,简单随机抽样（x1, x2, xn）: 简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n 的样本时，x1, x2, xn这n个随机变量必须具备以下两个条件。</p><p>9、第四章 抽样分布,主要内容 第一节 抽样的概念与方法 第二节 简单随机样本的抽样分布 第三节 抽样其它组织形式及其分布特征,统计应用：两个例子,The purpose of Statistics inference is to obtain information about a population from information contained in sample. 例1：一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长新型轮胎。 例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：,抽样估计方法主要用在下列两种情况： 1。</p><p>10、在终极的分析中，一切知识都是历史,在抽象的意义下，一切科学都是数学,在理性的基础上，所有的判断都是统计学,宾夕法尼亚州州立大学：C. R. 劳,统计与真理-怎样运用偶然性,数 理 统 计,数理统计的特点是应用面广，分支较多, 社会的发展不断向统计提出新的问题. 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持.,数理统计包括两个方面的内容：,1、抽样方法、试验设计：如何合理的收集数据；,2、统计推断：如何由收集到的局部数据正确分析、 推断整体情况。,一个统计问题总有它明确的研究对象.,研究对象的全体称为总体(母体)，,总体。</p><p>11、在得到有序样本后，容易计算如下五个值： 最小观测值x min=x (1) ； 第一4分位数Q1= m0.25 ； 中位数m0.5； 第三4分位数Q3=m0.75 ； 最大观测值x max=x (n) ， 所谓五数概括就是指用这五个数： x min ，Q1 ，m0.5 ，Q3，x max 来大致描述一批数据的轮廓。,五数概括与箱线图,下表是某厂160名销售人员某月的销售数据的有序样本，由该批数据可计算得： xmin=45，xmax =319，m0.5 =181，Q1 =144， Q3 =212。 相关分位数按照下面公式计算 .,五数概括的图形表示称为箱线图，由箱子和线段组成。 (1)画一个箱子，其两侧恰为第一4分位数和第三4 分。</p><p>12、新课标高中一轮总复习,第七单元 计算原理、概率与统计,第54讲,随机抽样、正态分布,1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.,4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 6.通过实际问题，借助直。</p><p>13、5.2 抽样分布,统计量作为样本的函数是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。下面介绍几个来自正态总体的常用统计量的分布，它们也是在数理统计中应用最广的抽样分布,5.2.1. 统计量的三大分布,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,记为,定义: 设 相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,2.2分布的密度函数f(y)曲线,由 分布的定义，不难得到以下性质：,2. 设 且X1,X2相互 独立，则,这个性质叫 分布的可加性.,的分布近似标准正态分布N(0,1).,记为Tt(n).,2、t 分布,t(n)的概率密度为,当n。</p><p>14、第五章 样本及抽样分布,5.1 总体与样本,数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动.,数理统计,数理统计奠基者费歇尔-是英国人费歇尔（费歇尔18901962） 。1909年入剑桥大学，攻读数学物理专业。1919年，他开始对生物统计学产生了浓厚的兴趣，致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究。,数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具,思考题 1.什么是总体？什么是个体？举例说明 2.抽样应符合哪两条规定？ 3.什么是样本？样本观测值？样本容量？样本空间？。</p>