独立变量

独立变量Tag内容描述：<p>1、一、随机变量的相互独立性,二、二维随机变量的推广,第四节 相互独立的随机变量,三、小结,一、相互独立的随机变量,1.定义,若对于所有,即,2.说明,(1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,例1,解,解,例2,对于随机变量,由,得,结论:,例3,一负责人到达办公室的时间均匀分布在812,时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时,设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办,室的时间相差不超过 5 分钟,的概率.,解,他的秘书到达办公室的时间,画出区域:,它,他们两人到达的时间,因此,所求的概率为,而,于是,补充例题,二、二维随机变量的推广,1.分布。</p><p>2、第第十十周周 独立独立随机随机变量和的分布与变量和的分布与顺序统计顺序统计量量 1010.1.1. . 独立独立随机变量随机变量和和的的分布分布 泊松分布和泊松分布和二项分布二项分布的的可加性可加性 若若 11 XP ， 22 XP , mm XP ，且且 12 , m XXX相互独立相互独立， 则则 1212 mm XXXP 11 ,XB np， 22 ,XP np。</p><p>3、1,复习：,基本概念：,二维随机变量，联合分布函数；边缘分布；联合分布律； 边缘分布律；联合概率密度；边缘概率密度,FX(x)=PXx,=F(x, +),FY(y)=F(+,y),2,二维离散型随机变量,X和Y的联合分布律与边缘分布律,关于X的边缘分布律,关于Y的边缘分布律,3,二维连续型随机变量,3）在f(x,y)连续点处，,1）非负；,f(x,y)的性质：,4,由概率密度f (x, y)求边缘概率密度函数,两个要点：明确公式；会固定参变量，求积分!,求连续型 r.v 的边缘密度时，若联合密度函数是分段函数，应特别注意取值范围和积分限 .,5,同理，fY(y)= ,例 P55 ex.5,重要结论：,分。</p><p>4、2.3 随机变量的独立性,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,两随机变量独立的定义是：,它表明，两个r.v.相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,若 (X,Y)是连续型r.v. ，则上述独立性的定义等价于：,若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,解:,例 1,考。</p><p>5、随机变量相互独立的定义 课堂练习 小结 布置作业,第四节 相互独立的随机变量,两事件 A , B 独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件 A , B 独立 .,设 X,Y是两个随机变量，若对任意的x,y,有,则称 X 和 Y 相互独立 .,一、随机变量相互独立的定义,它表明，两个随机变量相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,几乎处处成立，则称 X 和 Y 相互独立 .,对任意的 x, y, 有,若 (X,Y)是连续型随机变量，则上述独立性的定义等价于：,分别是X的边缘密度和Y 的边缘密度 .,若 (X,Y)是离散型随机变量，则上述独立性的定义等价于：。</p><p>6、1、离散型,2、连续型,第三章 多维随机变量及其分布 第四节 相互独立的随机变量,一、两个随机变量的相互独立性 二、 n 个随机变量的相互独立性,一、两个随机变量的相互独立性,1、,2、,例1,解,而X 与Y 相互独立,例 2 （P73有类似例题）,P73例3,重要结论：“二维正态变量X,Y独立 ”,例4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,1.分布函数,二、n个随机变量的相互独立性P75,2.概率密度函数,其它依次类推.,3.边。</p><p>7、2-3完备的电路独立变量,1.完备的独立电路变量,完备的独立电流变量应满足：,利用KCL方程和欧姆定律，由该组变量可以求出电路各支路电流和电压。该组变量中的任一个电流不能用其它电流表示，即相互独立。,完备的独立电流变量：,完备的独立电流变量个数=连支数=网孔数=,例题,1.1完备的独立电流变量,例题,X,1.完备的独立电路变量,完备的独立电压变量应满足：,利用KVL方程和欧。</p><p>8、1,多维随机变量的独立性,2,两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B相互独立.,两随机变量独立概念的引出,问：,3,一.随机变量相互独立的定义,设(X,Y)的联合分布函数及边缘分布函数为F(x,y),若对任意的x,y都有:,则称随机变量X和Y是相互独立的.,二.当(X,Y)为离散型随机变量,X和Y相互独立,4,例1.,设X,Y相互独立，它们的分布律分别为:,求。</p><p>9、一、离散型随机变量的条件分布,二、连续型随机变量的条件分布,三、小结,第三节 条件分布,问题,一、离散型随机变量的条件分布,定义,例1,解,由上述分布律的表格可得,例2 一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止.设以X 表示首次击中目 标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的的射击 次数.试求 X 和 Y 的联合分布律及条件分布律.,解,现在求条件分布律,由于,定义,二、连续型随机变量的条件分布,答,请同学们思考,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,条件分布函数与条件密度函数的关系,解,例3,又知。</p><p>10、一、定义,定义 设 及 分别是二维随机变量的分布函数及边际分布函数，若对于所有的 有,即,则称随机变量,与,是相互独立的。,事实上，如果离散型变量 中 与 相互独立，则对所有的 有公式,如3.2例2中放回抽取的两个随机变量 与 是相互独立的，不放回抽取是不相互独立的。,恒成立。,对于连续型随机变量 与 称为相互独立的，那么对所有 ，有,恒成立。,注意：当 与 相互独立，条件分布就化为无条件分布。即,（1）,对比（1）与（2）式，因此，如果 ，则对于所有 有,下面考察二维正态随机变量 的独立性，它的联合概率密度为,反之，如果 与 相互独立。</p><p>11、第二章运用独立电流、电压变量的分析方法,本章主要内容：,1、网孔分析法；,2、节点分析法；,4、含运放的电阻电路分析；（不考）,5、回路分析法。（不考）,3、电路的对偶性；,6、线性电阻电路解答的存在性与唯一性定。</p><p>12、3 2随机变量的独立性 一 二维随机变量的独立性 定义设 X Y 是二维随机变量 若对任意实数对 x y 均有 随机事件A与B相互独立 若 P AB P A P B 成立 称X与Y相互独立 意义对任意实数对 x y 随机事件 X x Y y 都相互独立 例3 2 1 等价条件 1 X与Y相互独立 对任意实数 x y 均成立 2 离散型 X与Y相互独立 对所有 xi yj 均成立 注若否定结论 只。</p><p>13、1 7.47.4 独立随机变量期望和方差的性质独立随机变量期望和方差的性质 独立随机变量独立随机变量乘积乘积的期望的期望的性质：的性质： YX,独立，则独立，则 YEXEXYE 以以离散型离散型随机变量为例，随机变量为例， 设设二元二元随机变量随机变量 ,X Y的联合的联合分布列分布列 , ij P Xx Yy。</p><p>14、1,3.3随机变量的独立性,2,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,两随机变量独立的定义是：,3,设二维随机变量(X,Y)的分布函数 为F(x, y), X和Y的边缘分布函数分别为 FX(x), FY(y),若x,y ,有 F(x,y)=FX(x)FY(y) 则称随机变量X和Y相互独立,定义:,其意义:,事件Xx与Yy相互独立,用分布函数表示,即,它表明，两个随机变量相互独立时，它们的 联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,4,离散型:,X与Y相互独立,即pij=pi. p.j (i,j=1,2,),连续型:,X与Y相互独立,若(X,Y)服从二维正。</p><p>15、定义3 9设n维随机变量 X1 X2 Xn 的分布函数为F x1 x2 xn FXi xi 为Xi的边缘分布函数 如果对任意n个实数x1 x2 xn 有则称X1 X2 Xn相互独立 3 4随机变量的相互独立性 第3章多维随机变量及其分布 3 4随机变量的相互独立。</p>