二倍角的三角函数

二倍角的三角函数Tag内容描述：<p>1、3.2 二倍角的三角函数课堂导学三点剖析1.二倍角公式应用初步【例1】（1）求coscos的值；（2）求cos20cos40cos80；（3）求的值.思路分析：本题主要涉及给角求值问题，应充分利用倍角公式及变形形式，抓住题目中各角之间的关系.解：（1）coscos=cossin=2cossin=sin=.（2）原式=.（3）=温馨提示对于这类给角求值的问题，应首先观察题目中各角之间的关系.（1）根据、两角互余，将cos换成sin，再配以系数2即可逆用二倍角公式求值；（2）由于各角之间具有倍数关系，40=220，80=240，故分子分母同乘以sin20，便可逆用二倍角公式求值；（3）由结构。</p><p>2、3.3 二倍角的正弦、余弦和正切自我小测1已知是第三象限角，若sin4cos4，则sin 2等于()A BC D2已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A BC D3已知tan2，则的值为()A B C D4等于()A2cos 5 B2cos 5C2sin 5 D2sin 55已知sin，则cos(2)的值为()A BC D6函数f(x)2cos2sin x的最小正周期是__________7等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为__________8在ABC中，若cos A，求sin2cos 2A的值9若x，求函数y。</p><p>3、3.3 二倍角的正弦、余弦和正切自主广场我夯基 我达标1.若sin2=，且（，），则cos-sin的值是（ ）A. B. C.- D.-思路分析：要求cos-sin的值，可以先求(cos-sin)2，其展开式中的2sincos就是已知的sin2，应当注意的是在（, ）上，cos<sin，所以开方时应取负号.答案：C2.如果|cos|=，3，则sin的值为（ ）A. B. C. D.思路分析：根据<<3,可知角是第二象限角，其余弦值为负，即cos=-，而<<为第三象限角，正弦值为负，于是利用半角公式即得结果.答案：C3.若2，则等于（ ）A.cos B.-sin C.-cos D.sin思路分析：根据本题结构特点，连续两次使用。</p><p>4、1.3 二倍角的三角函数整体设计教学分析“二倍角的三角函数”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具.通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律.通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想.因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的。</p><p>5、二倍角公式的“正、逆、变”三用对于倍角公式：，它们是历年高考三角问题中的热点，对倍角公式不仅要会正用，还要会逆用，更要会灵活变着用。一、 正用公式例1. 已知，1）求的值；2）求的值分析：通过已知直接由二倍角的正切公式求得的值；从而与取得联系求值。解：1），2）【评注】这是一种三角求值中“给值求值”的一种形式，通过多次倍角公式的正用，来建立所求式与已知条件的关系。二、 逆用公式例2已知求的值。分析：如何建立与知角与所求角的三角函数的关系，才是解决问题的突破口。解：由得，又，【评注】由于半角公式不再要求掌握。</p><p>6、3.2 二倍角的三角函数典题精讲例1 求下列各式的值：(1)coscos；(2)(cos-sin)(cos+sin)；(3)-cos2；(4)cos215.思路解析：灵活运用二倍角公式，如(1)题添加系数2，即可逆用倍角公式；(2)题利用平方差公式之后由逆用倍角公式；(3)中提取系数2后产生倍角公式的形式；(4)则需提取系数.解：(1)coscos=cossin=2cossin=sin=；(2)(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=；(3)-cos2=-(2cos2-1)=-cos=；(4)cos215=(2cos215-1)=cos30=.绿色通道：根据式子本身的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，这当中一定要整体考虑式。</p><p>7、1.2 二倍角的三角函数知识梳理1.倍角公式（1）公式：sin2=2sincos；（S2）cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;（C2）tan2=.（T2）（2）公式的理解成立的条件：在公式S2、C2中，角可以为任意角，T2则只有当k+及 +（kZ）时才成立.倍角公式不仅限于2是的二倍形式，其他如4是2的二倍、是的二倍、3是的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.cos2的变形：cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2，cos2=，sin2=；（这两个公式称为降幂公式）1+cos2=2cos2，1-cos2=2sin2.（这两个公式。</p><p>8、课时作业25二倍角的三角函数(二)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知2sin1cos，则tan()A.B.或不存在C2 D2或不存在解析：由2sin1cos，即4sincos2cos2，当cos0时，则tan不存在，当cos0时，则tan.答案：B2若sin2，且，则cossin的值为()A. B.C D解析：因为，所以cos<sin，(cossin)21sin2，所以cossin.答案：C3若sin()coscos()sin0，则sin(2)sin(2)()A1 B1C0 D1解析：因为sin()coscos()sinsin()sin0，所以sin(2)sin(2)2sincos20.答案：C4。</p><p>9、3.2二倍角的三角函数教学分析“二倍角的三角函数”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具；通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律，通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想；因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都。</p><p>10、课时作业24二倍角的三角函数(一)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2016海淀区模拟)已知sin，则sin2x的值为()A.B.C. D.解析：由已知得(cosxsinx)，两边平方得(1sin2x)，解得sin2x.故选D.答案：D2函数y12cos2x的最小正周期是()A. B.C D2解析：y12cos2xcos2x，其最小正周期是T.故选C.答案：C3(2016赣州期中)若，且sin2cos2，则tan的值等于()A. B.C. D.解析：由cos212sin2，得到sin2cos21sin2，则sin2，又，所以sin，则，所以tantan.故选D.答案：D4已知tan，则cos2sin2的值为()A B.C D.解析：cos2sin2。</p><p>11、3.3 二倍角的三角函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知是第二象限角，sin=，那么cos的值为（ ）A. B. C. D.解析：为第二象限角，为第一或第三象限角. sin=，则cos=.答案：D2.求下列各式的值：（1）-cos2=_______________；（2）=_________________.解析：（1）原式=(2cos2-1)=.（2）原式=.答案:(1) (2)3.计算：coscoscos.解：原式=4.已知cos=,(,2),求sin,cos,tan.解:(,2),<<.又cos=,sin=.sin=2sincos=2()=,cos=2cos2-1=2()2-1=.tan=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知2sin=1+cos，则tan。</p><p>12、3.3 二倍角的正弦、余弦和正切课后导练基础达标1.若角满足条件sin2<0,cos-sin<0,则在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：在第二象限.答案：B2.sin15sin30sin75的值等于（ ）A. B. C. D.解析：原式=sin15sin30cos15=sin230=.答案：C3.若tanx=2，则tan2(x-)等于（ ）A. B. C. D.解析:tan(2x-)=-tan(-2x)=-cot2x=，而tan2x=,原式=.答案：C4.已知sin=，cos=，则角。</p><p>13、3.3 二倍角的三角函数常用方法例析二倍角的三角函数是和、差角的三角函数的特例，其求值，化简，证明的出发点是统一角，统一函数和降低次数。在变形过程中，要注意角与角之间的和、差、倍关系和特殊角之间的关系等。同时还要观察式子的特征，适当选用公式进行化简。这里对几种常用方法举例解析，供同学们参考。一、逆用公式法：例1 求sin10sin30sin50sin70的值。分析：注意到sin10sin50sin70=cos80cos40cos20,分子分母可同时乘以2sin20,逆用正弦的二倍角公式求解，也可用变形式作商相消。解法1 (连续逆用法)sin10sin30sin50sin70=cos80cos。</p><p>14、3 二倍角的三角函数(一) 内容要求 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的 正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简 单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点) 知识点1 二倍角公式 1sin() ，令，得 sin 2 . 2cos() ，令，得 cos 2 . 3tan() ，令，得tan 2 . sin cos cos sin 2sin cos cos cos sin sin cos2sin2 2cos21 12sin2 答案 C 答案 B cos 2 2cos2 2sin2 答案 D 答案 B 规律方法 在使用二倍角公式化简时，要注意三种应用(1)正用 公式，从题设条件出发，顺着问题的线索，运用已知条件和。</p><p>15、3二倍角的三角函数(一)内容要求1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)知识点1二倍角公式1sin()sin_cos_cos_sin_，令，得sin 22sin_cos_.2cos()cos_cos_sin_sin_，令，得cos 2cos2sin22cos2112sin2.3tan()，令，得tan 2.【预习评价】1计算12sin215的结果为()A. B. C.D1答案C2sin 105cos 105的值为()A.B C.D答案B知识点2二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2，tan 2。</p><p>16、3二倍角的三角函数(二)内容要求1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点)知识点半角公式(1)S：sin ；(2)C：cos ；(3)T：tan (无理形式)(有理形式)【预习评价】1若cos ，且(0，)，则sin的值为()A B. C.D答案B2已知cos ，则cos的值为()A. B.CD答案B题型一应用半角公式求值【例1】已知cos ，为第四象限角，求sin 、cos 、tan .解sin ，cos ，tan .为第四象限角，为第二、四象限角当为第二象限角时，sin。</p><p>17、3 二倍角的三角函数(二) 内容要求 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换 的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以 及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点) 答案 B 答案 B 规律方法 对于三角函数式的化简有下面的要求： (1)能求出值的应求出值； (2)使三角函数种数尽量少； (3)使三角函数式中的项数尽量少； (4)尽量使分母不含有三角函数； (5)尽量使被开方数不含三角函数 规律方法 1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化 为余弦型(正弦型)函数，这是解决问题的前提 2解决。</p><p>18、3二倍角的三角函数(一)内容要求1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)知识点1二倍角公式1sin()sin_cos_cos_sin_，令，得sin 22sin_cos_.2cos()cos_cos_sin_sin_，令，得cos 2cos2sin22cos2112sin2.3tan()，令，得tan 2.【预习评价】1计算12sin215的结果为()A. B. C.D1答案C2sin 105cos 105的值为()A.B C.D答案B知识点2二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2，tan 2。</p><p>19、3二倍角的三角函数(二)内容要求1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点)知识点半角公式(1)S：sin ；(2)C：cos ；(3)T：tan (无理形式)(有理形式)【预习评价】1若cos ，且(0，)，则sin的值为()A B. C.D答案B2已知cos ，则cos的值为()A. B.CD答案B题型一应用半角公式求值【例1】已知cos ，为第四象限角，求sin 、cos 、tan .解sin ，cos ，tan .为第四象限角，为第二、四象限角当为第二象限角时，sin。</p>