导数与定积分

导数与定积分Tag内容描述：<p>1、2013厦门某中学高二理科数学期中考复习导数与定积分姓名: 座号: 班级:一、选择题（每小题5分，共50分）1.函数在处的导数等于( ） A. 1 B2 C3 D42函数在下列区间上递增的是( ）.A B C D（0，2）3.曲线在点处切线方程为，则( ）A B. C. D. 不存在4( ）A在（，）单调增加; B在（，）单调减小; C在（1，1）单调减小，其余区间单调增加D在（1，1）单调增加，其余区间单调减小xyOAMP5质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起点，那么在t时刻，点P在x轴上射影点M的速度为（ ）Arsint Brsint Crcost Drcost6设，则（ 。</p><p>2、导数与积分（定积分求面积）：（答案见笔记本）1. 已知函数在处有极值2，（1）求函数在闭区间上的最值；（2）求曲线与所围成的图形的面积.2. 已知函数在时取得极值-54，（1）求、的值；（2）求曲线与轴围成的图形的面积.3. 求抛物线，直线，所围成的图形的面积.4. 求正弦函数，和直线及轴围成图形的面积.5. 设二次函数y=,方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）求的图像与两坐标轴围成的图形的面积.6. 已知函数，函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当，函数在上的最小值是2，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图。</p><p>3、2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理模拟演练 理A级基础达标(时间：40分钟)1一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质点在时间1,2内的位移为()A. B. C. D.答案A解析质点在时间1,2内的位移为(t2t2)dt.22017金版创新函数f(x)则dx的值为()A6B2C2D8答案A解析2f(x)dx (2x)dxdx226，故选A.3.如图，在矩形OABC内：记抛物线yx21与直线yx1围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()A. B. C. D.答案B解析根据定积分知识可得阴影部分面积S。</p><p>4、考点测试17定积分与微积分基本定理一、基础小题1下列积分的值等于1的是()AxdxB(x1)dxCdxDdx答案C解析dxx1.2.若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A2B3C4D6答案A解析dx(x2ln x) a2ln a13ln 2，即a2.3.已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.BC.D答案B解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a<0)因为f(x)的图象过(0,1)点，所以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S (1x2)dx2(1x2)dx22.4设f(x)则1f(x)dx等于()Ax2dxB2xdxCx2dx2xdxD2xdxx2dx答案D解析f(x)f(x)dx2xdxx2dx.5设f(x。</p><p>5、第三章 导数及其应用 第3讲 定积分与微积分基本定理试题 理 北师大版(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017西安调研)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故选C.答案C2.若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A.2 B.3 C.4 D.6解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.答案A3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g B.g C.g D.2g解析电视塔高hgtdt1g.答案C4.如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A.|x21。</p><p>6、2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第17讲 定积分与微积分基本定理实战演练 理1(2014陕西卷)定积分(2xex)dx的值为(C)Ae2Be1CeDe1解析：(2xex)dx(x2ex)1e11e，故选C2(2014湖北卷)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sin x，g(x)cos x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是(C)A0B1C2D3解析：由得f(x)g(x)sin xcos xsin x是奇函数，所以f(x)g(x)dx0，所以为区间1,1上的正交函数；由得f(x)g(x)x21，所以f(x)g(x)dx(x21)dx，所以不是区。</p><p>7、第三章 导数及其应用 第3讲 定积分与微积分基本定理练习 理 北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017西安调研)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故选C.答案C2.若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A.2 B.3 C.4 D.6解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.答案A3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g B.g C.g D.2g解析电视塔高hgtdt1g.答案C4.如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面。</p><p>8、第2讲导数的简单应用与定积分1.(2018全国卷,理5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)(A)y=-2x(B)y=-x(C)y=2x(D)y=x解析:因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f(-1)+f(1)=0,所以-1+a-1-a+(1+a-1+a)=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,所以f(x)=3x2+1,所以f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.2.(2014全国卷,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点 (0,0) 处的切线方程为y=2x,则a等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:y=a-,当x=0时,y=a-1即是y=2x的斜率,所以a-1=2,所以a=3.故选D.3.(2017全国卷,理11。</p><p>9、3.3定积分与微积分基本定理最新考纲考情考向分析1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义.利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.1定积分的定义给定一个在区间a，b上的函数yf(x)：将a，b区间分成n份，分点为ax0<x1<x2<<xn1<xnb.第i个小区间为xi1，xi，设其长度为xi，在这个小区间上取一点i，使f(i)在xi1，xi上的值最大设Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.在这个小区间上取一点i，使f(i)在xi1，xi上的值最小，设sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.如果每次分割后，最大的小区间。</p><p>10、题组训练18 定积分与微积分基本定理1若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0，2)上恰好有()A0个零点B1个零点C2个零点 D3个零点答案B解析f(x)x22ax，且a2，当x(0，2)时，f(x)0，f(2)4a0时，y0，函数yx2ex为增函数；当20，所以排除D，故选A.3函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()A，eB(，e)C1，e D(1，e)答案A解析f(x)ex。</p><p>11、第十二节定积分与微积分基本定理考纲传真(教师用书独具)1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义(对应学生用书第42页)基础知识填充1定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点i(i1,2，n)，作和式sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.当每个小区间的长度x趋于0时，s的值趋于一个常数A我们称常数A叫作函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx f(i)(2)有关概念在f(x)dx中，叫作积分号，a与b分别。</p><p>12、第3讲定积分与微积分基本定理一、选择题1.(2017西安调研)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故选C.答案C2.若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A.2 B.3 C.4 D.6解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.答案A3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g B.g C.g D.2g解析电视塔高hgtdt1g.答案C4.如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A.|x21|dxB.C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx解析由曲线y|x21|的对称性。</p><p>13、3.3定积分与微积分基本定理最新考纲考情考向分析1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义.利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.1定积分的定义给定一个在区间a，b上的函数yf(x)：将a，b区间分成n份，分点为ax0<x1<x2<<xn1<xnb.第i个小区间为xi1，xi，设其长度为xi，在这个小区间上取一点i，使f(i)在xi1，xi上的值最大设Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.在这个小区间上取一点i，使f(i)在xi1，xi上的值最小，设sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.如果每次分割后，最大的小区间。</p><p>14、课时达标检测（十七） 定积分与微积分基本定理小题对点练点点落实对点练(一)求定积分1(2018四川双流中学必得分训练)定积分dx的值为()A.B. CD2解析：选Adxdx.令x1t，则由定积分几何意义得dxdt，故选A.2(2018福建连城二中期中)若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()Aa<c<bBa<b<cCc<b<aDc<a<b解析：选Dax2dx，bx3dx4，csin xdx(cos x)1cos 2.cos 21,1，1cos 20,2，1cos 2<<4，故c<a<b.故选D.3(2018山西朔州期中)已知分段函数f(x)则f(x2)dx()A3B2eC.D2解析：选Cf(x2)dxf(x2)dxf(x2)dx(x。</p><p>15、课时分层作业 十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题(每小题5分,共35分)1.(x2+x3-30)dx=()A.56B.28C.D.14【解析】选C.(x2+x3-30)dx=(43-23)+(44-24)-30(4-2)=.【变式备选】下列积分的值等于1的是()A.xdxB.(x+1)dxC.dxD.dx【解析】选C.dx=x=1.2.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于()A.B.2C.D.【解析】选C.f(x)dx=x2dx+dx=x3+x=.3.(2018厦门模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于()A.B.C.D.【解析】选A.f(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以f(-x)dx=(x2-x)dx=.4.(2018新。</p><p>16、212定积分与微积分基本定理基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017凉山州模拟)dx()Ae2 B. C. D.答案B解析dx|，故选B.答案C3(2017抚州期中)曲线y与直线yx1及直线x1所围成的封闭图形的面积为()A. B. C42ln 2 D2ln 2答案D解析画图得三个交点分别为(1,0)，(1,2)，(2,1)，故曲线y与直线yx1及直线x1所围成的封闭图形的面积为S|2ln 22212ln 2，故选D.4(2018南昌一模)若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析由题意可知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2.故选A.5(2017郑州质检)已知等比数列an，且a6a8dx，则a8(a42a6a8)的值为()A。</p><p>17、45.3定积分的概念一、基础达标1下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则 B若f(x)是连续的偶函数，则C若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正答案D2直线x1，x1，y0及曲线yx3sin x围成的平面图形的面积可表示为()A. B2(x3sin x)dxC D.(x3sin x)dx答案B3已知f(x)g(x)dx18，g(x)dx10，则f(x)dx等于()A8 B10 C18 D不确定答案A4已知定积分f(x)dx8，则f(x)为奇函数，则f(x)dx()A0 B16 C12 D8答案A5根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S________.答案f1(x)f2(x。</p><p>18、212定积分与微积分基本定理知识梳理1定积分的概念2定积分的几何意义3定积分的性质4微积分基本定理5定积分的应用(1)定积分与曲边梯形面积的关系设阴影部分的面积为S.6定积分应用的两条常用结论(1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零(2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分是路程诊断自测1概念思辨(1)在区间a，b上连续的曲线yf(x)和直线xa，xb(ab)，y0所围成的曲边梯形的面积S|f(x)|dx.()(2)若f(x)dx<0。</p><p>19、课时达标第17讲解密考纲本考点主要考查利用微积分基本定理以及积分的性质求定积分、曲边梯形的面积，常与导数、概率相结合命题，通常以选择题的形式呈现，题目难度中等一、选择题1exdx的值等于(C)AeB1eCe1D(e1)解析exdxex|e1e0e1，故选C2dx(C)Ae22Be1Ce2De1解析dx(x2ln x)|e2.故选C3求曲线yx2与直线yx所围成图形的面积，其中正确的是(A)AS(xx2)dxBS(x2x)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析由图象可得S(xx2)dx.第3题图第4题图4曲线y与直线yx1及直线x4所围成的封闭图形的面积为(D)A2ln 2B2ln 2C4ln 2D42ln 2解析由曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形，。</p>