对坐标的曲线积分

对坐标的曲线积分Tag内容描述：<p>1、一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结 第三节 对坐标的曲线积分(第二类 曲线积分) 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 类似地定义 2.存在条件 ： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 特殊情形 例1 解 例2 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同积分结果不同. 例3 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同而积分。</p><p>2、第二节 一、对坐标的曲线积分的概念 与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 对坐标的曲线积分 第十一章 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 二、对坐标的曲线积分的计算 定理 特殊情形 例1 解 例2. 计算其中 L 为 (1) 半径为 a 圆心在原点的 上半圆周, 方向为逆时针方向; (2) 从点 A ( a , 0 )沿 x 轴到点 B ( a , 0 ). 解: (1)。</p><p>3、第二节第二节 二类(型)曲线积分 对坐标的线积分 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 1. 概念 A o y x B ds 引例 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 1. 概念 s ds dx dy x y o 引例 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 定义 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 定义 2. 2. 性质性质 对二元函数二型曲线积分具有如下三条性质： (1) 对函数的可加性： (2) 对曲线L的可加性： (3) 曲线反向积分反号： 同理，对三元函数二型曲线积分同样具有上述三条性质。 二、。</p><p>4、二、对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分间的联系,一、对坐标曲线积分的概念,第四节 对坐标的曲线积分,第五模块 二重积分与曲线积分,一、对坐标曲线积分的概念,引例 变力沿曲线所作的功.,设一质点,在力 F(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j 的作用下，,在 xy 平面上沿曲线 L,从点 A 移动到点 B，,求变力 F(x, y) 所作的功.,将有向弧段 L 任分为 n 个有向子弧段，,即用点 A = M0(x0, y0)， M1(x1, y1)， Mn(xn, yn) = B,把有向曲线 L 分成 n 个有向小段，,它相应的有向弦段为,B=Mn,Mi,Mi -1,M2,M1,A=M0,xi,yi,O,x,y,其中 xi = xi - xi - 。</p><p>5、1 -,第二节 对坐标的曲线积分,对坐标的曲线积分的概念 对坐标的曲线积分的性质 对坐标的曲线积分的计算法 两类曲线积分的关系,- 2 -,一 对坐标的曲线积分的概念,1实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,方法：大化小，常代变，近似和，求极限。,- 3 -,近似和,取极限,近似值,精确值,常代变,- 4 -,2. 定义.,设 L 为xoy 平面内从 A 到B 的一条有向光滑,弧段,若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧 L 上,对坐标的曲线积分,则称此极限为函数,或第二类曲线积分.,其中,L 称为积分弧段 或 积分曲线 .,称为被积函数 ,。</p><p>6、一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,10.2 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,质点在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功,提示,把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln,求功的过程,变力在Li上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的精确值为,其中是各小弧段长度的最大值,F在Li上所作的功WiF(i i)si,光滑曲线,对坐标的曲线积分,设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 把。</p><p>7、一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,10.2 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,质点在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功,提示,把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln,求功的过程,变力在Li上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的精确值为,其中是各小弧段长度的最大值,F在Li上所作的功WiF(i i)si,光滑曲线,对坐标的曲线积分,设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 把。</p><p>8、实例: 变力沿曲线所作的功,第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,动过程中变力所作的功W.,常力沿直线所作的功,1) “分割”.,2) “近似”,把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,则,用有向线段,3) “求和”,4) “取极限”,(其中 为 n 个小弧段的 最大长度),二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.推广,4.组合形式,若 为空间曲线弧 , 记,类似地,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,对坐标的曲线积分必须。</p><p>9、第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,对坐标的曲线积分,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,(其中 为 n 个小弧段的最大长度),2. 定义.,设 L 为xoy 平面内从 A 到B 的一条有向光滑弧,若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧 L 上,对坐标的曲线积分,则称此极限为函数,或第二类曲线积分.,在 L 上定义了一个向量函数,极限,称为对 x 的曲线积分;,称为对 y 的曲线积分.,L 称为积分弧段 或 积分曲线 .,称为被积函数 ,其中,3。</p><p>10、1,第一节 对弧长的曲线积分,2,3,4,第二节 对坐标的曲线积分,5,6,7,8,9,计算曲线积分,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,33,小结：,34,35。</p><p>11、curvilinearintegral,10.2第二类(对坐标)的,问题的提出,对坐标的曲线积分的概念与性质,对坐标的曲线积分的计算,两类曲线积分之间的关系,小结思考题作业,第10章曲线积分与曲面积分,coordinates,曲线积分,1,变力沿曲线所作的功,常力沿直线所作的功,分割,实例,？,一、问题的提出,元素法,2,求和,取极限,取近似,取,即,3,二、对坐标的曲线积分的概念。</p><p>12、常力沿直线所作的功,分割,问题11.2:变力沿曲线所作的功,11.2对坐标的曲线积分,11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质,求和,取极限,取近似,取,即,或,定义11.2,设L为xOy面内从点A到点B的一条有向光滑,用L上的点,把L分成n个有向小弧段,曲线弧,在L上有界.,上任意取定的点.,如果当各小段长度的最大值,的极限总存在,记作,则称此极限为函数,在有向曲线弧L上。</p><p>13、23-1,23-2,23-3,23-4,23-5,23-6,23-7,23-8,23-9,23-10,23-11,23-12,23-13,23-14,23-15,23-16,23-17,23-18,23-19,23-20,23-21,23-22,23-23,23-24。</p>